Реляционный подход при проектировании баз данных. Реляционная алгебра. Нормальная форма. Отношения связей

Запись — строка таблицы. Она содержит значения всех признаков, характеризующих один объект. Число записей (строк) соответствует числу объектов, данные о которых содержатся в таблице.

В теории баз данных термину запись соответствует понятие кортеж — последовательность атрибутов, связанных между собой отношением AND (И). В теории графов кортеж означает простую ветвь ориентированного графа — дерева.

Одним из важных понятий, необходимых для построения оптимальной структуры реляционных баз данных, является понятие ключа, или ключевого поля.

Ключом считается поле, значения которого однозначно определяют значения всех остальных полей в таблице. Например, поле «Номер паспорта», или «Идентификационный номер налогоплательщика (ИНН)», однозначно определяет характеристики любого физического лица (при составлении соответствующих таблиц баз данных для отделов кадров или бухгалтерии предприятия).

Термины реляционных баз данныхТеория БД              Реляционные СУБД(FoxPro, Microsoft Access)              SQL Server 7.0

Отношение (Relation)                   Таблица (Table)                                  Таблица (Table)

Атрибут (Attribute)                   Поле (Field)                                             Колонка (Column)

Кортеж (Tuple)                             Запись (Record)                                   Строка (Row)

Ключом таблицы может быть не одно, а несколько полей. В этом  случае множество полей может быть возможным ключом таблицы только тогда, когда удовлетворяются два независимых от времени условия: уникальность и минимальность. Каждое поле, не входящее в состав первичного ключа, называется не ключевым полем таблицы.

Уникальность ключа означает, что в любой момент времени; таблица базы данных не может содержать никакие две различные записи, имеющие одинаковые значения ключевых полей. Выполнение условия уникальности является обязательным.

Условие минимальности ключевых полей означает, что только  сочетание значений выбранных полей отвечает требованиям уникальности записей таблицы базы данных. Это означает также, что ни одно из входящих в ключ полей не может быть исключено из  него без нарушения уникальности.

При формировании ключа таблицы базы данных, состоящего  из нескольких полей, необходимо руководствоваться следующими положениями:

•  не следует включать в состав ключа поля таблицы, значения; которых сами по себе однозначно идентифицируют записи в таблице. Например, не стоит создавать ключ, содержащий одновременно поля «номер паспорта» и «идентификационный номер налогоплателыцика», поскольку каждый из этих атрибутов может однозначно идентифицировать записи в таблице;

• нельзя включать в состав ключа неуникальное поле, т.е. поле, значения которого могут повторяться в таблице.

Каждая таблица должна иметь, по крайней мере, один возможный ключ, который выбирается в качестве первичного ключа. Если в таблице существуют поля, значения каждого из которых однозначно определяют записи, то эти поля могут быть приняты в качествеальтернативных ключей. Например, если в качестве первичного ключа выбрать идентификационный номер налогоплательщика, то номер паспорта будет альтернативным ключом.

Реляционная алгебра

Методы и алгоритмы обработки информации в реляционных базах данных основываются на теории реляционной алгебры, которую ранее называли алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Алгебра логики представляет собой прежде всего алгебру высказываний. Под высказыванием в алгебре логики понимают всякое предложение, которое либо истинно, либо ложно; при этом может иметь место только одно из двух указанных значений (например: «Москва — столица России» — истинное высказывание; «снег черен» — ложное высказывание). Отдельные высказывания в алгебре логики обозначаются буквами какого-либо алфавита, например: А, В, С. Истинность или ложность высказываний называется их значениями истинности. В алгебре логики принято отождествлять истинность высказывания с числом 1, а ложность высказывания — с числом 0. Запись А = 1 и С = 0 означает, что А истинно и что С ложно. Каждое конкретное высказывание имеет вполне определенное значение истинности — это постоянная, равная 0 или 1. От конкретных (постоянных) высказываний следует отличать так называемые переменные высказывания.

