Расчет плиты покрытия

1. Расчет сборной преднапряженной плиты.

Заданием предусматривается  расчет и конструирование ребристых  плит 
перекрытия.

№	Наименование	Норматив  ная	Коэффи  циент	Расчетная
п/п	нагрузки	нагрузка	надежно  сти	нагрузка
	Постоянная
1	Керамическая  плитка  у= 25кН/м2	0,25	1,3	0,33
2	Цементно-песчаная стяжка  £=0,03м, /=22кН/м3	0,66	1,3	0,86
3	Железобетонная  плита о покрытия <5=0,1м, х=25кН/м	2,5	1,1	2,75
	Итого	3,41		3,94
	Временная  Кратковременная  Длительная Длительнодействующая	2,1  4,9  8,31	1,3  1,2	2,73  5,88  9,82
	Полная	10,41		12,55

Высоту плиты принимаем 400мм. Номинальная ширина плиты 1490мм. 
Расчетный пролет 5890мм.

Сбор нагрузок на плиту перекрытия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для сборной плиты используем бетон класса В-25. Предварительно- 
напряженную арматура класса A-V. Способ преднапряжения - 
электротермический. Для плоских каркасов продольных ребер A-III. Полка 
плиты армируется сеткой из арматуры Bp-I.

По таблицам 12-24 СНиП 2.03.01-84* определяем прочностные и 
деформативные характеристики бетона и арматуры: 
Для бетона:

R_b =14,5МПа - сопротивление бетона осевому сжатию для I группы

предельных состояний 
R_bt   =1,05МПа - сопротивление бетона осевому растяжению для I группы

предельных состояний 
R_bser   =18,5МПа - сопротивление бетона осевому сжатию для II группы

предельных состояний 
R_btser   =1,6 МПа - сопротивление бетона осевому растяжению для II 
группы предельных состояний.

R_bp   =11МПа - передаточная прочность бетона 
Е_b  =3∙10⁴ МПа - начальный модуль упругости бетона 
γ_b2  =0,9- коэффициент условий работы

Для арматуры A-V:

R_sn =785MПa - нормативное сопротивление арматуры

R_s   =680МПа - сопротивление арматуры продольному растяжению для I

группы предельных состояний 
R_sw  =545MПa - сопротивление арматуры поперечному растяжению для I

группы предельных состояний 
R_sser =785MПа - сопротивление арматуры растяжению для II группы

предельных состояний 
E_s  =19-10 МПа - начальный модуль упругости стали арматуры

Для арматуры A-III:

R_s =365МПа - сопротивление арматуры продольному растяжению для I

группы предельных состояний 
R_sc =680МПа - сопротивление арматуры сжатию 
E_s =20∙IO⁴ МПа - начальный модуль упругости стали арматуры

Для арматуры Bp-I:

R_s =365МПа - сопротивление арматуры продольному растяжению для I

группы предельных состояний 
E_s =17∙IO⁴ МПа - начальный модуль упругости стали арматуры

2. Расчет прочности продольных ребер по 
   нормальным сечениям.

1 .Определение усилий

Расчетная схема плиты - свободноопертая однопролетная балка таврового 
сечения с полкой в сжатой зоне, загруженная равномерно распределенной 
нагрузкой.

 

Вычислим изгибающие моменты:

От полной расчетной      нагрузки

 

 

 

От полной нормативной  нагрузки

 

 

 

От нормативной кратковременной  нагрузки

 

Максимальная расчетная  поперечная сила

 

2. Определение параметров  расчетного сечения 
Расчетное сечение - тавр с полкой в сжатой зоне.

h = 350 мм

h₀ = h-a =350-20=330 мм 
= 60 мм 
= 1480 мм 
b =150мм

 

Характеристика сжатой зоны:

ω=0,85-0,008R_b - γ_b2=0,746

 
Граничная высота сжатой зоны:

 

 

 

где =500МПа

=R_s+400-

Здесь = γ_sp;    γ_sp=l -Δγ_sp =0,812

γ_sp; n_р -число напрягаемых стержней

- p R_sser

p R_sser

При электротермическом способе:

p=30+=30+60=90 МПа

 R_sser+ p=0,3785+90=325,5 МПа

R_sser - p=785 - 90=695 МПа

= ==510,25 МПа

=60% R_sser=408 МПа

Принимаем =408МПа.

