Реляционный подход при проектировании баз данных. Реляционная алгебра. Нормальная форма. Отношения связей

                                           Содержание

Задание №1  Теоритический вопрос

Моделирование элементов гидравлических сетей. Источники. Потребители. Участки.

Задание №2  Теоритический вопрос

Реляционный  подход  при проектировании баз данных. Реляционная алгебра. Нормальная форма.  Отношения связей.

Задание №3   Создание 3D модели дома

Вопрос№1 Моделирование элементов гидравлических сетей. Источники. Потребители. Участки.

Под гидравлическими сетями понимаем систему связанных трубопро-водов, предназначенных для доставки жидкости от источника к потребителю. Поскольку гидравлические сети рассматриваются применительно к системам теплоснабжения и отопления, то их моделирование неотъемлемо от моделиро-вания потребителей, источников и тепловых режимов в трубопроводах.

Любую гидравлическую сеть можно представить, как состоящую из сле-дующих основных элементов: трубопроводов, тройников, арматуры, насосов (вентиляторов) и т.д.

Основные формулы

Гидравлическая сеть подчиняется закону Бернулли, который запишем в виде потери давления на участке сети постоянного расхода между узлом 1 и узлом2

                       ΔPf=(Ps1-Ps2)+(Pd1-Pd2)+(Pz1-Pz2), (1)

где

Ps1 (Ps2)-статическое давление в начальной (конечной) точке, Па,

Pd1 (Pd2) – динамическое давление в начальной (конечной) точке, Па,

Pz1 (Pz2)- геометрическое давление в начальной (конечной) точке, Па.

Динамическое давление определяем по формуле

Pd=ρ*V2/2, (2)

где

ρ –плотность жидкости, кг/м3,

V – скорость жидкости, м/с.

Геометрическое (или гравитационное) давление определяем по формуле

Pz=g*ρ*Hz, (3)

где

g=9,81 м/с,

ρ –плотность жидкости, кг/м3,

Нz – отметка узла, м.

Существует несколько методов расчета гидравлических систем. Мы, в шаблонах программы МОДЭН, применяем метод расчета с использованием понятия гидравлических характеристик сопротивления (S). Такой метод нашел широкое применение в практическом проектировании. Потери давления распределяются на потери в местных сопротивлениях и на потери по длине. Потери в местных сопротивлениях удобно рассчитывать с помощью коэффициента местных со-противлений - ξ. Потери по длине рассчитываются через коэффициент гидрав-лического трения λ. Для определения λ используется известная формула Альтшуля (9).

Ниже приведем перечень основных формул.

Потери давления в сети состоит из потерь в трубопроводах (первое слагае-мое в скобках) и потерь на местных сопротивлениях (второе слагаемое в скобках)

dP=(λ*L/D+Σξ)*ρ*V2/2 (4)

или

dP= S*G2, (5)

тогда характеристика гидравлических сопротивлений

S=(λ*L/D+Σξ)*ρ*V2/2/ G2, (6)

а, т.к.

V=G/(π*ρ*Dy^2/4), (7)

То

S=(λ*L/D+Σξ)*ρ/(π*ρ*Dy^2/2), (8)

Коэффициент гидравлического трения (формула Альтшуля)

λ=0.11*(Kek/D+68/Re)^0.25, (9

Почему начинает двигаться жидкость?

Жидкость перемещается за счет разности полных давлений. Если в систе-ме, на каком то i-ом элементе возникает такая разность (между входом и вы-ходом) - dPfi, то возможно начнется движение жидкости по закону (см. урав-нение (5))

G=(dPfi/Si)1/2 (10)

где dPfi-разность давлений на i-ом элементе, Па,

Si - характеристика сопротивления i-го элемента.

В системе обязательно должен быть такой элемент, который формирует расход по формуле (10). Таким элементом может быть трубопровод, вентиль, отвод и т.д, но, желательно, чтобы он имел значительное гидравлическое со-противление. Это приведет к большей устойчивости всей системы при ее рас-чете. Это понятно, допустим, что характеристика Si мала, то малы на нем и потери давления dPfi, т.е. колебания давления при счете приведут при малых характеристиках сопротивления к значительным скачкам расхода

G+ΔG=((dPi+ΔPi)/Si)1/2 (11)

отсюда с учетом (10) скачок расхода будет равен

ΔG=((dPi+ΔPi)/Si)1/2-(dPi/Si)1/2 =G*((1+ΔPi/dPi) 1/2 -1) (12)

ΔG/G=((1+dPi/ΔPi) 1/2 -1) (13)

Допустим, что потери на элементе составляют 200 Па, а скачок давления равен 100 Па, тогда изменение расхода составит 22%,

ΔG/G*100=((1+ΔPi/dPi) ½ –1)*100=((1+100/200)1/2-1)*100=22%,

А если потери на элементе были 500 Па, а скачок давления равен те же 100 Па,

ΔG/G*100=((1+ΔPi/dPi) ½ –1)*100=((1+100/500)1/2-1)*100=9,5%,

А если же потери на элементе были 5000 Па, а скачок давления равен те же 100 Па,

ΔG/G*100=((1+ΔPi/dPi) ½ –1)*100=((1+100/5000)1/2-1)*100=1%.

