ЖБК

As=Rbbx/Rs =13,0510002,2/410 = 70,02мм2.

Принимаем для сетки С1   4 Ø 5 Вр-1 с шагом 250 мм и с площадью

As1 =78,5 мм2.

Так как

конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

Mu= Rbbx(h0 – 0,5 x) = 13,0510002,47(57,5-0,52,47) = 1,814106 Нмм;

Mu =1,814106 > М2 = 1,621106 Нмм.

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

2.3. Подбор арматуры в крайних пролётах

Определим высоту сжатой зоны, для чего вычислим коэффициент

Относительная высота сжатой зоны

ξ = x/h0 = 1 – == 0,061

Для сечений, в которых предусмотрено образование пластического шарнира, должно выполняться усло­вие ξ  < 0,37

0,061 < 0,37, условие выполняется.

x = ξh0 = 0,06157,5 = 3,51мм.

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры в первом пролете:

As = Rbb x/ Rs = 13,0510003,51/410 = 111,72 мм2.

Сетка C2 должна иметь арматуру с площадью

As2 = As–As1 = 111,72 – 78,5=33,22 мм2.

Поскольку шаг стержней не должен быть больше 250 мм, принимаем для сетки С2 5 Ø 3 Вр-1 с шагом 200 мм и с площа­дью Аs2 = 35,3 мм.

Тогда суммарная площадь сечения растянутой арматуры в крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами равна

As = As1 + As2 = 78,5 + 35,3 = 113,8 мм2.

Так как

конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

Mu= Rbb x(h0 – 0,5 x) = 13,0510003,58(57,5-0,53,58) = 2,6106 Нмм;

Mu =2,6106 Нмм > М1 = 2,567 106 Нмм. 

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

3. Расчёт и конструирование второстепенной балки

              В расчетной схеме второстепенную балку рассматривают как многопролетную неразрезную балку с край­ними шарнирными опорами (стены) и промежуточными опорами — главными балками. Равномерно распреде­ленную нагрузку на балку собирают с полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок а. Постоянная нагрузка состоит из собственного веса плиты, пола и собственного веса 1 м ребра балки gвб выступающего под плитой:

gвб = (hвб –hпл)bвб125γf ,

где 25 кН/м3 — объемная масса железобетона, γf  = 1,1 — коэффициент надежности для нагрузки от собствен­ного веса.

Полная погонная нагрузка для второстепенной балки:

q = (g+ p)agвб,

где g и p — постоянная и временная нагрузки для плиты.

Рабочую арматуру второстепенной балки подбирают по расчетным усилиям, полученным с учетом их пере­распределения вследствие образования пластических шарниров в опорных сечениях. При выборе возмож­ных схем армирования, необходимо не только экономить сталь, но и обеспечивать простоту и технологич­ность арматурных работ и укладки бетона.

Балку армируют в пролетах сварными каркасами, на опорах — сварными рулонными сетками с попереч­ной рабочей арматурой или сварными каркасами с продольным расположением рабочих стержней. Пролет­ные каркасы устанавливают вертикально, при ширине балки b > 150 мм в ее поперечном сечении размещают не менее двух каркасов.

Диаметр рабочих продольных стержней каркасов принимают от 10 до 25 мм. Количество продольных рабо­чих стержней в каждом каркасе может быть один или два. При двух стержнях, расположенных в два ряда, верхний может быть оборван в пролете для экономии стали. Поперечную арматуру (хомуты) в приопорных участках на длине 1/4 пролета устанавливают с шагом и диаметром, полученным из расчета прочности на­клонных сечений. В средней части каркасов шаг хомутов может быть увеличен до 3/4 h, но не более 500 мм. На промежуточных опорах каркасы доводят до граней главных балок и соединяют с каркасами следующего пролета стыковыми стержнями диаметром не менее 1/2 диаметра рабочих стержней и не менее 10 мм. Стыко­вые стержни заводят за грани главных балок на расстояние не менее 15 диаметров рабочей арматуры.

              На промежуточных опорах второстепенные балки лучше армировать сварными каркасами, расположенны­ми горизонтально в пределах ширины балки. Рабочие продольные стержни этих каркасов могут иметь раз­ную длину. Места их обрывов, а также полную длину опорных каркасов определяют построением эпюры мате­риалов, которая представляет собой совмещение объемлющей эпюры изгибающих моментов и моментов несущей способности нормальных сечений балки с принятым армированием.