Переменное высказывание — это не высказывание в подлинном смысле, а переменная для высказываний (пропозициональная переменная), т.е. символ, вместо которого можно подставить постоянные высказывания (или их наименования) и который может принимать лишь два значения: «истинно» или «ложно», или соот­ветственно 1 и 0 (двоичная переменная). Переменные высказывания (т.е. пропозициональные переменные) обозначаются буквами, отличными от тех букв, которыми обозначаются постоянные высказывания. Применение переменных высказываний в алгебре логики служит для выражения всеобщности. Оно позволяет формулировать законы алгебры логики для любых высказываний.

Предметом изучения в алгебре логики являются бинарные (или двузначные) функции, т. е. функции, которые принимают лишь два значения («истинно» или «ложно»; 0 или 1) и зависят от одной или нескольких бинарных переменных. Это так называемые булевы функции.

Из одного или нескольких высказываний, принимаемых за простые, можно составлять сложные высказывания, которые будут бинарными функциями простых высказываний. Объединение простых высказываний в сложные в алгебре логики производится без учета внутреннего содержания (смысла) этих высказываний. Используются определенные логические операции (или логические связи), позволяющие объединять некоторые данные высказывания (постоянные или переменные) в более сложные (постоянные или переменные).

К числу основных логических операций относятся следующие: отрицание, конъюнк­ция, дизъюнкция, эквивалентность, импликация. Логические операции задаются таб­лично, как функции простых высказываний.

Отрицание высказывания. Отрицание высказывания А — это высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно; обозначается: А; читается: «не А».             

Конъюнкция двух высказываний. Конъюнкция двух высказываний — это сложное высказывание, которое истинно в случае истинности обоих высказываний, его образующих, и ложно в остальных случаях. Конъюнкция двух высказываний обозначается: А В; читается «А и В». Знак конъюнкции «» имеет смысл союза «и». Операция конъюнкции имеет также смысл логического умножения и может обозначается знаком «&».             

                            Значения истинности операции конъюнкции

А              В              АВ

1              1              1

0              1              0

1              0              0

0              0              0

Дизъюнкция двух высказываний. Дизъюнкция двух высказываний — это сложное высказывание, которое ложно в случае ложности обоих составляющих его высказываний и истинно в остальных случаях.

Операция дизъюнкции обозначается: AB; читается: «А или В» (другое обозначение: А + В; другое название — «логическое сложение»).

Знак логической связи «» имеет смысл союза «или» и называется знаком дизъюнкции. Союз «или» может употребляться в нескольких различных смыслах. Знак «» может иметь смысл «или», употребленный, например, в фразе: «При звоне будильника Петя или Ваня проснется» (здесь «или» не исключает возможности того, что проснутся оба). В данном случае дизъюнкция имеет смысл неразделительного «или». Существует еще исключающее значение союза «или» (например: «Выбирай: он или я»), которое тоже может быть принято за один из видов логических операций, но его не следует смешивать с дизъюнкцией.             

                            Значения истинности операции дизъюнкции

А              В              AB

1              1              1

0              1              1

1              0              1

0              0              0

Эквивалентность двух высказываний. Эквивалентность двух высказываний — это сложное высказывание, истинное тогда, когда значения истинности составляющих высказываний одинаковы, и ложное — в противном случае; обозначается: А  В; читается: «А эквивалентно В». Для эквивалентности справедливы высказывания, которые можно записать следующим образом: A 1 = А, что означает: А эквивалентно единице, когда А истинно.

Запись А  0 = А означает, что А эквивалентно нулю, когда А ложно.

Отрицание эквивалентности. Применив операцию отрицания к высказыванию, представляющему эквивалентность двух высказываний, получим новое сложное высказывание А В, называющееся отрицанием эквивалентности. Отрицание эквивалентности означает, что А не эквивалентно В. Эта операция имеет важное значение в теории проектирования ЭВМ, так как она представляет собой так называемое сложение двоичных чисел по модулю два.

Импликация двух высказываний. Импликация двух высказываний обозначается: A В; читается: «если А, то В». Это такое сложное высказывание, которое ложно только в том случае, когда А истинно, а В ложно. Импликация не предполагает обязательную связь по смыслу между условием А и следствием В, хотя и не исключает такую связь. Смысл импликации можно выразить следующим образом: «А ложно или В истинно». В этом выражении союз «или» имеет не исключающее значение.