Предельное отклонение предварительного напряжения

γ_sp=0,188

Вычисляем коэффициент  точности натяжения:

γ_sp= 1-0,188=0,812

Корректируем величину предварительного напряжения:

= 408-0,812=331,4МПа 
=680+400-331,4=748,бМПа 

3.Определение площади  сечения рабочей арматуры

Определяем расчетный  изгибающий момент, воспринимаемый 
полностью сжатой полкой:

= R_b - γ_b2 -(h₀-0,5h_f )-h_f  =l 4,40,9142060(330-30)=333,6кНм

M_pcr > M_tot 
333.6>53,46

Следовательно, нижняя граница  сжатой зоны проходит в полке, т.е. 
сечение рассчитывается как прямоугольное шириной .

  =

 

При интерполяцией находим =0,845; ξ=0,31

 

ξ<

 

0,046<0,503

Условие выполняется

 Вычисляем сечение рабочей арматуры:

 

Здесь

 

 

_=3,09см²

По сортаменту определяем 2Ø16 =4,02 см²

Проверим условие  M_pcr ≥ M_tot

= А_s R_s h₀ =4,02 680 1,15 0,97 33 10³МПа

101,4>78

4.Определение  геометрических характеристик приведенного  сечения.

Определяем отношение  модулей упругости

α= = =6,333

Вычисляем площадь приведенного сечения

 

 

 

 

= =25,2см

Момент  инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести до приведенного сечения

+

= =35 – 25,2 - 3=6,8cм

== 25,2-14,5 = 10,7cм

+142+17

Момент  сопротивления по нижней грани

= =5,83см³

Момент  сопротивления по верхней грани

()= =1,5см³

Упругопластичные моменты сопротивления

 

 

Здесь γ=1,75 – для  таврового сечения с полкой в  сжатой зоне

 

=2,63

 

r = ()

= ()

=0,85

r = () = 3,62см

= () = 9.31cм

5. Определение  потерь предварительного напряжения

Подсчет суммарных потерь выполняется с коэффициентом точности 
натяжения = l по таблице 5 СНиП 2.03.01 84* при натяжении арматуры на 
упоры.

= ≥ 100МПа

 Здесь  - первые потери

 

- вторые потери 
=

- потери  от релаксации напряжений стержневой  арматуры при 
электротермическом способе натяжения 

 

-потери от температурного перепада

, так как при пропаривании форма нагревается вместе с изделием

- потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных 
устройств.

, так как при электротермическом способе натяжения потери от 
деформации анкеров в расчете не учитываются.

- потери  от трения арматуры.

=0

 - потери от деформации стальной формы при изготовлении. 
=0, так как при электротермическом способе натяжения потери от 
деформации формы в расчете не учитываются.

- потери  от быстронатекающей ползучести  для бетона

 = 400,85   при   ≤α

 
α =0,25+0,025R_bp α <0,8 
R_bp ≥ 11МПа 
R_bp ≥0,5 В25=12,5МПа

  <0,75

R_bp= 

Здесь е₀=у₀-а=25,2-2=23,2см

=

 

= + МПа

R_bp =   = 6МПа <11МПа

Принимаем R_bp  = 12,5МПа

4,41/12,5 =0,35

α =0,25+0,02512,5=0,56 < 0,8

 

С учетом потерь 

=+

Здесь

 

4,02

=+=4,21МПа

=

- потери  от релаксации напряжений стержневой  арматуры 
= 0

- потери  от усадки бетона

= 35МПа для тяжелого бетона класса В25

- потери  от ползучести бетона

= 150α  при 0,75   α =0,85

0,75  

 

 

0

=

 

Величина  предварительного напряжения с учетом полных потерь:

_sp2 = _sp  408-102,6=305,4МПа 
P₂= _sp2 A_s=305,4 4,02100=122,8кН

6. Расчет  прочности наклонного сечения

Q=53кН

N=P=122,8 кН

Проверяется работа бетона на действие поперечной силы:

 
Если  это условие выполняется, то поперечная арматура назначается 
конструктивно. 
= 0,6

 

 

 

(1++)1,5

(1++) = 1+0,5+0,21 =1,71 >1,5 Принимаем (1++) = 1,5

Q=O,61,0517331001,5=53кН 
53=53

Следовательно, поперечная арматура принимаем конструктивно. 
На приопорном участке длиной 1/4 устанавливается арматура Ø6 AIII с 
шагом s= 150мм, в средней части пролета с шагом s=250mm. 
A_sw=20,283=0,566см² 
R_sw=285MПа

q_sw= R_sw A_sw /s =2850,566100/15=1075,4 Н/см 
Q_bmin = R_bt (1++) = 0,61,0517331001,5=53кН 
q_sw> Q_bmjn/2h₀=5310³/233=803 H 
1075,4>803

Условие выполняется.

