Метрологические характеристики средств измерений

text-align:justify">Результат линейного косвенного измерения вычисляют по формуле (2), подставляя в нее измеренные значения аргументов.

Погрешности измерения аргументов могут быть заданы своими границами ∆a_i, либо доверительными границами ∆a(P)_i, с доверительными вероятностями Рi .

При малом числе аргументов (меньше пяти) простая оценка погрешности результата ∆А  получается суммированием предельных погрешностей (без учета знака), т.е. подстановкой границ ∆a₁,∆a₂ ... ∆a_m , в выражение (3):

∆А=∆a₁+∆a₂ +... +∆a_m

Однако эта оценка является излишне завышенной, поскольку такое суммирование фактически означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальное значение и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения практически равна нулю. Для нахождения более реалистичной оценки переходят к статистическому суммированию погрешностей аргументов. Полагая, что в заданных границах погрешности аргументов распределены равномерно, доверительные границы ∆А (Р) погрешности результата измерения рассчитывают по формуле (4):

Если погрешности измерения  аргументов заданы доверительными границами с одинаковыми доверительными вероятностями, то полагая распределение этих погрешностей нормальным, доверительные границы результата находят по формуле (5):

При различных доверительных  вероятностях погрешностей аргументов их необходимо привести к одному и тому же значению Р.

Нелинейные косвенные  измерения характеризуются тем, что результаты измерений аргументов подвергаются функциональным преобразованиям. Но, как показано в теории вероятностей, любые, даже простейшие функциональные преобразования случайных величин, приводят к изменению законов их распределения.

Существует несколько простых правил оценивания погрешности результата косвенного измерения:

Правило 1. Погрешности в суммах и разностях. Если a₁ и а₁ измерены с погрешностями ∆a₁ и ∆a₂  и измеренные значения используются для вычисления суммы или разности А = а₁*а₂, то суммируются абсолютные погрешности (без учета знака):

∆А=∆a₁+∆a₂

Правило 2. Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения а₁, и а₂ используются для вычисления А = а₁ * а₂ или А = а₁/а₂, то суммируются относительные погрешности ∂А=∂a₁+∂a₂, где ∂a==∆a/а.

Правило 3. Измеренная величина умножается на точное число.

Если а используется для  вычисления произведения А = В * а, в  котором В не имеет погрешности, то ∂А = |В|∂а .

Правило 4. Возведение в степень. Если а используется для вычисления степени А = аn, то ∂А =n∂a.

Правило 5. Погрешность в произвольной функции одной переменной. Если а используется для вычисления функции А(а), то

∂A=(dA/da)*∂a

Использование правил позволяет  получить не слишком завышенную оценку предельной погрешности результата нелинейного косвенного измерения при не слишком большом числе аргументов (m < 5).

Пример. Производится косвенное  измерение электрической мощности, рассеиваемой на резисторе сопротивлением R при протекании по нему тока I. Так как Р =I2R, то, применяя правила 2 и 4, получим ∂P=∂R+2∂I

 

 

 

Список литературы:

1. Крылова Г. Д. Основы стандартизации, сертификации и метрологии: Учебник для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. -465 с.
2. ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
3. МИ 2083-90 ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.