Візуалізація зображення внутрішньої структури об’єкта контролю

Проміжний запис голограми на фотопластинці  має свої переваги та недоліки. З  одного боку, це дозволяє запам’ятати  зображення та відтворити його в будь-який момент часу, з другого – не дозволяє отримати зображення ОК в реальному мірилі часу.

Якщо використовують акустичні  або радіохвилі, реєстрацію голограми  на фотопластинку можна виключити. Замість цього за допомогою лінійного  приймача можна реєструвати просторовий  амплітудно-фазовий розподіл хвилі, розсіяної ОК, перемножуючи його з опорним електричним сигналом в електронній частині системи. Отриманий таким чином сигнал є еквівалентом голограми, віртуальним 3D-зображенням. Зображення ОК відновлюється також електронним методом, коли сигнал, який відповідний сформованій голограмі, помножується на фіктивну опорну хвилю, яка генерується електронним методом. Все це здійснюється в ЕОМ.

Голографічні методи дозволяють отримати трирозмірні об’ємні 3D-зображення ОК.

Томографічні методи. Зображення ОК за допомогою цих методів відновлюється чисельно за багатьма перерізами, які отримують будь-яким із методів прямої візуалізації.

Принцип томографічного методу отримання  зображення ОК полягає в тому, що ОК опромінюється проникаючим випромінюванням за декількома напрямками. Припустимо, що деяка величина, наприклад, густина речовини всередині ОК у певній площині, описується двовимірною функцією розподілу f(x, y).

За кожним напрямком, який визначається кутом φ, в приймачі реєструється величина, пропорційна інтегралу вздовж напрямку випромінювання від цього розподілу:

За набором функцій f₀(φ), отриманих на різних кутах опромінювання φ₁, φ₂, …, φ_{N ,} здійснюється зворотне перетворення, за яким і відновлюється вихідний розподіл f(x, y).

 

 

2. ВИХІДНІ АНАЛІТИЧНІ МОДЕЛІ ОБ'ЄКТА

1. Вихідні данні та аналітичні моделі шарів об’єкта

За варіантом 055 треба промоделювати багатошарову вихідну функцію розподілу густини об’єкта контролю, отримавши аналітичний запис функції

f(x,y) = Σ f_i(x,y).     (2.1)

Розмірність функції визначається фізичним процесом, який моделюється. В нашому випадку можна прийняти за модель розподіл коефіцієнтів затухання.

Після опромінювання точковим джерелом отримаємо сигнали, які пропорційні густині та товщині шарів ОК, прийнявши до уваги, що затухання в кожному шарі з трьох показове

 

f(z) = e ^{-α z}      (2.2)

 

Затухання в одному шарі підсумовується із затуханням енергії випромінювання в інших шарах ОК. У виразі (2.1) складаються всі показники, беручи до уваги товщину кожного шару z:

 

exp{-[α_ijz_A + α_ijz_B +α _ijz_C]},    (2.3)

 

де α _ij – відповідний коефіцієнт затухання і-го шару, j-ої ділянки густини ОК.

Вважаючи, що пристрій візуалізації структури  впливає на випромінювані сигнали  лінійним чином, та припустивши, що випромінювані сигнали накопичуються у площині зображення лінійно, процес формування зображення внутрішньої структури ОК можна описати виразом

 

    (2.4)

 

У рівнянні (2.4) функція h пов’язує розподіл енергії, випромінюваної навколо деякої точки (x, y) ОК, із розподілом енергії поблизу її зображення (ξ,η).

У зв’язку з неможливістю позбавитися  шумів у тракті обробки сигналів до виразу (2.4) додається розподіл шумів n(ξ,η).

На рис.2.1 позначені: точкове джерело випромінювання; тришаровий ОК, який віддалений від джерела випромінювання на 10А лінійних одиниць. Від ОК до площини зображення – С одиниць. Всі шари мають однакові фронтальні розміри 6×6, а товщина кожного шару визначається окремо: шар А має товщину mod₃A+1, шар В - mod₃B+1та товщина шару С - mod₃C+1.

