Теоретический процесс многоступенчатого компрессора

Лекция  №11

Теоретический процесс многоступенчатого компрессора

 

Теоретический процесс  многоступенчатого компрессора  состоит из нескольких последовательно  происходящих теоретических процессов  одноступенчатого сжатия. При этом принимаем следующие допущения:

1. Отсутствует сопротивление  движению газа в межступенчатых  коммуникациях, и давление нагнетания  предыдущей ступени равняется  давлению всасывания последующей

                               Р_2(i-1) = Р_1i

2. Процесс сжатия в каждой ступени политропический, при этом показатели политроп во всех ступенях равны.
3. В межступенчатых холодильниках газ охлаждается до температуры всасывания его в первую ступень.
4. Протекание газа через неплотности отсутствует.
5. Трение в механизме движения отсутствует.

Поскольку при теоретическом процессе отсутствуют утечки, то массовое количество газа, сжимаемое в каждой ступени, будет одинаково.

Минутная производительность компрессора V_m по всасыванию равна производительности первой ступени/

V_m = n₀Vh_I,

где  Vh_I - объем, описываемый поршнем ступени за один ход.

Рассмотрим теоретические  диаграммы процессов сжатия газа в одноступенчатом и трехступенчатом  компрессорах при равных производитеностяз  машин, начального и конечного давлений и показателей политроп сжатия n(1< n < k)/

 

Кривая 1-а – изотерма, уравнение ее:

PV = GRT₁,     PV = mRT₁.

где Т₁ – температура газа, всасываемого в первую ступень.

Кривые 1-2, 7-8, 10-11 – политропы  с показателем n/

Площадь диаграммы, ограниченная линиями 1-а-3-4-1, равна работе сжатия и перемещения газа при изотермическом процессе в одноступенчатом комрессоре.

L_из. = F_1-a-3-4-1.

Площадь диаграммы, ограниченная линиями 1-2-3-4-1, равна работе сжатия и перемещения газа при одноступенчатом  политропическом теоретическим  процессе.

L_пол. = F_1-a-3-4-1.

Рассмотрим трехступенчатое сжатие газа  в теоретическом процессе.

В цилиндр I ст. засасывается объем газа V_hI, изображенный на диаграмме отрезком 4-1. Сжатие газа происходит по политропе 1-5 до давления нагнетания первой ступени Р_2I.

Сжатый газ, объем которого выражается отрезком 5-6, вытесняется в промежуточный холодильник, где охлаждается до температуры Т₁ и затем всасывается в цилиндр II ст. Объем охлажденного газа уменьшится и будет выражаться отрезком 6-7.

Сжатие газа во II ступени происходит по политропе 7-8. Из II ст. газ, объем которого выражается отрезком 8-9, выталкивается в холодильник II ст., где он охлаждается до температуры всасывания в I ст.

Дальше газ поступает  в III ст., где сжимается по политропе 10-11 и вытесняется в сеть при давлении р = р _кон.

Следовательно, теоретический процесс трехступенчатого сжатия представляет собой 3 теоретических процесса одноступенчатого сжатия. Работа, затрачиваемая на сжатие и перемещение газа при трехступенчатом сжатии Z_I-II-III будет равна сумме работ одноступенчатых теоретических процессов.

Z_I-II-III = Z_I + Z_II + Z_III = F_1-5-6-4-1 + F_7-8-9-6-7 + F_10-11-3-9-10 = F_{1-5-7-8-10-11-3-4-1}

Работа сжатия и перемещения  газа при трехступенчатом теоретическом  процессе L_I-II-III будет меньше работы одноступенчатого сжатия L_пол. На величину, эквивалентную заштрихованной площади F_{5-2-11-10-8-7-5.}

Уменьшение работы при  трехступенчатом сжатии произошло  потому, что газ после каждой ступени  охлаждается.

Уменьшение затраты  работы в теоретическом многоступенчатом компрессоре тем больше, чем ниже температура газа, охлажденного в холодильнике.

При обычных температурах каждые 3º охлаждения газа в межступенчатом холодильнике уменьшают примерно на 1% работу последующей ступени.

Это свидетельствует  о важности охлаждения газа в межступенчатых холодильниках.

Рассмотрим процесс  многоступенчатого сжатия в диаграмме T-S.

 

Сжатие в адиабатическом процессе.

Политропический процесс.

В обоих диаграммах экономия в затрате работы на сжатие и перемещение  газа в результате многоступенчатого  сжатия составляет           F_{5-2-11-10-8-7-5}.

В идеальном компрессоре  чем больше ступеней, тем больше выигрыш в работе.

В реальной машине каждая новая ступень приносит дополнительно потери и это надо учитывать при выборе оптимального количества ступеней.

Рассмотрим, каким образом нужно распределять давления на ступени, чтобы при теоретическом многоступенчатом процессе работа компрессора была бы минимальной.

Общая работа теоретического процесса многоступенчато компрессора  будет

 

     (1)

 

где V_1I, V_1II,……V_1Z – объем газа, всасываемого в соответствующую ступень.

