Лекальные кривые

Лекальные кривые.

 

Вычерчивание кривых по лекалу.

 

При выполнении чертежей часто  приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных  частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им точек, которые  затем соединяют плавной линией сначала от руки карандашом, а затем  обводят при помощи лекал.

 

Рассматриваемые лекальные  кривые располагаются в одной  плоскости и называются поэтому плоскими.

 

Лекальные кривые широко применяются  в машиностроении для очертания  различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости, кулачков, зубчатых колес, фасонного  инструмента и т.п.

 

К лекальным кривым относят  эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль  Архимеда и др.

 

Ниже рассмотрены способы  построения кривых, наиболее часто  встречающихся в технике.

 

Построение эллипса.

 

Эллипс- замкнутая плоская кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек(фокусов), лежащих на большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.

 

Широко применяемый в  технике способ построения эллипса  по большой(АВ) и малой(СD) осям.

 

Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси-отрезки, равные длине большой полуоси.

 

Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.

 

Построение параболы.

 

Парабола- плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы.

 

Расстояние KF между директрисой  и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.

 

Для построения параболы по заданной величине параметра p проводят ось симметрии параболы(вертикально) и откладывают отрезок KF=p. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-IV с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точки V, делают засечку дугой R1=KV; полученная точка 5 принадлежит параболе.

 

В станкостроении и других отраслях машиностроения часто применяются  детали, контурные очертания которых  выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка.

 

Построение синусоиды.

 

Синусоида- плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла.

 

Величина L называется длиной волны синусоиды, L=ПR.

 

Для построения синусоиды  проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину  АВ, Отрезок АВ делят на несколько  равных частей, например, на 12. Слева  вычерчивают окружность, радиус которой  равен величине амплитуды, и делят  её также на 12 равных частей; точки  деления нумеруют и через них  проводят горизонтальные прямые. Из точек  деления отрезка АВ восставляют  перпендикуляры к оси синусоиды  и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусоиды.

 

Полученные точки синусоиды  а1, а2, а3,...соединяют по лекалу кривой.

 

При выполнении чертежей деталей  или инструментов, поверхности которых  очерчены по синусоиде, величину длины  волны АВ обычно выбирают независимо от размера амплитуды r. Например, при вычерчивании шнека длина волны L меньше размера 2Пr. Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2Пr, то синусоида называется вытянутой.

 

Построение гиперболы.

 

Гипербола- плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей. Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек(фокусов F и F1) есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В.

 

Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF1.

 

Разделив фокусное расстояние FF1 пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокуса F намечают рад произвольных точек 1,2,3,4...с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R, равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокуса F1 проводят вторую дугу вспомогательной окружности радиусом r, равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и С1, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы.

 

Вторую ветвь гиперболы  строят аналогичным образом.

 

Построение спирали Архимеда.

 

Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу.

 

Для построения спирали Архимеда задают ее шаг P, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу P спирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей. Точки деления нумеруют.

 

Из центра О проводят радиальные прямые, проходящие через точки деления окружности.

 

Из центра О радиусами О1, О2 и т.д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными прямыми. Например, дуга радиуса О3 пересекается с прямой О31 в точке III. Полученные точки I, II,...,VIII, принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плавной кривой по лекалу.

 

В машиностроении спираль  Архимеда применяется, например, для  сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного  патрона токарного станка. На тыльной  стороне большой конической шестерни нарезаны канавки по спирали Архимеда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачка будут  перемещаться в радиальном направлении.