S_max > S

S_max = R_bt /Q_max=1,51,051733²100/60,410³=48cm>s=15см

Условие выполняется.

Для расчета  прочности вычисляем:

M= R_bt (1++) =21,51,051733²100=583,210⁴Нсм 
Так как q=130,7< 0,56q_sw=602H/см, вычисляем значение с по формуле

с = = ^{= 211}cм

 

c<3,33h₀=3,3333=110см

Принимаем с=110см.

Тогда Q=M/c=583,210⁴/l10=53кН= Q_bmin

Поперечная  сила в вершине наклонного сечения:

Q= Q_max qc=60,410³-130,7110=46кН

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

= 74см > 2h₀=66см

 

Принимаем с₀=66см

Тогда Q_sw=q_swc=l 075,466=71 кН

Условие прочности Q_b + Q_sw> Q

53+71=124кН>53кН

Прочность обеспечивается.

 

 

Расчет прочности полки.

Определяем  пролеты в свету: l₁=5,78м, l₂=1,29м

= 0,22 < 2

Следовательно, полка рассчитывается как однопролетная  балка жестко 
защемленная в продольных ребрах.

Изгибающий  момент в поперечном сечении плиты:

M = = = 1кН

Полка армируется сеткой, защитный слой а=1,5см 
h₀=6-1,5=4,5см

= =0,04

При A₀=0,04 интерполяцией находим η=0,98

 

По сортаменту принимаем рабочую арматуру Bp-I Ø4 A_s=O,88см² с шагом 
200мм.

C=  1300x5800

 

 

 

a_sp-p>0,3R_sscr 
cj_sp+p< R_sser 
электротермическом способе:

р=3 0+-=30+60=90МПа

a_sp>0,3R_sscr+p=0,3-785+90=325,5МПа 
a_sp< R_sser-p=785-90=695Mna 
a_sp=60%R_sscr=408Mna

Принимаем а_чр=408МПа.

Предельное отклонение предварительного напряжения1_+7? =0,188;Вычисляем коэффициент точности натяжения:

y_sp=l -0,188=0,812 
Корректируем величину предварительного напряжения:

о\ф=408-0,812=331,4МПа 
ct_sR=680+400-33 1,4=748,бМПа 
0,746

площади сечения рабочей арматуры

3.Определение площади сечения  рабочей арматуры

Определяем расчетный изгибающий момент, воспринимаемый 
полностью сжатой полкой:

M_Per=Rb-yb2-bt{h₀-0,5h_l-)-h₁=l 4,4-0,9-1420-60(330-30)=333,бкНм

M_pcr > M_lot 
333.6>78

Следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. 
сечение рассчитывается как прямоугольное шириной bf.

M

= 0,039

^б/-^Ао ^Rb 'Yn 1420-33² -14,5-10³-0,9 
При Ao=0,039 интерполяцией находим г/ =0,977, ^=0,046

0,046<0,503

Условие выполняется.

Вычисляем сечение рабочей арматуры:

M

 

ЗдесьYs₆=Ti-Cn-I) ²J-'¹ -^rI

V ^ j

г|=1,15 по п.3.13 СНиП 2.03.01-84*

( 0 046 ^

Ys₆=I, 15-(1,15-1) 2———-1 =1,27 
' Я 0,503 )

По сортаменту определяем 2016 А₃=4,02см" 
Проверим условие M_per > M_tot

M_per= A_s-R_s-Ys₆-л *-ho=4,02-680-1,15-0,977-33-10³=IO 1,4МПа

101,4>78

Pi⁼⁼(^asp-c^ri-<72-c?3-a4-a5)A_s=(408-12,: 
М=2500-1,5-5,89²/8= 16,3кНм