Поскольку при теоретическом рассмотрении процесса компрессор считается абсолютно  герметичным и после каждой ступени  предполагается охлаждение газа до начальной  температуры Т₁, то

                           mRT₁

  (2)

 

Из уравнения (1) и (2) получим

(3) 

Для определения наивыгоднейших промежуточных давлений, при которых  работа была бы наименьшей, воспользуемся правилом: функция нескольких переменных достигает минимума при их значениях, при которых частные производные первого порядка по каждой из независимых переменных обращается в нуль.

Для определения давления p_2I, при котором величина Z  будет минимальной, возьмем от уравнения (3) первую производную по p_2I = p_1II и приравняем ее к нулю.

 

Комплекс    - величина постоянная, поэтому

 

 

;

 

,

, или

Разделим на :  ;

Тогда: ;    ε _I = ε _II.

Для определения p_2II, при котором L  будет минимальной, возьмем от уравнения (3) первую производную и приравняем ее к нулю.

Разделив выкладки, аналогичные  предыдущим, получим:

 

. Так как  и

ε _II = ε _III.

Аналогично определяются давления и степени повышения давления во всех последующих ступенях. Отсюда ясно, что общая работа сжатия и перемещения газа минимальна при условии

ε _I = ε _II =  ε _III = …= ε _Z= ε _ст., откуда ;

Из последних двух уравнений следует, что при теоретическом  процессе многоступенчатого компрессора минимум работы будет затрачиваться при равенстве степеней повышения давления газа в ступенях.

В этом случае работы сжатия и перемещения газа в каждой ступени  будут равны, и уравнение (3) примет вид:

 

;

Равенство работ в  ступенях в случае одинаковых ходов  поршня означает равенство усилий, действующих на механизм движения.

В реальном компрессоре  все будет аналогично, только надо учесть потери давления.

Действительный рабочий  процесс многоступенчатого компрессора. Производительность компрессора.

Действительный рабочий  процесс многоступенчатого сжатия из ряда происходящих последовательно  действительных процессов одноступенчатого сжатия.

При действительном процессе производительность компрессора V₁ будет меньше, чем при теоретическом V_m. Это уменьшение производительности учитывается коэффициентом производительности компрессора λ, который равен     ;

где V_m = n₀Vh_I.

Объем газа, подаваемого  компрессором в нагнетательный трубопровод, V₁ будет в I ст. компрессора, V_1I вследствие конденсации влаги в межступенчатых коммуникациях и утечке газа.

,

где λ_вл. – коэффициент, учитывающий конденсация влаги;

λ_г – коэффициент герметичности.

Величина λ_вл определяется уравнением:

,                   ( )

где γ_с.г. и γ₁ – удельный вес сухого и влажного газов на всасывании.

γ _гв.п.- удельный вес водяного пара в нагнетаемом газе, пересчитанный к давлению и температуре на всасывании.

В машинах высокого давления обычно уже после 3-й ступени абсолютная влажность газа мала и ею можно пренебречь.

Коэффициент внешней  герметичности можно определить по формуле:

,

где G_Iс.г. – вес сухого газа, всасываемого в минуту в I ступень;

     V_Iс.г. – минутный объем всасываемого в I ступень сухого газа, приведенный к условиям во всасывающем патрубке;

    ΔG_с.г. и ΔV_с.г. – вес газа и его объем, приведенный к условиям во всасывающем патрубке, вытекающей из компрессора через неплотности за одну минуту.

Величины ΔG_с.г. и ΔV_с.г. представляют собой сумму протечек газа:

1. Через неплотности межступенчатых коммуникаций.
2. Через всасывающие клапаны I ступени компрессора.
3. Через уплотнения поршней ступеней простого действия.
4. Сальники крейцкопорного компрессора.

При определении минутного  объема газа, всасываемого в I ст. компрессора V_1I, необходимо учитывать, что часть полезного объема цилиндра будут заполнены газом, перетекшим в I ступень из соседних полостей с более высоким давлением газа.

Величина V_1I может быть определена уравнением:

,

где V_hI – объем, описываемый поршнем I ступени за один оборот.

λ _oI – объемный коэффициент I ступени.

λ _дI – коэффициент давления I ступени.

λ _mI- коэффициент подогрева I ступени.

λ _утI – коэффициент внутренних утечек в I ступени.

Величина λ _утI определяется уравнением:

,

где ΔV _утI – объем газа, приведенный к давлению и температуре в цилиндре I ступени в конце процесса всасывания, перетекший в I ст. из соседних полостей с повышенным давлением за время процесса расширения и всасывания.

Величину ΔV _утI составляют потери газа через нагнетательные клапаны I ст. и уплотнения поршней соседних ступеней. Величину λ _утI  в каждом конкретном случае следует принимать в зависимости от схемы машины.

Известно, что 

 

                              

Первые 5 коэффициентов  зависят от конструкции машины ее состояния и режима работы.

Коэффициент влажности  λ _вл. Зависит от влажности газа.

Часто учитывают влияние внешних потерь газа и внутренних перетеканий одним коэффициентом λ _г.п.. Тогда: