Шпаргалка по "Аэродинамике"

1. Методы исследования движений жидкости

а) Эйлера (локальный) – в фиксированной  точке 

б) Лагранжа (субстанциональный) –  изменение параметров при перемещении  из нач. фиксир. пол. точки

Внутренняя задача – распределение  параметров состояния газов в  движущейся среде.

Внешняя задача – исследует силовое  взаимодействие подвижной среды  с находящейся в ней тела.

2. Поле скоростей, виды течения.

Стационарное, нестационарное.

Одномерный, двумерный (плоский), трехмерный (пространственный). Векторное поле скоростей – это область пространства движущейся жидкости в каждой точке которой однозначно определен вектор скорости. Линия тока – линия касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора скорости в точке касания. В стационарном потоке линия тока совпадает с траекторией движения. Поверхность, образованная непрерывным совокупностью  линией тока – поверхность тока. Часть жидкости, заключенная внутри поверхности тока, проведенная через все точки некоторый замкнутый контур в потоке – трубкой тока. В стационарном случае поверхность тока не проницаема для потока. Струйкой называется линия тока в стационарном потоке. Струйка называется элементарной если её поперечные размеры малы и скорость не меняется вдоль сечения.

3. Расход и средняя скорость

Поперечное сечение струйки – живое сечение. Элементарный весовой расход - . Эл. масс. расход - . Эл. объемный. расход - . эл. площадь, удельный вес. V – скорость. Расход жидкости представляет собой количество жидкости, протекающей за единицу времени через фиксированную поверхность. ( ) Средняя скорость – это условно постоянная по сечению потока скорость, обеспечивающая расход жидкости равный истинному расходу через  это же сечение. Для несжимаемой жидкости .

4. Дифференциальные уравнения  неразрывности

5. Полная энергия частиц текущей жидкости , Удельная энергия

6. Уравнение Бернулли  для струйки 

7. Дифференциальные уравнения динамики невязкой жидкости в форме Эйлера

Силы: давления, массовые, инерционные.

.

8. Интеграл Бернулли

Умножая уравнения Эйлера на dx... получим , U(х,у,z)- потенциал массовых сил. .

9. Угловые скорости  движения частиц. . . Вращательное движение частиц жидкости называется вихревым.

10. Вихревая линия,  вихревая трубка, вихревой шнур.

Область пространства вращающейся  жидкости, в каждой точке которого однозначно определен вектор - называется вихревым полем. Совокупность вихревых линий, пронизывающих замкнутый контур называется вихревой трубкой, а жидкость её заполняющая – вихревым шнуром. Мерой интенсивности вихревого движения служит напряженность вихревого шнура .

. Бесконечно тонкий вихревой шнур - вихревая линия.

11. Циркуляция скорости

Элементарная циркуляция скорости - . , Г>0, если «ветер» в спину, и наоборот.

12. Теорема Стокса 

Циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, не выходящему за пределы жидкости равна сумме напряжений всех вихрей, пронизывающих поверхность , опирающуюся на этот контур.

Замечания: а) если то , б) Если , то . .

13. Первая теорема Гельмгольца 

Напряженность вихрей в вихревом шнуре  остается величиной постоянной . Вихрь не имеет ни начала ни конца. Вихрь начинается и кончается на плоскости.

14. Поле скоростей около вихревого  шнура.

15. Безвихревой поток. Потенциал  скоростей.

Поток, в котором отсутствует  вращательные движения частиц жидкости называется безвихревыми или потенциальными. Свойство пот. потоков: 1. Циркуляция скорости по любому замкнутому, не выходящему  за пределы жидкости по теореме Стокса равна нулю. где . 2. из 9 . Условие Коши-Римана является необходимым и достаточным для существования безвихревого потока. 3 из мат анализа подынтегральная функция есть дифференциал некоторой функции .  В потенциальных потоках циркуляция скорости между двумя точками не зависит от пути интегрирования и определяется разностью потенциалов в этих точках. Путь на котором - называется эквипотенциальной поверхностью, а линии, лежащие на этой поверхности эквипотенциальными линиями.

. На эквипотенциальной поверхности  поверхности.

16. Уравнения импульсов для установившегося  потока идеальной несжимаемой  жидкости.

. >0 нормаль внешняя, < 0 нормаль  внутрь.

17. Сопротивление тел в установившемся  потоке идеальной несжимаемой  жидкости. Парадокс  Эйлера - Даламбера.

, следовательно  - парадокс Эйлера – Даламбера: Лобовое сопротивление тел в установившемся потоке жидкости равно нулю.

18. Теорема Жуковского Силы вдоль oy , . Из интеграла Бернулли , для газа U – мал, тогда . : подъемная сила единицы размаха крыла в плоскопараллельном безвихревом потоке идеально несжимаемой жидкости равно произведению плотности среды, скорости набегающего потока и циркуляции скорости по контуру, охватывающему крыло. Всякому изменению подъемной силы крыла  соответствует изменение циркуляции, т.к. при всяком изменении подъемной силы с конца крыла сойдут вихри одного или другого знака.

19. Уравнения динамики вязкой  жидкости 

Уравнения Новье-Стокса для сжимаемой жидкости: коэф.  дин. вязкости. Если вязкая несжимаемая жидкость . Вязкая несжимаемая жидкость, то - потенциал скорости: .

Диф. ур. идеальной жидкости в форме  Эйлера: .

20. Элементы теории подобия. 

