Контрольная работа по экономике

 

2. Расчет параметров модели.

Расчет параметров регрессии проведем на основе метода наименьших квадратов.

 

Таблица 16 - Статистические данные

Y	X1	X2
15,49	1,80	5,71
15,14	1,68	5,72
15,34	1,70	5,65
15,43	1,87	5,97
15,76	2,04	6,13
15,62	2,22	6,12
15,56	2,41	6,04
15,71	2,50	6,21
15,16	1,37	6,09
14,70	0,63	6,20
14,30	0,12	5,63
14,02	0,07	5,58
13,98	0,23	5,34
13,75	0,20	5,28
13,69	0,04	4,96
13,59	0,04	4,60

 

Определим параметры регрессии по данным таблицы 16 по следующей формуле:

а = (ХТХ)-1ХТY, где

 

	1,00	1,80	5,71		15,49
	1,00	1,68	5,72		15,14
	1,00	1,70	5,65		15,34
	1,00	1,87	5,97		15,43
	1,00	2,04	6,13		15,76
	1,00	2,22	6,12		15,62
	1,00	2,41	6,04		15,56
Х=	1,00	2,50	6,21	Y=	15,71
	1,00	1,37	6,09		15,16
	1,00	0,63	6,20		14,70
	1,00	0,12	5,63		14,30
	1,00	0,07	5,58		14,02
	1,00	0,23	5,34		13,98
	1,00	0,20	5,28		13,75
	1,00	0,04	4,96		13,69
	1,00	0,04	4,60		13,59

 

	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	…	1,00
ХТ=	1,80	1,68	1,70	1,87	2,04	2,22	2,41	…	0,036
	5,71	5,72	5,65	5,97	6,13	6,12	6,04	…	4,60

 

	16,000	18,912	91,217
ХТX=	18,912	35,992	112,745
	91,217	112,745	523,322

 

	18,609	1,177	-3,497
(ХТX)-1=	1,177	0,160	-0,240
	-3,497	-0,240	0,663

 

			a0		11,380
a	=	(ХТX)-1XTY=	a1	=	0,644
			a2		0,471

 

Таким образом, регрессионная зависимость суммы сберегательных сертификатов, выпущенных коммерческими банками всего, от суммы сберегательных сертификатов со сроком погашения 31 дня до 90 дней и суммы сберегательных сертификатов со сроком погашения от 181 дня до года описывается уравнением:

Y = 11,380 + 0,644X1 + 1,471X2.

Далее на основе данных таблицы 16 проведем регрессионный анализ с помощью EXCEL. Его результаты отражены в таблицах 17-19.

 

Таблица 17 - Регрессионная статистика

Наименование в отчете EXCEL	Принятые наименования	Значение
Множественный R	Коэффициент множественной корреляции	0,982
R-квадрат	Коэффициент детерминации	0,965
Нормированный R-квадрат	Скорректированный коэффициент детерминации	0,959
Стандартная ошибка	Стандартная ошибка оценки	0,163
Наблюдения	Количество наблюдений	16,000

 

Таблица 18 - Дисперсионный анализ

	df-число степеней свободы	SS-сумма квадратов	MS	F-критерий Фишера
Регрессия	2,000	9,379	4,689	176,679
Остаток	13,000	0,345	0,027
Итого	15,000	9,724

 

Таблица 19 - Значения коэффициентов уравнения регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	11,380	0,703	16,193
X1	0,644	0,065	9,890
X2	0,471	0,133	3,551

 

Во втором столбце 19 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1 и а2. Их значения свидетельствуют о верности вычислений параметров регрессии на основе метода наименьших квадратов. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

Таблица 20 - Предсказанные значения и остатки

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	15,225	0,262
2	15,155	-0,018
3	15,137	0,205
4	15,395	0,031
5	15,583	0,178
6	15,693	-0,076
7	15,778	-0,223
8	15,915	-0,202
9	15,128	0,035
10	14,706	-0,009
11	14,109	0,189
12	14,055	-0,039
13	14,045	-0,064
14	13,995	-0,243
15	13,739	-0,050
16	13,570	0,023

 

3. Характеристика модели.

Линейный коэффициент множественной корреляции (строка 2 в таблице 17) равен 0,982. Таким образом, можно сделать вывод о наличии между результирующим и факторными признаками сильной связи.

Коэффициент детерминации (строка 3 в таблице 17) R2=0,965 показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторов. То есть 96,5% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Определим средние частные коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты по соответствующим формулам:

где аj – коэффициент уравнения регрессии при факторе (данные таблицы 19);

- среднее значение фактора и  результирующего признака соответственно;

Sxj, Sy – среднеквадратическое отклонение фактора и результирующего признака соответственно, рассчитываемые в свою очередь по формулам:

.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта – коэффициента:

где ry,xi – коэффициент парной корреляции между фактором j и зависимой переменной (данные таблицы 15).

Для нахождения бета-, дельта- и средних коэффициентов составим таблицы 21-23.

 

Таблица 21 – Расчет коэффициентов эластичности

Переменная	Среднее значение	Коэффициент эластичности
Х1	1,18	0,051
Х2	5,70	0,181
Y	14,83

 

На основе коэффициента эластичности анализируют, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.

 

Таблица 22 - Расчет бета-коэффициентов

Переменная	Среднеквадратическое отклонение	Бета-коэффициент
Х1	0,869	0,777
Х2	0,358	0,234
Y	0,720

 

На основе бета-коэффициента анализируют, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

На основе дельта-коэффициента оценивают долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов.

 

Таблица 23 - Расчет дельта-коэффициентов

Переменная	Коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной	Дельта-коэффициент
Х1	0,910	0,733
Х2	0,866	0,210