Индексный метод в изучении производительности труда

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 1,160-1,240 млн руб./чел., т.к.

именно  в этом интервале накопленная  частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот ( ). 

    Расчет  медианы:

    Вывод. В рассматриваемой совокупности организации половина организаций имеют производительность труда не более  1,207 млн руб.\чел., а другая половина – не менее 1,207 млн руб.\чел.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

                        

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² =0, 0835² =0,00697 

      Рассчитаем  коэффициент вариации: 

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина производительности труда составляет 1,208 млн руб.\ чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,0835 млн руб.\чел. (или 6,91%), наиболее характерная производительность труда находится в пределах от 1,1245 до 1,2915 млн руб.\  чел. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 6,91% не превышает 33%, следовательно, вариация производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =1,208млн руб.\чел., Мо=1,204млн руб.\чел., Ме=1,207млн руб.\чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда (1,208 млн руб.\чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным     о производительности  труда организаций

     Для расчета применяется формула средней арифметической простой

     

,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (1,207 млн руб.\чел.) и по интервальному ряду распределения (1,208 млн руб.\ чел.), заключается в  том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Производительность труда и Объём товарооборота, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     3. Оценить значимость (неслучайность) полученных характеристик

связи признаков 

и

         Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Производительность труда, результативным – признак Объем товарооборота.

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками Производительность труда и Объём товарооборота методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    1а.  Применение метода  аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Производительность труда и результативным признаком Y - Объём товарооборота. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

    Таблица 7

Зависимость объема товарооборота от производительности труда

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

     Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности  менеджеров

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением производительности труда от группы к группе систематически возрастает и средний объем товарооборота по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

    1б. Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Производительность труда эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем товарооборота при k = 5, у_max = 77,000 млн руб., у_min = 30,000 млн руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

      Таблица 9

      Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее организаций с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

 

                                                                                              Таблица   10