Остойчивость

Коэффициент продольной остойчивости Кψ определяется по формуле:

   При наклонениях в любых других плоскостях, отличных от поперечной и продольной, величины метацентрических радиусов и метацентрических высот (а, следовательно, и остойчивость) имеют промежуточные значения между максимальным и минимальным, соответствующим продольным и поперечным наклонениям.

 

 

 

 

 

 

 

Диаграмма остойчивости                                            

Диаграммой  остойчивости называется зависимость  восстанавливающего усилия от угла наклонения. Иногда называется диаграммой Рида, в  честь инженера, который ввел ее в обиход. Для поперечной остойчивости (для которой и была исходно  составлена Ридом) координатами будут  угол крена Θ и плечо восстанавливающего момента GZ. Можно заменить плечо  на сам момент M, от этого вид диаграммы  не меняется.

 

Обычно  на диаграмме изображается крен на один борт (правый), при котором углы и моменты считаются положительными. Если продолжить ее на другой борт, крен и восстанавливающий (спрямляющий) момент меняют знак. То есть диаграмма  симметрична относительно начальной  точки.

Основные элементы диаграммы остойчивости

Начальная точка O, она же обычно точка равновесия. В этот момент крен Θ = 0, спрямляющий момент отсутствует GZ = 0. Если почему-либо начальная остойчивость отрицательна, точка равновесия может не совпадать с началом координат. Тогда GZ = 0 при Θ = Θ₁.

Точка максимума. Представляет угол, при котором спрямляющий момент максимален GZ_max. До этого угла дальнейшее наклонение вызывает рост момента. После достижения максимума наклонение сопровождается падением момента, до достижения третьей характерной точки:

Точка заката C. Представляет угол, при котором спрямляющий момент падает до нуля GZ = 0. Соответствует точке опрокидывания судна, поскольку спрямляющих сил больше нет. Для обычных водоизмещающих судов угол заката (статический) лежит в районе 65÷75°. Для килевых яхт — в районе 120÷125°.

Кривизна. Характеризует скорость нарастания спрямляющего момента. Первой производной является работа. Касательная к кривой остойчивости в точке O характеризует начальную метацентрическую высоту. Ордината ее, отложенная при угле Θ = 1 рад равна метацентрической высоте h.

Площадь под кривой для текущего угла B представляет работу A восстанавливающего момента и является мерой динамической остойчивости.

Виды диаграммы остойчивости

• Нормальная. Характерна для большинства водоизмещающих судов с нормальной метацентрической высотой, например сухогрузов.
• S-образная (с перегибом). Характерна для судов с уменьшенной метацентрической высотой, например, высокобортных пассажирских.
• С заглублением. Не характерна для большинства судов. Возникает в случае, когда начальная остойчивость отрицательна. Судно при этом плавает в равновесии не на ровный киль, а с креном Θ₁, соответствующим точке пересечения кривой и оси Θ. Например, такая диаграмма бывает у лесовозов, идущих вперегруз или судов, имеющих свободные поверхности в танках. Правилами всех крупнейших мировых классификационных обществ (например, Регистр Ллойда, Российский Морской Регистр Судоходства, Российский Речной Регистр и др.) запрещена эксплуатация судов, имеющих метацентрическую высоту менее 0,2 м (и, в том числе, судов с отрицательной начальной остойчивостью). Таким образом, начальная остойчивость судна может стать отрицательной либо вследствие аварии, либо вследствие должностного нарушения со стороны капитана судна.

 

Перемещение грузов

   Перемещение груза р в произвольном направлении из точки g1 (x1, y1, z1) в точку g2 (x2, y2, z2) можно заменить тремя последовательными перемещениями параллельно осям координатной системы oxyz на расстояние x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1. Эти перемещения называются соответственно горизонтально-продольным, горизонтально-поперечным и вертикальным.

   При вертикальном перемещении груза происходит перемещение силы р по линии её действия. Равновесие судна при этом не нарушается, посадка не меняется, то есть величина и форма погруженного объема остаются неизменными. Поэтому центр величины, поперечный и продольный метацентры не меняют своего положения. Центр тяжести перемещается вверх из точки G в точку G₁ на расстояние δZ_g, прямо пропорциональное весу перемещенного груза р и величине перемещения z2 − z1 и обратно пропорциональное весу судна:

Подвижка груза

   Продольная и поперечная метацентрические высоты изменяются на одну и ту же величину:

δh = δH = − δZ_g

   Величина приращения поперечного н продольного коэффициентов остойчивости также одинакова:

δК_θ = P·δh и δК_ψ = P·δH, или

δК_θ = δК_ψ = − р (z2 − z1)

   Метацентрические высоты и коэффициенты остойчивости после перемещения груза принимают значения:

h₁ = h + δh;

H₁ = Н + δH;

К_θ1 = К_θ + δК_θ;

К_ψ1 = К_ψ + δ_Кψ ,

причем перемещение вниз соответствует положительным приращениям, а вверх — отрицательным. То есть при перемещении груза вверх остойчивость уменьшается, а при перемещении вниз — увеличивается. Поскольку поперечные и продольные приращения одинаковы, а метацентрические высоты различны, влияния вертикальных перемещений на поперечную и продольную остойчивость сильно различаются. Для продольной остойчивости δH составляет лишь малую долю Н. Для поперечной возможны ситуации, когда h ≈ δh , то есть полная потеря (или восстановление) остойчивости.

