Интервальные вариационные ряды

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Брянский государственный университет

имени академика И.Г. Петровского (БГУ)

 

Кафедра географии и землеустройства

 

 

 

 

Контрольная работа

по использованию математических методов

в географических исследованиях

на тему:

«Интервальные вариационные ряды»

 

 

 

 

Выполнила:

 студентка 2 курса 4 группы ЕГФ

Ильченко Анастасия Николаевна

 

 

 

 

 

Брянск 2013

Цели и задачи:

Проанализировать количество браков и разводов среди населения г.Брянска на 100 человек с 2000 по 2011 год с помощью интервального вариационного ряда и гистограммы распределения.

 

Актуальность темы:

Интервальный вариационный ряд строят по данным наблюдений за непрерывно или дискретно варьирующим признаком. Поэтому с помощью интервального вариационного ряда можно проанализировать количество браков и разводов среди населения г. Брянска на 1000 человек  с 2000 г. по 2011 год. Данная тема является весьма актуальной, так как в настоящее время часто наблюдается тенденция к разводу на первых годах совместной жизни, что в последствии сказывается на демографической обстановке г.Брянска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение интервального вариационного ряда.

Для построения интервального вариационного ряда необходимо определить величину интервала, установить полную шкалу интервалов, в соответствии  с ней сгруппировать результаты наблюдений.

Шаг интервала (h) определяют по формуле Стэрджеса:

 

Где хmax и xmin - соответственно максимальное и минимальное значение варианты. Если h - дробное число, его округляют. За начало первого интервала рекомендуется принимать величину:

a1 ;

начало второго интервала совпадает с концом первого и равно:

a2 = a1 + h;   a3 = a2 + h;

Построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет больше.

 

Графическое изображение вариационного ряда позволяет представить в наглядной форме закономерности варьирования значений признака.

Гистограмма (столбчатая диаграмма) служит для изображения только интервального вариационного ряда.

Ширина каждого прямоугольника определяется значением шага  интервала (h), а высота соответствует частоте или частости конкретного интервала. Если на оси абсцисс отложить точки, соответствующие серединам интервалов, а на оси ординат частоты или частости, то получим полигон распределения.

 

 

 

 

Источники:

• Сборник «Брянск в цифрах и числах»
• Москаленко О.П. Использование математических методов в географических исследованиях: Методические рекомендации для студентов-географов. – Брянск: РИО БГУ, 2007. – 36 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Браки и разводы на 1000 чел.

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
4,4	6,1	6,4	5,8	4,6	4,3	4,8	5,1	5,4	5,4	4,9	5,2

 

h = xmax – xmin / 1 + 3,322 gn

h = 6,4 – 4,3 / 1 + 3,322 * 2,5 = 2,1 / 9,305 = 0,3

a1 = 4,3 – 0,5 * 0,3 = 4,0

a2 = 4,0 + 0,3 = 4,3

a3 = 4,3 + 0,3 = 4,6

a4 = 4,6 + 0,3 = 4,9

a5 = 4,9 + 0,3 = 5,2

a6 = 5,2 + 0,3 = 5,5

a7 = 5,5 + 0,3 = 5,8

a8 = 5,8 + 0,3 = 6,1

a9 = 6,1 + 0,3 = 6,4

a10 = 6,4 + 0,3 = 6,7

a 11 = 6,7 + 0,3 = 7,0

a12 = 7,0 + 0,3 = 7,3

 

ai + ai +1	m	mn	⍵	⍵n
4 - 5	5	0	5/12	0
5 - 6	5	5	5/12	0,42
6 – 7	2	10	2/12	0,59
		12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: По гистограмме распределения мы видим, что в количестве браков и разводов в г. Брянске в основном однозначно наблюдается спад. Наибольшее количество разводов было в 2001 и 2002 годах, но по сравнению с остальными годами ведущей роли они не играют. В целом