Теория подобия заключается в изучении условий, определяющих подобие между явлениями происходящими на модели и на натуре:

1. Геометрическое подобие – харак-ся соотношениями между линейными размерами системы
2. Кинематическое подобие – означает, что соотношение между скоростями течения соответствующих частиц систем одинаковы и траектории движения частиц подобны.
3. Динамическое подобие – означает, что многоугольники сил (массовые, поверхностные, инерц, трения) в соответствующих частицах системы подобны.

Из 19 уравн. для модели и натур. -масштабы подобия. - масштабы физ. постоянных. - число Фруда: характеризует соотношение между силами инерций и силами тяжести. - число Рейнольдса: характеризует соотношение сил инерции и силами вязкости. - число Эйлера: характеризует соотношение между силами  инерции и поверхностными силами. - число Маха (Маевского). В качестве основных при исследовании выбираются 2-3 параметра, поскольку в реальном эксперименте удовлетворять всем критериям подобия  практически невозможно, пренебрегая влиянием остальных.

21. Метод размерностей

Метод размерности применяется  для отыскания эмпирических зависимостей между параметрами и харак-ми, определяющими тот или иной процесс.

, , ,

22. Пограничный слой 

Слой жидкости, прилипающий к  поверхности обтекаемого тела, в  котором скорость изменяется от 0 до скорости  набегающего потока называется пограничным слоем. За толщину погранслоя принимается  расстояние от поверхности тела до точки, . <Reкр- ламинарный, > Reкр-турбулентный. .

23. Профиль скоростей в ламинарном погранслое  на плоской пластине

Из экспер. . Краевые условия 1) , 2) , . . .

24. Расчет сопротивления трения плоской пластины

  ,

 

 

 

 

25. Турбулентный погранслой  на плоской пластине

, для ТПС  ,

26 Толщина вытеснения

, , с другой стороны

дефект скорости. В результате вытесняющего действия погранслоя пластина как бы приобретает телесность и скорость над ней будет больше за счет поджатия потока.

27 Отрыв погранслоя. Способы  управления погранслоем

Вихревые дорожки Кармана. Способы: 1) Геометрический (обтекаемые тела, щелевой закрылок) 2) Активные (компрессор (отсос), насос (выдув), подвижные поверхности), 3) Пассивные (струна)

28 Геометрические характеристики  профиля крыла

.

29 Аэродинамические силы  и момент профиля. Системы координат  практической аэродинамики.

Результирующая сил давления и  трения, возникающие при движении крыла в жидкости – называется полной аэродинамической силой. момент тангажа (продольный момент) – относительно передней кромки.

Mz>0 – кабрирующий, Mz<0 – пикирующий. Скоростная ск, связанная ск.

30 Аэродинамические коэффициенты и качество профиля

, , коэф. давления

31 Распределение давления  по профилю

площадь фигуры, ограниченной кривой

32 Зависимость аэродинамических коэффициентов от угла атаки

кривые, поляры.

33 Поляра профиля первого  рода

34 Центр давления. Фокус профиля

Центром давления наз-ся точка пересечения  полной подъемной силы с хордой крыла. Фокусом крыльевого профиля наз-ся точка относительно которой главный  момент силы давления не зависит от угла атаки.

, .

35 Геометрические характеристики  крыла

Удлинение. Сужение – харак-ет насколько  изм-ся геометрическая форма крыла. Геометрически закрученное крыло. Аэродинамическая крутка – это изменение аэродинамических харак-к крыла за счет изменения формы профиля в разм. сечения крыла.

36 Аэродинамическая модель  и вихревая схема крыла конечного  размаха. 

Из теоремы Жуковского…. Вихревая пелена – совокупность вихревых линий, образованных на задней кромке крыла в результате взаимодействия основного потока с продольным. Вихревые нити, составляющие вихревую пелену называются свободными вихрями. . Аэродинамическая вихревая модель крыла конечного размаха представляет собой совокупность П - образных вихрей.

 

37 Скос потока у крыла. Индуктивное  сопротивление.

При приближении к крылу конечного  размаха поступательный поток отклоняется  вниз от своего первоначального направления, что обусловлено влиянием системы  свободных вихрей, сбегающих с задней кромки крыла. угол скоса потока. , .

, - индуктивное сопротивление обусловлено наличием скоса потока.

38 Приближенный расчет индуктивного сопротивления

,  . Сумма лев и прав. дают функцию кривой на рисунке (эпюра скоростей). , , .

форма крыла в плане.

При   . Парабола индуктивного сопротивления

39 Механизация крыла

Щитки, закрылок, интерцептор (спойлер), предкрылки, носок.

40 Подъемная сила тел  вращения

Возникновение на теле вращ нормальной силы обусловлено поперечным обтиканием.

, коэф-т нормальной силы цилиндрической и кормовой части. обусловленный наличием отрыва потока при больших углах атаки.

Эмпирически . Если в носовой части воздухозаборник то .

41 Сопротивление тел  вращения

. Сопротивление: сил давления, сил вязкости

42 Лобовое сопротивление  и подъемная сила самолета

Как следует из теоретических и опытных данных, волновое сопротивление на трансзвуковых скоростях комбинации крыло-фюзеляж  при нулевой подъемной силе оказывается примерно равным волновому  сопротивлению эквивалентного тела вращения с одинаковым распределением площадей поперечных сечений вдоль продольной оси.

43 Уравнение Бернулли  для адиабатического течения  идеального  газа

, ,

44 Характерные скорости при течении  газа

, , .

45 Зависимость параметров состояния газа от скорости его течения

- число Маха (Маевского), - приведенная скорость, коэффициент скорости (число Христиановича). Параметры газа с увеличением скорости уменьшаются.

Формула Сен-Венана