3. 1.   Нагрузки и воздействия

              К нагрузкам на плиту добавляем нагрузку от собственного веса 1 м ребра балки gвб выступающего под плитой:

gвб = (hвб –hпл)bвб125γf =(0,4-0,07) 0,21251,1=1,815 кН/м

Тогда погонная расчётная нагрузка на балку с полосой шириной 1550 мм (шаг второстепенных балок a) и с учётом коэффициента надёжности по назначению n=0,95 равна:

— постоянная

   g = (3,121,55+ 1,815)10,95 = 6,32кН/м,

— временная

              р = 15,61,5510,95 = 22,97 кН/м,

— полная

   q = g+р=6,32+22,97 = 29,29 кН/м.

              Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты

— в крайнем пролете

  кНм;

—  на грани первой промежуточной опоры при средней величине соседних пролетов l0ср =(6,25 + 6,25)/2 = 6,25м

    кНм;

— в средних пролетах и на гранях средних опор

  кНм;

Остальные ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляем по зависимости                                         

где ± β – коэффициенты, принимаемые в зависимости от отношения

р/g = 22,97/6,32= 3,63 по таблице. При построении верхней ветви огибающей эпюры М можно использовать ближайшее из приведенных с шагом 0,5 значение р/g . Более точный результат получим, интерполируя значения, между которыми лежит наше.

Моменты для нижней ветви огибающей эпюры:

Мт1=0,065∙29,29∙6,252=74,37 кНм;

Мт2=0,090∙29,29∙6,252=102,97 кНм;

Мт3=0,075∙29,29∙6,252=85,81 кНм;

Мт4=0,020∙29,29∙6,252=22,88 кНм;

Мт5= Мт9= Мт11= Мт14=0,018∙29,29∙6,252=20,59 кНм;

М7= Мт8= Мт12= Мт13=0,058∙29,29∙6,252=66,36 кНм;

Моменты для верхней ветви огибающей эпюры:

Мт5= – 0,0715∙29,29∙6,252= –81,81 кНм;

Мт6= – 0,0373∙29,29∙6,252= –42,63 кНм;

Мт7= – 0,0195∙29,29∙6,252= – 22,33 кНм;

Мт8= – 0,018∙29,29∙6,252 = – 20,64 кНм;

Мт9= – 0,0313∙29,29∙6,252= – 35,77 кНм;

Мт10  = Мт15 = – 0,0625∙29,29∙6,252= – 71,51 кНм;

Мт11 = Мт14 = – 0,0293∙29,29∙6,252= – 33,48 кНм;

Мт12 = Мт13 = – 0,0135∙29,29∙6,252= – 15,47 кНм;

Величины поперечных сил на гранях опор:

Свободной А

QA=0,4ql01 = 0,429,296,25 = 73,225 кН.

Первой промежуточной В слева

QлВ = – 0,6ql01= – 0,629,296,25 = –109,838 кН.

Первой промежуточной В справа

QпВ = 0,5ql02= 0,529,296,25 = 91,53 кН.

Всех остальных слева и справа

QлС =QпС = ± 0,5ql02= ± 0,529,296,25 = ± 91,53 кН.

Эпюры усилий показаны на рис.

3.2. Расчет прочности нормальных сечений

Выполняем расчеты прочности нормальных сечений. На положительные изгибающие моменты в пролете балка работает как тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. При hпл /hвб = 70/400 = 0,175 > 0,1 ширину сжатой полки bf принимаем равной расстоянию между осями второстепенных балок а = 1550 мм. На отри­цательные изгибающие моменты балка работает как прямоугольная с шириной b =200 мм. По­скольку в сечениях по граням промежуточных опор допущено образование пластических шарниров, высота сжа­той зоны для них ограничивается условием  ξ = x/h00,37. При этом полезная высота второстепенной балки должна быть не менее

h0min = = 1,8 = 318,51 мм.

Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки предварительно можно принять а=30 мм при расположении арматуры в один ряд и 50 мм — при расположении в два ряда. При hвб = 400 мм  дальнейший расчет будем вести с  h0 = hвб -50 = 400-50 = 350 > 318,51 мм.

Продольную арматуру для второстепенной балки нужно подобрать в четырех сечениях: в первом пролете, над первой от края опорой, в среднем пролете и над второй опорой. В остальных пролетах и над остальными промежуточными опорами сечение арматуры принимают таким же, как в среднем пролете и над второй опорой.

1)               Подбираем арматуру в первом пролете (тавровое сечение).

Применяем сталь АIII (Rs = 365 МПа).

Определим граничный момент при  x =h’f .

Мгр = Rbb’f h’f ( h0 – 0,5h’f ), 

Мгр = 13,05155070(350 - 0,570) = 446,02106 Нмм >М1 = 104,01106 Нмм.

Сжатая зона не выходит за пределы полки.