Любое сложное выражение, полученное из простых высказываний посредством указанных выше логических операций, называетсяформулой алгебры логики

Нормальная форма

Реляционная база данных представляет собой некоторое множество таблиц, связанных между собой. Число таблиц в одном файле или одной базе данных зависит от многих факторов, основными из которых являются:

-        состав пользователей базы данных,

-        обеспечение целостности информации (особенно важно в мно­гопользовательских информационных системах),

-        обеспечение наименьшего объем требуемой памяти и минимального времени обработки данных.

Учет данных факторов при проектировании реляционных баз данных осуществляется методами нормализации таблиц и установлением связей между ними.

Нормализация таблиц представляет собой способы разделения одной таблицы базы данных на несколько таблиц, в целом отвечающих перечисленным выше требованиям.

Нормализация таблицы представляет собой последовательное изменение структуры таблицы до тех пор, пока она не будет удовлетворять требованиям последней формы нормализации. Всего существует шесть форм нормализации:

- первая нормальная форма;

- вторая нормальная форма;

- третья нормальная;

- нормальная форма Бойса— Кодда;

- четвертая нормальная форма;

- пятая нормальная форма, или нормальная форма проекции-соединения.

При описании нормальных форм используются следующие понятия: «функциональная зависимость между полями»; «полная функциональная зависимость между полями»; «многозначная функциональная зависимость между полями»; «транзитивная функциональная зависимость между полями»; «взаимная независимость между полями».

Функциональной зависимостью между полями А и В называется зависимость, при которой каждому значению А в любой момент времени соответствует единственное значение В из всех возможных. Примером функциональной зависимости может служить связь между идентификационным номером налогоплательщика и номером его паспорта.

Полной функциональной зависимостью между составным полем А и полем В называется зависимость, при которой поле В зависит функционально от поля А и не зависит функционально от любого подмножества поля А.

Многозначная функциональная зависимость между полями определяется следующим образом. Поле А многозначно определяет поле В, если для каждого значения поля А существует «хорошо определенное множество» соответствующих значений поля В. Например, если рассматривать таблицу успеваемости учащихся в школе, включающую в себя поля «Предмет» (поле А) и «Оценка» (поле В), то поле В имеет «хорошо определенное множество» допустимых значений: 1, 2, 3, 4, 5, т.е. для каждого значения поля «Предмет» существует многозначное «хорошо определенное множество» значений поля «Оценка».

Транзитивная функциональная зависимость между полями А и С существует в том случае, если поле С функционально зависит от поля В, а поле В функционально зависит от поля А; при этом не существует функциональной зависимости поля А от поля В.

Взаимная независимость между полями определяется следующим образом. Несколько полей взаимно независимы, если ни одно из них не является функционально зависимым от другого.

Первая нормальная форма. Таблица находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда ни одно из полей не содержит более одного значения и любое ключевое полей не пусто.

Первая нормальная форма является основой реляционной модели данных. Любая таблица в реляционной базе данных автоматически находится в первой нормальной форме, иное просто невозможно по определению. В такой таблице не должно содержаться полей (признаков), которые можно было бы разделить на несколько полей (признаков).

Ненормализованными, как правило, бывают таблицы, изначально не предназначенные для компьютерной обработки содержащейся в них информации.

Пример. В таблице показан  бланк зачетно – экзаменационной ведомости, который изначально не предназначался для компьютерной обработки.

Пусть мы хотим создать базу данных для автоматизированной обработки результатов зачетно – экзаменационной сессии в соответствии с содержанием зачетно -экзаменационной ведомости. Для этого преобразуем содержание бланка в таблицы базы данных. Исходя из необходимости соблюдения условий функциональной за­висимости между полями необходимо сформировать, как минимум, две таблицы (ключевые поля в каждой таблице выделены полужирным шрифтом). В первой таблице содержатся результаты сдачи зачета (экзамена) каждым студентом по конк­ретному предмету. Во второй таблице содержатся результирующие итоги сдачи зачета (экзамена) конкретной группы студентов по конкретному предмету. В первой таблице ключевым является поле «ФИО студента», а во второй таблице — поле «Дисциплина». Таблицы должны быть связаны между собой по полям «Дисциплина» и «Шифр группы».