Влияние загрязнения атмосферы на человека

– с пятой шахты 130 т. необходимо перевезти в первую перерабатывающую фабрику, 80 т., во вторую.

5. Найдем с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики при условии, что открылась четвертая углеперерабатывающая фабрика с производственной мощностью в 330 тонн в день, при этом расстояние от каждой шахты до новой фабрики составляет соответственно  ( ) км.

Дополнительные исходные данные транспортной задачи представлены в таблице:

Показатель
Значение	330	34	27	36	29

 

Сначала составим экономико-математическую модель представленной транспортной задачи с измененными условиями:

Проверим тип представленной транспортной задачи с измененными условиями.

Так как (суммарная мощность шахт не равна суммарной потребности фабрик), то данная задача является открытой, необходимо привести ее к закрытой.

Для этого введем фиктивного поставщика (угольную шахту), добыча угля которой составляет т. в день. Все значения расстояний от этой фиктивной шахты до углеперерабатывающих фабрик .

После введения фиктивной шахты задача становится закрытой, и её математическая модель будет иметь вид:

Ввод исходных данных второй задачи с измененными условиями

 

 

 Результат поиска решения (оптимального  распределения поставок во второй задаче с измененными условиями)

 

Дадим экономическую интерпретацию полученного решения.

Итак, для того, чтобы совокупные транспортные издержки на перевозку угля от шахт до перерабатывающих фабрик, осуществляющуюся с помощью железнодорожного транспорта, были минимальны и составили 2 591,6 тыс.руб. необходимо придерживаться следующего оптимального плана распределения поставок угля:

– с первой шахты 170 т. добытого угля необходимо перевезти на первую перерабатывающую фабрику и 90 т. – на четвертую;

– со второй шахты весь объем добытого за день угля (это 250 т.) необходимо перевезти на вторую перерабатывающую фабрику;

– с третьей шахты весь объем добытого за день угля (это 230 т.) необходимо перевезти на третью перерабатывающую фабрику;

– с четвертой шахты весь объем добытого за день угля (это 240 т.) необходимо перевезти на четвертую перерабатывающую фабрику.

Кроме того, важно отметить, что согласно полученному оптимальному распределению перевозки угля производственная потребность первой перерабатывающей фабрики не будет удовлетворена на 220 т., второй на 60 т. а третьей фабрики – на 50 т.

 

 

3. Задача распределения средств между инвестиционными проектами

Руководство финансовой компании рассматривает 4 инвестиционных проекта, между которыми собирается распределить 120 млн. руб. В зависимости от объема выделенных средств , каждый инвестиционный проект приносит финансовой компании дополнительный доход , ( ).

	120
	24	48	72	96	124
	8	24	42	58	67
	7	16	24	41	51
	10	19	24	42	59
	7	15	25	32	50

 

Необходимо:

1. Определить размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

2. Определить оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Решение:

1. Определим размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

Согласно обратной схеме Беллмана показатель эффективности 4-ого шага:

;

 - показатель эффективности 1-го инвестиционного проекта.

 - объединённый показатель эффективности 2-х инвестиционных проектов.

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1:

Таблица 1

Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, fi(x) (у.е.)				Показатели эффективности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, E i(x) (у.е.)
	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)	E4(x)	E 3(x)	E 2(x)	E 1(x)
0	0	0	0	0	0	0	0	0
24	8	7	10	7	7	10	10	10
48	24	16	19	15	15	19	19	24
72	42	24	24	25	25	26	26	42
96	58	41	42	32	32	42	42	58
124	67	51	59	50	50	59	59	68

 

Объединённый показатель эффективности 3-х инвестиционных проектов - . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1.

Объединённый показатель эффективности 4-х инвестиционных проектов – . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 1.

В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .

Таким образом, размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты составляет 68 у.е.

2. Определим оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

Из таблицы 1 находим оптимальные планы распределения выделенных средств.

3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения.

Согласно оптимальному распределению средств финансовой компании, обеспечивающему ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты, равной 68 у.е., на реализацию первого инвестиционного проекта необходимо выделить 96 млн. руб., третьего – 24 млн. руб., а на реализацию второго и четвертого – денежные средства выделять не следует.

 

4. Задача замены оборудования

На производственном предприятии «ТИТАН» оборудование эксплуатируется в течение лет, после чего продается (считается, что после  лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года руководство предприятия принимает решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования). Первоначальная стоимость нового оборудования составляет 15500 тыс. руб., затраты на содержание оборудования –  тыс. руб., и ликвидная стоимость оборудования –  тыс. руб.

	0	1	2	3	4	5
	2500	3600	7500	8500	10000	–
	–	25000	20000	15500	14000	10000

 

Необходимо:

1. Определить минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемого периода .

2. Определить оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Решение.

1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет. Проведем на размеченном графе (рис. 28) условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5, t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости j(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг.

Состояние (4,1).

Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,1) (укажем это направление пунктирной линией).

Состояние (4,2).

Состояние (4,3).

Состояние (4,4).

 

3 шаг.

Состояние (3,1).

Состояние (3,2).

Состояние (3,3).

 

2 шаг.

Состояние (2,1).

 

Состояние (2,2).

 

1 шаг.

Состояние (1,1).

После проведения условной оптимизации в точке (0,0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:

 усл. ден. ед.

2. Определим оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет в условиях текущих цен.

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние (рис. 28).

Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:

(0,0); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1) - ;