Всі деталі рисунку розміщені симетрично осьовій лінії, що з’єднує джерело з фронтом зображення.

Розміри зображення визначаються взаємним розміщенням джерела, ОК та площини  зображення.

Згідно із завданням маємо:

• А = 0;
• В = 5;
• С = 5.

Тобто:

• відстань від джерела до ОК – 20 одиниць;
• відстань від ОК до екрану – 5 одиниць;
• товщина шару А – 3 одиниці;
• товщина шару В – 2 одиниці;
• товщина шару С – 2 одиниці.

 

 

 

Рисунок 2.1 – Схема отримання  зображення (профільний вигляд).

2. Розрахунок розмірів зображення ОК

Розрахуємо розміри отриманого зображення ОК. Розмір усіх шарів ОК дорівнює 6х6 одиниць. Відстань від джерела випромінювання до шару А – 20 одиниць, до шару В – 33 одиниць і до шару С – 40 одиниць. Товщина першого шару – 3 одиниці, товщина другого шару – 2 одиниця, товщина третього

 шару – 2 одиниця, відстань  до екрана 5 одиниць. Розміри проекції шарів на площину екрана (Рисунок 2.5) знайдемо з подібності трикутників:

А:

6/А1=20/47 ;  А1=14  

В:

6/В1=33/47;    В1=8.5

 

С: 6/С1=40/47;    С1=7 

 

Тобто, отримаємо наступне співвідношення:

А:В:С=14:8.5:7

 

Запишемо аналітичні вирази розподілу питомого коефіцієнту затухання випромінювання для усіх шарів ОК. Приймаємо, що центр координатної системи XYZ (0, 0, 0) знаходиться у точці, де розташоване джерело випромінювання. Вісь Y – прямовисна, X – перпендикулярна площині рисунка, а Z спрямована до ОК.

1. Для шару А(Рис. 2.2.):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Для шару В(Рис. 2. 3.):

  

 

 

 

 

2. Для шару С(Рис. 2. 4.):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.2.                      Рис. 2. 3.                              Рис. 2. 4.

 

               Розподіл питомого коефіцієнту затухання у шарах А,В,С.

 

 

Обрахунок загальної тіні всіх трьох  шарів:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Крайовий ефект

Крайовий ефект присутній при  побудові тіньових проекцій за допомогою  джерел випромінювання із сферичними або частково сферичними (циліндричними) фазовими площинами випромінювання. Тоді навіть для об’єктів, що мають однакові розміри. за якоюсь координатою, проекція матиме напівтону.

Беручи до уваги прозорість об’єктів для випромінювання джерела, а також його точковість, тіньова проекція матиме незвичний характер. Наприклад, куб, просвічуваний точковим джерелом матиме тривимірну тінь, яка зображена на (Рисунку 2.6).

Після аналого-цифрового перетворення ординат або логарифмів ординат  цього тіла та нанесення ізоліній на площину зображення з наступною заливкою відтінками сірої або кольорової шкали ми отримаємо плоске зображення проекції просвічуваного тіла. Зазвичай вона матиме мало спільного з очікуваною тінню. Ці геометричні спотворення тіньових проекцій ОК властиві точковим джерелам, у меншому ступені – лінійним, але всі технічні генератори випромінювання мають ширококутні конусні діаграми направленості з нелінійними фронтами випромінювання. Тому доводиться вживати спеціальні технічні заходи для усунення цих недоліків.

Всі твірні тіла проекції криві, вони розраховуються за алгебраїчними формулами для кожного перерізу тіла. Формули, які пов’язують затухання випромінювання на кожному радіусі з координатами зображення, можна вивести, наприклад, для паралелепіпеда з геометричних співвідношень (Рисунок 2.7).