Влияние горизонтально-поперечного  перемещения груза

   При горизонтально-поперечном перемещении груза из точки А в точку В судно кренится от прямого положения равновесия (ватерлиния ВЛ) на угол θ (ватерлиния B₁Л₁).      Такое перемещение груза можно представить так, будто груз в точке В снят (сила р направлена в противоположную сторону — вверх), а в точке E принят.

   Наклонению препятствует восстанавливающий момент m_θ = Ph·sinθ. Судно будет находиться в равновесии тогда, когда кренящий и спрямляющий моменты сравняются:

m_кр = m_θ, то есть

Ph·sinθ = p l_y cosθ,

где l_y = BE. Отсюда определяется угол крена равновесного положения:

   Перемещение груза вызывает сдвиг центра тяжести судна в сторону перемещения груза на расстояние GG₁ = p l_y / P. Центр величины при наклонении перемещается в сторону наклонения до тех пор, пока не окажется на одной вертикали с центром тяжести, то есть пока не будет выполнено второе условие равновесия.

Поперечная метацентрическая высота после переноса груза определяется из треугольника GmG₁:

   При малых углах крена cosθ ≈ 1; h₁ ≈ h, то есть начальная поперечная остойчивость при горизонтально-поперечном перемещении груза практически не изменяется.

Влияние горизонтально-продольного  перемещения груза

   Формулы для определения посадки и остойчивости в случае горизонтально-продольного перемещения груза выводятся аналогично предыдущим. Из равенства дифферентующего момента от перемещения груза М_диф = p (x1 − x2) cosψ и восстанавливающего момента М_ψ = PH sinψ определяется угол дифферента, который получает судно после перемещения груза:

Начальная продольная остойчивость от горизонтально-продольного перемещения  груза также практически не меняется.

Прием и снятие грузов

   Прием или снятие грузов изменяет как нагрузку судна (вес и координаты центра тяжести), так и его погруженный объем (его величину, форму, координаты центра величины).

   Приём груза в произвольное место можно представить как приём этого груза без изменения крена и дифферента, а затем перенос его в назначенное место. Условием неизменности крена и дифферента приема груза р является расположение его центра тяжести на одной вертикали с центром величины дополнительно входящего в воду объёма δV, который равен p/γ, где γ — удельный вес воды. При приеме относительно малого груза можно считать, что для исключения крена и дифферента он должен быть помещен на одну вертикаль с центром тяжести F исходной площади ватерлинии.

   Влияние перемещений груза на остойчивость и посадку рассмотрено выше. Для определения метацентрических высот после приёма груза необходимо найти координаты центра тяжести z_g1, и метацентров z_c1 + r₁ и z_c1 + R₁. Новое положение центра тяжести находится из условия равенства статических моментов сил тяжести относительно основной плоскости.

   В общем случае приёма или снятия нескольких грузов новое положение центра тяжести определяется по формуле

z_g1 = (Pz_g ± ∑p_iz_pi) /P₁,

где: p_i — вес принятого или снятого отдельно груза, при этом принимаемый груз берется со знаком плюс, а снимаемый — со знаком минус; z_pi — аппликата центра тяжести принятого или снятого груза.

Диаграмма плавучести и начальной  остойчивости

   При приеме относительно  небольших грузов (менее 10 % водоизмещения) на надводный корабль (судно) считается, что форма и площадь действующей ватерлинии не меняются, а погруженный объем линейно зависит от осадки — то есть принимается гипотеза прямобортности. Тогда коэффициенты остойчивости выражаются как:

δK_θ = р (Т + δТ/2 − zp + dI_x/dV)

δK_ψ = р (Т + δТ/2 − zp + dI_yf/dV)

   В более сложных случаях используется диаграмма плавучести и начальной остойчивости, с которой снимают значения погруженного объема, метацентрического радиуса, координат ЦТ и ЦВ в зависимости от осадки. Ее использование характерно для определения остойчивости погружаемых аппаратов, например подводных лодок.

 

 

Свободные поверхности

   Все рассмотренные выше случаи предполагают, что центр тяжести судна неподвижен, то есть нет грузов, которые перемещаются при наклонении. Но когда такие грузы есть, их влияние на остойчивость значительно больше остальных.

