Оптимизация графика

Оглавление

 

 

 

Задание

 

События (предки) События (потомки)	начало работ	готовность деталей	готовность документации	поступление дополнительного оборудования	готовность блоков
готовность деталей	изготовление деталей (4/3)
готовность документации					подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков		сборка блоков (6/4)
готовность изделия			составление инструкций (11/6)	установка дополнительного оборудования (12/6)	компоновка изделия (9/6)

 

Работы	Нормальный вариант		Ускоренный вариант		Прирост затрат на одни сутки  ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)
изготовление деталей	4	100	3	120	20
закупка дополнительного оборудования	10	150	5	225	15
сборка блоков	6	50	4	100	25
подготовка документации	5	70	2	100	10
установка дополнительного оборудования	12	250	6	430	30
составление инструкций	11	260	6	435	35
компоновка изделия	9	180	6	300	40
	ВСЕГО	1060	ВСЕГО	1710

 

Введение

 

В планировании работ  по созданию новых сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования, например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).

Программа определяет совокупность взаимосвязанных операций, которые  необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть поставленной в программе цели. Операции логически упорядочены в том смысле, что одни нельзя начать раньше, прежде чем будут завершены другие. Операция программы обычно рассматривается как работа, для выполнения которой требуется затраты времени и ресурсов. Как правило, совокупность операций не повторяется.

До появления сетевых  методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.

Сетевое планирование и  управление программами включает три  основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление. Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и порядок их выполнения. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые называют обычно начальным и конечным событием. Каждая операция в сети представляется только одной дугой (стрелкой). Ни одна пара событий не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.

При реализации некоторых  программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования  ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.

Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления.

Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих  решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций

Сетевые методы позволяют  решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.

Задачи работы:

- построение сетевого  графика;

- анализ сетевого графика;

-оптимизация сетевого графика.

 

1. Построение сетевого графика

 

Сетевой график – это граф, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги - работы, ведущиеся на этом объекте. Каждой дуге сопоставляется время, за которое осуществляется работа и/или число рабочих, которые осуществляют работу. Часто сетевой график строится так, что расположение вершин по горизонтали соответствует времени достижения состояния, соответствующего заданной вершине.

При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:

• график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);
• ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
• ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;
• график должен быть упорядоченным.

Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.

Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие.

 

События (предки)	начало работ (1)	готовность деталей (2)	готовность документации (5)	поступление дополнительного оборудования (3)	готовность блоков (4)
События (потомки)
готовность деталей (2)	изготовление деталей (4/3)
готовность документации (5)					подготовка документации (5/2)
поступление дополнительного оборудования (3)	закупка дополнительного оборудования (10/5)
готовность блоков (4)		сборка блоков (6/4)
готовность изделия (6)			составление инструкций (11/6)	установка дополнительного оборудования (12/6)	компоновка изделия (9/6)

 

Начальным событием –  истоком I является «начало работ», а завершающим событием – стоком S – «готовность изделия». Поэтому нужно пронумеровать их соответственно числами 1 и 6.

Из таблицы видно, что из события 1 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 2 и 3. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.

Из события 2 (по горизонтали) выходит работа-дуга, завершающейся в событии (по вертикали), которое нужно обозначить по порядку числом 4. То же событие по горизонтали обозначается тем же числом 4.

Из события 4 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, завершающейся в событии (по вертикали), одно из них обозначено числом 6, а второе нужно обозначить по порядку числом 5. То же событие по горизонтали обозначается тем же числом 5. Все события оказались пронумерованы. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график.

 

                                                       6(4)                                      

           4(3)                                                         5(2)

                                                                                     9(6)

                                                            11(6)

       10(5)                                      12(6)

 

Построенный сетевой  график не нарушает приведенных выше правил, он упорядочен. Для любой  работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. То есть все работы-стрелки в упорядоченной сети направлены строго слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Используя полученную нумерацию  событий в графике, составим таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:

 

Работы	Нормальный вариант		Ускоренный вариант		Прирост затрат на одни сутки  ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)
1-2	4	100	3	120	20
1-3	10	150	5	225	15
2-4	6	50	4	100	25
4-5	5	70	2	100	10
3-6	12	250	6	430	30
5-6	11	260	6	435	35
4-6	9	180	6	300	40
	ВСЕГО	1060	ВСЕГО	1710

 

 

2. Анализ сетевого графика

 

Полный путь – это путь от исходного до завершающего события или любой путь от истока к стоку.

Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь в сети называется критическим; работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.

Длительность выполнения всего  проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути. Расчет полных путей:

При нормальном режиме

1) 1 - 2 - 4 - 6 => 4 + 6 + 9 = 19

2) 1 - 3 - 6 => 10 + 12 = 22

3) 1 - 2 - 4 - 5 - 6 => 4 + 6 + 5 + 11 = 26

При ускоренном режиме

1) 1 - 2 - 4 - 6 => 3 + 4 + 6 = 13

2) 1 - 3 - 6 => 5 + 6 = 11

3) 1 - 2 - 4 - 5 - 6 => 3 + 4 + 2 + 6 = 15

 

Полные пути	Продолжительность (сутки)
	Нормальный режим	Ускоренный режим
1-2-5-6	19	13
1-3-6	22	11
1-2-4-5-6	26	15

Критическим путем будет  путь 1-2-4-5-6, продолжительность которого при нормальном режиме составит 26 суток, а при ускоренном режиме – 15 суток.

Максимальный срок завершения всей совокупности работ составит 26 суток, а минимальный – 15 суток. Требуется довести продолжительность работ при нормальном режиме с 26 до 17 суток, а при ускоренном режиме с 15 суток до 17 суток.

 

3. Оптимизация сетевого графика

 

После расчета сетевого графика любым из указанных способов его анализируют с целью установления соответствия полученных сроков продолжительности  строительства нормативным или  директивным срокам. Корректировку сетевого графика называют оптимизацией графика.

Корректировка графика  по продолжительности преследует цель сократить критический путь. Сокращения продолжительности критического пути в результате использования резервов времени, выявленных на некритических работах благодаря привлечению дополнительных ресурсов.