В создаваемых сегодня шаблонах мы пытаемся придерживаться некоторых правил по созданию элементов, формирующих расход. Так, для открытых сис-тем такими элементами могут являться только оконечные элементы, т.е. эле-менты, стоящие на выходе из гидравлической системы: воздухораспределите-ли, решетки, краны и т.д.

Основное правило 1. В открытых системах формировать расход следует в конечных элементах системы.

Тройник

Одним из наиболее важных и трудномоделируемых элементов любой гид-равлической системы является тройник. Тройник состоит из трех портов: ствола, прохода и бокового ответвления. Тройники бывают двух основных типов: слияния и разделения. На рисунке 1 приведены схемы таких тройни-ков и описания каждого порта тройника.

Рис. 1. Схемы тройников

В гидравлике при описании тройников рассматривают гидравлические по-тери на проход (через порт 2) и на боковое ответвление (порт 3): коэффициен-ты местных потерь на проход – ζп и боковое ответвление ζб. Отличительной способностью программы МОДЭН является то, что в ней наиболее предпочти-тельно использовать не таблицы для расчеты коэффициентов местных потерь, а формулы

Гидравлические сети

Существуют различные классификации схем гидравлических сетей. Мы же разделим гидравлические сети на открытые и закрытые. Открытые сети имеют контакт с окружающей средой, закрытые сети такого контакта не име-ют (если они не претерпели разрыва, что с ними иногда случается). Типичны-ми представителями открытых сетей являются сети вентиляции, водоснабже-ния и т.п., а закрытых сетей – сети отопления и теплоснабжения.

В открытых сетях есть, так называемые, потребителя (источники) жидко-сти. К ним можно отнести:

в системах водоснабжения – водоразборную арматуру;

в системах приточной вентиляции – воздухораспределители (потребитель), наружные воздухоприемные заслонки (источник);

в системах вытяжной вентиляции – местные отсосы (источ-ник) и выбросные зонты (потребитель).

Как в открытых, так и в закрытых сетях возможно наличие т.н. кольцевых сетей (контуров), отличающихся тем, что жидкость по веткам контуров может течь в различных направлениях. Это приводит к тому, что тройник на разделе-ние вдруг становится тройником на слияние, и это приводит к перестройке основ расчета самого тройника. Упрощает дело лишь то, что в кольцевых се-тях потери в местных сопротивлениях относительно невелики, и такими поте-рями можно пренебречь.

При построении кольцевых сетей надо выполнять следующие правила:

Правило 2. В закрытых, в том числе и кольцевых закрытых, сетях необходимо организовать, так называемую, нулевую точку, т.е. точку с постоянного стати-ческого давления.

Правило 3. В каждом контуре кольцевой необходимо иметь элемент, форми-рующий расход в контуре.

Правило 4. В кольцевых закрытых сетях в одном из тройников не записыва-ются уравнения сохранения расхода, в этом же тройнике необходимо иметь нулевую точку. Этот тройник является «пупом» системы. Удаление «пупа» приводит к слому всей гидравлической системы. Если схема составлена верно, то закон сохранения расхода в «пупе» должен выдерживаться автоматически.

Температура

Температура – один из каналов в рассматриваемой системе. Значение температуры выходящего потока в трубопроводе равно температуре входяще-го за минусом тепловых потерь в трубопроводе. В тройнике температура на выходе определяется температурами входящих в тройник потоками. Напри-мер, для выходящего потока через порт 2 текущего тройника, изображенного на рис. 1.

T2=(T1*G1+T3*G3)/(G2). (14)

Причем здесь не имеет значения, с какими знаками будут расходы G1 и G3, важно, чтобы расход G2 имел знак «плюс».

Системы с естественной циркуляцией теплоносителя

Системы с естественной (гравитационной) циркуляцией теплоносителя от-личатся тем, что в качестве побудителя циркуляции лежит различный геомет-рический напор в портах входа и выхода, связанный не с разностью отметок, а разностью плотностей жидкости.

Обратимся еще раз к формуле (3) и запишем уравнение, отражающее разницу геометрических напоров на входе и выходе, например, в отопитель-ный прибор (котел), в предположении, что порты входа и выхода расположены на одном уровне

Pz2- Pz1=g*Hz*( ρ2- ρ1), (15)

где

Pz1(Pz2)-геометрическое давление на входе (выходе),

Hz-геометрическая отметка относительно условной нулевой плоскости,

ρ1(ρ2)-плотность жидкости на входе (выходе).

