Оптимизация графика

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим критериям:

• минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
• минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном

времени этого выполнения.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени  выполнения проекта в целом. Эта  оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Исходными данными для  проведения оптимизации являются:

• нормальная длительность работы;
• ускоренная длительность;
• затраты на выполнение работы в нормальный срок;
• затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

Сделаем оптимизацию  по критерию минимизации затрат сетевого графика при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 17 суток. Оптимизацию можно провести двумя способами.

Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи первым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:

 

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых  суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-4-6	1-3-6	1-2-4-5-6
0	-	-	-	19	22	26	-
1	10	4-5	(3) 3	-	-	23	30
2	15	1-3	(5) 5	-	17	-	75
3	20	1-2	(1) 1	18	-	22	20
4	25	2-4	(2) 2	16	-	20	50
5	30	3-6	(6) -	-	-	-	-
6	35	5-6	(5) 3	-	-	17	105
7	40	4-6	(3) -	-	-	-	-
В С Е Г О							280

 

На первом шаге рассматривается работа 4-5, которая входит в третий полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.

Аналогично рассматривается  возможность снижения продолжительности работы 1-3 на втором шаге.

По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину. Так же считаются и дополнительные затраты.

На третьем шаге рассматривается  работа 1-2, которая входит в первый и третий полные пути. Поэтому продолжительность работы каждого из полных путей сокращается на максимально возможное количество суток. Продолжительность всего комплекса работ остается все еще больше заданной продолжительности.

Аналогично рассматривается  возможность снижения продолжительности  работы 2-4 на четвертом шаге, которая входит в первый и третий полный путь. Продолжительность работы каждого из полных путей сокращается на максимально возможное количество суток, даже не смотря на то, что продолжительность первого полного пути становится меньше требуемой. Продолжительность всего комплекса работ остается все еще больше заданной продолжительности.

Работа 3-6, соответствующая  пятому шагу, входит только во второй полный путь, продолжительность которого уже  не превышает требуемой, поэтому  снижение ее продолжительности не производится и затраты не увеличиваются.

Работа 5-6, соответствующая шестому шагу, входит только в третий полный путь, и ее продолжительность может быть сокращена только на 3 суток, т.к. продолжительность становится равной требуемой.

На седьмом шаге уменьшение продолжительности работы 4-6, входящей в первый полный путь не производится, т. к. ее продолжительность уже не превышает требуемой и затраты не увеличиваются.

Подсчитав суммарные  дополнительные затраты на произведенное  сокращение продолжительностей работ (280 у. е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у. е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 26 суток до 17 суток оптимальные затраты составят 1060+280=1340 (у.е.).

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом в таблице:

 

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество наращиваемых суток	Продолжительность полного пути			Общее снижение затрат
				1-2-4-6	1-3-6	1-2-4-5-6
0	-	-	-	13	11	15	-
1	40	4-6	(3) 3	16	-	-	- 120
2	35	5-6	(5) 2	-	-	17	- 70
3	30	3-6	(6) 6	-	17	-	- 180
4	25	2-4	(2) -	-	-	-	-
5	20	1-2	(1) -	-	-	-	-
6	15	1-3	(5) -	-	-	-	-
7	10	4-5	(3) -	-	-	-	-
В С Е Г О							- 370

 

На первом шаге рассматривается  работа 4-6, которая входит в первый полный путь может быть увеличена на все 3 суток, т.к. продолжительность первого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет ниже требуемой.

Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на 3·40=120 (у. е.), т.е. -120 у. е.

Рассматривая работу 5-6 на втором шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании.

Третий шаг соответствует работе 3-6, которая входит во второй полный путь, ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 6 суток.

Четвертый шаг, входящий в первый и третий полные пути, пропускаем, т.к. увеличение продолжительности соответствующих им работ приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а, следовательно, и всего комплекса работ.

Аналогично пропускаем пятый, шестой и седьмой шаги.

Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-370 у. е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у. е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 15 суток до 17 суток оптимальные затраты составят 1710-370=1340 (у. е.).

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1) продолжительности  соответствующих полных путей  после оптимизации совпадают – 16,17,17;

2) стоимости выполнения  всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1340.

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

Осуществили решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.

Значимость проделанной  работы заключается в том, что  применение предложенных методик, во-первых – позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых – сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

Анализ сетевого графика  заключается в том, чтобы выявить  резервы времени работ, не лежащих  на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

Решение экономических  задач с помощью метода математического  
моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

При практическом использовании  сетевого графика для руководства работами его можно совмещать с календарем.

 

 

Список литературы

 

1. Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.И. Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2006г. – 800с.
2. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.
3. Дрогобыцкого И.Н Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2004г. – 323с.
4. Конюховский П.В Математические методы исследования операций в экономике: С-Петербург: Питер 2003г. - 208 с.
5. Кундышева Е.С Экономико-математическое моделирование: М.: Дашков и К, 2006г. – 424с.
6. Миненко С.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: М.: ИНФРА-М, 2004г. – 140с.
7. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных: Экономико-математическое моделирование производственной динамики: М.: Экзамен, 2004г. – 136с.