   Типичным случаем являются жидкие грузы (топливо, масло, балластная и котельная вода) в цистернах, заполненных частично, то есть имеющих свободные поверхности. Такие грузы способны переливаться при наклонениях. Если жидкий груз заполняет цистерну полностью, он эквивалентен твердому закрепленному грузу.

Влияние свободной поверхности  на остойчивость

   Если жидкость заполняет цистерну не полностью, то есть имеет свободную поверхность, занимающую всегда горизонтальное положение, то при наклонении судна на угол θ жидкость переливается в сторону наклонения. Свободная поверхность примет такой же угол относительно КВЛ.

   Уровни жидкого груза отсекают равные по величине объёмы цистерн, то есть они подобны равнообъёмным ватерлиниям. Поэтому момент, вызываемый переливанием жидкого груза при крене δm_θ, можно представить аналогично моменту остойчивости формы m_ф, только δm_θ противоположно m_ф по знаку:

δm_θ = − γ_ж i_xθ,

где i_x — момент инерции площади свободной поверхности жидкого груза относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, γ_ж — удельный вес жидкого груза

   Тогда восстанавливающий момент при наличии жидкого груза со свободной поверхностью:

m_θ1 = m_θ + δm_θ = Phθ − γ_ж i_xθ = P(h − γ_ж i_x /γV)θ = Ph₁ θ,

где h — поперечная метацентрическая высота в отсутствие переливания, h₁ = h − γ_ж i_x /γV — фактическая поперечная метацентрическая высота.

   Влияние переливающегося груза дает поправку к поперечной метацентрической высоте δ h = − γ_ж i_x /γV

   Плотности воды и жидкого груза относительно стабильны, то есть основное влияние на поправку оказывает форма свободной поверхности, точнее ее момент инерции. А значит, на поперечную остойчивость в основном влияет ширина, а на продольную длина свободной поверхности.

   Физический смысл отрицательного значения поправки в том, что наличие свободных поверхностей всегда уменьшает остойчивость. Поэтому принимаются организационные и конструктивные меры для их уменьшения:

1. полная запрессовка цистерн, чтобы не допускать свободных поверхностей
2. если это невозможно, заполнение под горловину, или наоборот, только на дне. В этом случае любое наклонение резко уменьшает площадь свободной поверхности.
3. контроль числа цистерн, имеющих свободные поверхности
4. разбивка цистерн внутренними непроницаемыми переборками, с целью уменьшения момента инерции свободной поверхности i_x

Динамическая остойчивость

Динамическая остойчивость судна

В отличие от статического, динамическое воздействие сил и моментов сообщает судну значительные угловые скорости и ускорения. Поэтому их влияние  рассматривается в энергиях, точнее в виде работы сил и моментов, а не в самих усилиях. При этом используется теорема кинетической энергии, согласно которой приращение кинетической энергии наклонения судна равно работе действующих на него сил.

Когда к судну прикладывается кренящий момент m_кр, постоянный по величине, оно получает положительное ускорение, с которым начинает крениться. По мере наклонения возрастает восстанавливающий момент, но вначале, до угла θ_ст, при котором m_кр = m_θ, он будет меньше кренящего. По достижении угла статического равновесия θ_ст, кинетическая энергия вращательного движения будет максимальной. Поэтому судно не останется в положении равновесия, а за счет кинетической энергии будет крениться дальше, но замедленно, поскольку восстанавливающий момент больше кренящего. Накопленная ранее кинетическая энергия погашается избыточной работой восстанавливающего момента. Как только величина этой работы будет достаточной для полного погашения кинетической энергии, угловая скорость станет равной нулю и судно перестанет крениться.

Наибольший  угол наклонения, которое получает судно от динамического момента, называется динамическим углом крена θ_дин. В отличие от него угол крена, с которым судно будет плавать под действием того же момента (по условию m_кр = m_θ), называется статическим углом крена θ_ст.

Если  обратиться к диаграмме статической  остойчивости, работа выражается площадью под кривой восстанавливающего момента m_в. Соответственно, динамический угол крена θ_дин можно определить из равенства площадей OAB и BCD, соответствующих избыточной работе восстанавливающего момента. Аналитически та же работа вычисляется как:

,

на  интервале от 0 до θ_дин.

Достигнув динамического угла крена θ_дин, судно не приходит в равновесие, а под действием избыточного восстанавливающего момента начинает ускоренно спрямляться. При отсутствии сопротивления воды судно вошло бы в незатухающие колебания около положения равновесия при крене θ_ст с амплитудой от 0 до θ_дин. Но практически, от сопротивления воды колебания быстро затухают и оно остаётся плавать со статическим углом крена θ_ст.