Вычислим коэффициент

αm =M1/ (Rbb’fh02) = 104,01 106/( 13,05 15503502 ) = 0,042

Относительная высота сжатой зоны

ξ = 1- = = 0,043 < ξR = 0,604

x = ξh0 = 0,043350 = 15,05 мм. < hпл = 70 мм.

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Аs = Rbb’f x/ Rs = 13,05155015,05/365 = 834,04 мм2

Принимаем для первого пролета:

2 Ø 18 А-III с площадью Аs = 509 мм2 (нижние стержни)

2 Ø 16 А-III с площадью Аs = 402 мм2 (верхние стержни)

Суммарная площадь сечения арматуры Аs = 911 мм2

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

x = Rs As/(Rb b’f) = 365 911/(13,051550 ) = 16,43 мм,

Mu=Rbb’f x(h0 – 0,5x) = 13,05155016,43(350 - 0,516,43) = 113,59106 Нмм

Mu=113,59106 Нмм > М1 = 104,01106 Hмм.

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

2)               Подбираем арматуру во втором пролете (тавровое сечение).

Вычислим коэффициент

αm =M2/ (Rbb’fh02) = 71,51106/(13,051550 3502 ) = 0,029

Относительная высота сжатой зоны

ξ = 1- =  = 0,0294 < ξR = 0,604

x = ξh0 = 0,0294 * 350= 10,29мм < hпл = 70мм

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Аs = Rbb’f x/Rs = 13,05155010,29/365 = 570,25 мм2

Принимаем для второго пролета 4 Ø 14 А-III с площадью Аs = 616 мм2

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

x = Rs As/(Rbb’f) = 365616/(13,051550 ) = 11,12 мм,

Mu=Rbb’f x(h0 – 0,5x) =13,05155011,12(350 - 0,511,12)= 77,47106 Hмм.

Mu=77,47106 Нмм > М2 = 71,51106 Hмм.

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

3)               Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение). При назначении расстоя­ния а от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки следует учитывать, что в нем должны разместиться две сетки плиты.

h0= 400-50 = 350 > 318,51 мм.

Вычислим коэффициент

αm = M01/(Rbb h02) = 81,72106/(13,052003502) = 0,26

Относительная высота сжатой зоны

ξ = 1-==0,31<ξ =0,37(сечение с пластическим шарниром)

x = ξ h0 = 0,31350 = 108,5 мм

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Аs = Rbb x/ Rs = 13,05200 108,5/365 = 775,85 мм2

Принимаем для первой промежуточной опоры

4 Ø 16 А-III с площадью Аs = 804 мм2

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

x = Rs As/(Rb b) = 365 804/(13,05 200) = 112,44 мм,

Mu=Rbb x (h0 – 0,5x) = 13,05200112,44(350-0,5112,44) =86,22106 Нмм  Mu=86,22106 Нмм > М01 = 81,72 106 Hмм.

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

4)               Подбираем арматуру на второй промежуточной опоре (прямоугольное сечение), где располагается одна сетка.

Вычислим коэффициент

αm =M2/ (Rbb h02) = 71,51106/(13,05200 3502 ) = 0,224

Относительная высота сжатой зоны

ξ =1-==0,257<ξR=0,37 (сечение с пластическим шарниром)

x = ξ h0 = 0,257350 = 89,95 мм.

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Аs = Rbbx/ Rs = 13,0520089,95/365 = 643,2 мм2

Принимаем для второй промежуточной опоры

2 Ø 16 А-III с площадью Аs = 402 мм2 (верхние стержни)

2 Ø 14 А-III с площадью Аs = 308 мм2 (нижние стержни)

Суммарная площадь сечения арматуры Аs = 710 мм2

Защитный слой (400 – 350– 20– 8 = 22 > 20 мм) обеспечен.

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

x = RsAs/(Rbb) = 365 710/(13,05 200) = 99,29 мм,

M u= Rbbx(h0–0,5x)=13,0520099,29(350-0,599,26) = 77,84106 Нмм      

M u=77,84106 Нмм > М2 = 71,51106 Hмм.

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Минимальная площадь арматуры As = 710 мм2 дает

μ = As/(b h0) = 710 / (200 350) = 0,01 > μ min= 0,0005

Конструктивные требования соблюдены.

3.3. Расчет прочности наклонных сечений

              Расчет по прочности наклонных сечений второстепенной балки выполняем у опор, где действуют наи­большие поперечные силы. При этом учитываем, что в опорных сечениях полка расположена в растянутой зоне бетона и поэтому сечения рассматриваем как прямоугольные, принимая к-т φf =0.

Проверяем прочность балки по наклонной полосе на сжатие слева от первой промежуточной опоры, где действует наибольшая поперечная сила

Q = 109,838103 Н.

По условию:

Q0,3 φω1 φb1 Rbb h0,