Отступим от классического описания систем с естественной циркуляцией , а будем представлять эту возникшую разницу геометрических напоров, как «маленький насосик», который помещен в отопительный прибор (котел). Если по ходу движения теплоносителя напор «насосика» растет, то он направ-лен в сторону движения, если падает, то против движения. За счет дополни-тельного геометрического напора происходит рост полного давления (динами-ческий напор меняется не сильно, а статическое давление не меняется вовсе).

Определим направление работы «насосика» в стандартной системе ото-пления. На выходе из отопительного прибора напор изменится на величину (см. уравнение 10)

ΔPzoт=Pz2- Pz1=g*Zот*(ρ2- ρ1).

Разность плотностей (ρ2- ρ1)- величина положительная, т.к. вода в отопитель-ном приборе остывает и плотность на выходе больше, чем на входе. Если Zот больше нуля, когда отопительный прибор расположен выше нулевой линии, тогда ΔPzoт>0 и «насосик» отопительного прибора стремится направить воду по основному движению теплоносителя. Если же Zот меньше нуля, когда ото-пительный прибор расположен ниже нулевой линии, тогда ΔPzoт<0 и «насо-сик» отопительного прибора стремится направить воду против основного движения теплоносителя.

На выходе из котла напор вырастет на величину (см. уравнение 10)

ΔPzкот =Pz2- Pz1=g*Zкот*(ρ2- ρ1).

Разность плотностей (ρ2- ρ1)- величина отрицательная, т.к. вода в котле нагре-вается и плотность на выходе меньше, чем на входе. Если Zкот больше нуля, когда котел расположен выше нулевой линии, тогда ΔPzкот<0, а это значит,

что «насосик» котла стремится направить воду против основного движения теплоносителя. Если же Zкот меньше нуля, когда котел расположен ниже ну-левой линии, тогда ΔPzкот>0, а это значит, что «насосик» котла стремится направить воду по основному движению теплоносителя.

Из вышеизложенного следует общеизвестный вывод о том, что для уве-личения напора в системе отопления с естественной циркуляцией котел следу-ет заглублять как можно ниже.

Рекомендации по моделированию

1. Начертить схему на бумаге. Разбить ее на элементы. Установить ак-тивность портов придерживаясь «Основных правил 1 и 2».

2. Определить формирующие расход элементы. Учесть, что в контуре нежелательно иметь несколько формирующих элементов, хотя это и возможно.

3. Выбрать направления течения жидкости по веткам.

4. Следует учитывать, что в шаблонах:

трубопроводов принято направление движения жидкости от порта 1 к порту 2. Если жидкость будет, в действительности, течь в обратном направлении, то расход будет со знаком «ми-нус»,

тройников на разделение (приточный тройник) направление расхода жидкости приняты: вход – через порт 1, выход – через порты 2 и 3.

тройников на смешение (вытяжной тройник) направление рас-хода жидкости приняты: вход – через порты 2 и 3, вход – через порт 1.

!!! В тех случаях, когда такое направление не удастся выдержать, необходимо изменить формулы работы тройников

Условные обозначения

G- расход жидкости, кг/с,

P- давление в трубопроводе (тройнике), н/м2,

Pс- давление в центре тройнике, н/м2,

P1(2,3)- давление в порту 1 (2,3) тройника, н/м2,

dP – потери давления на участке трубопровода, н/м2,

δP - разрешенное изменение давления на одном шаге счета, н/м2,

S -суммарная гидравлическая характеристика, (н/м2)/ (кг/с)2,

Sм- гидравлическая характеристика местных сопротивлений, (н/м2)/ (кг/с)2,

Sl- гидравлическая характеристика трубопровода, (н/м2)/ (кг/с)2,

Σξ- сумма коэффициентов местных сопротивлений,

λ- коэффициент гидравлического трения,

L – длина участка трубопровода, м,

D – диаметр трубопровода, м,

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с2),

ν- кинематическая вязкость воды, м2/с,

ρ- плотность жидкости, кг/м3,

Re- число Рейнольдса,

Kek- эквивалентная гидравлическая шероховатость, м,

T- температура, °С,

T1(2,3) - температура в порту 1 (2,3) тройника, °С.

                Источники, потребители.

Узлы

· Внешний - через такой узел в систему поступает жидкость (из реки, например), либо сливается и поэтому для такого узла не соблюдается закон Кирхгоффа,  т.е. алгебраическая сумма всех входящих и исходящих потоков не равна нулю.

Параметры:

Имя узла

произвольное название, необходимое для идентификации внешнего узла на схеме. Не должно повторяться.