Обчислимо крайовий ефект для шару А. Як видно із рисунка для обчислення крайового ефекту потрібні дві формули: одна працює на ділянці FF₃ (2.9), а друга на ділянці F₃F₄ (2.10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.6 – Тіло затухання випромінювання точкового джерела в ізотропному кубі в координатах площини зображення.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.7 – До обчислення крайового  ефекту.

      (2.9)

 

.  (2.10)

 

Помноживши шлях, який пройшов промінь через ОК на його питоме затухання ми отримаємо залежність загального коефіцієнту затухання у шарі від координати x, формули (2.11) та (2.12).

 

     (2.11)

(2.12)

Обчислимо крайовий ефект для шару А за допомогою програми Excel 2000, результати обчислення занесемо до табл.2.1, а на рис. 2.8 наведемо графік залежності загального коефіцієнту затухання у шарі від координати x.

 

Таблиця 2.1 – Результати обчислення крайового ефекту для шару А  ОК

 

Fi	-7	-6.8	-6,67	-6,56	-6,44	-6,33	-6,21	-6,1	-5,98	-5,87	-5,75	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	5,75	5,87	5,98	6,1	6,21	6,33	6,44	6,56	6,67	6,8	7
Питоме згасання	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12
Згасання	14.157	0,353425393	0,718069813	1,094547048	1,483514856	1,885678956	2,301797473	2,732685875	3,179222487	3,642354651	4,123105626	4,093426886	4,06004088	4,033882958	2,007547197	2,001889467	2	2,001889467	2,007547197	2,016941479	2,03002044	2,046713443	2,061552813	1,821177326	1,589611243	1,366342937	1,150898736	0,942839478	0,741757428	0,547273524	0,359034907	0,176712697	0

 

 

Рисунок 2.8 – Графік залежності загального коефіцієнту затухання у шарі від координати x.

При складанні підсумкового зображення всіх трьох шарів крайовий ефект не береться до уваги: вважається, що шари плоскі й мають те поглинення, яке вносить шар потрібної товщини.

4. Модель імпульсних завад

Шуми зображення визначаються двомірним  розподілом імпульсів однакової яскравості та однакової тривалості (піксел) за координатами суміщеного зображення. Амплітуда шумових імпульсів відповідає чорному кольору. Випадковими є координати (ξ, η). За обома координатами виберемо щільності розподілу з початком у центрі координат а середнє квадратичне відхилення оберемо за умови генерації 95% всіх точок у межах екрану.

Для кожного варіанту визначаються обсяг шумової вибірки, закони розподілу по координатах зображення:

• обсяг шумових цяток 105;
• за поземною координатою закон розподілу рівномірний;
• за прямовисною – гаусівський.

Будемо вважати що зображення ОК відтворюється на дисплеї комп’ютера з розрізняючою здатністю 800 х 600 пікселів. Тоді математичні сподівання для  цього режиму будуть дорівнювати 400 і 300 відповідно, а СКО можна обрати 100...120.

Модель заданих імпульсних завад приведено на Рисунок 2.9, таблиця з координатами точок наведена у додатку 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.9 – Модель імпульсних завад

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Побудова зображення ОК у псевдокольорових шкалах

Побудуємо суміщене зображення трьох шарів згідно зі шкалою псевдокольорів (Рисунок 2.10). Для кодування зображення уведемо три кольорові шкали. Перша шкала матиме 9 градацій: біла градація – для тла, чорна – для службової інформації, меж та імпульсних завад. Всі інші розкидаються поміж певними значеннями затухання.

Завданням запропоновано використати  знакову процедуру для виділення  контурів полів зображення з однаковими або близькими значеннями поглинання. Процедура працює так

 

    _(2.13)

 

Порівнюються два сусідні  пікселі х, у на рядку та (чи) у колонці. Якщо вони однакові, то знакова функція дорівнює нулю, у протилежному випадку до ОЗУ записується код “чорніший чорного”. Тобто йде оконтурювання полів зображення. Межі полів не завжди збігаються із фізичними межами об’єктів чи їхніх локалів.