Расчет показателей разработки неоднородного объекта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой при внутриконтурном заводнении

 

Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой из слоистого пласта [4]. Поршневое вытеснение нефти – это идеальный случай вытеснения нефти, когда между нефтью и водой образуется четкая граница раздела, впереди которой движется только нефть, а позади – только вода.

Прежде всего, рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя толщиной hi и длиной l, пористостью mi , проницаемостью ki (рисунок 2.1).

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 - Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой

 

Пусть давление воды, входящий слева в пропласток равно p1 , а давление воды на выходе из него p2. Будем считать, что в течение всего процесса из слоя перепад давления постоянным. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность остается постоянной, равной sн.ост.. Согласно рисунку 2.1, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение xвi=xвi(t). Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа рисунка 2.1, равна ширине всего пласта, составляет b. При постоянном перепаде давления на выходе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды qi будет, изменяется со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т.е. при , связанная с начальной насыщенностью sсв полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно смотрите рисунок 2.1, заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды Qвзi, вошедший в область пропластка при , можно определить по формуле:

 

                                                (2.1)

 

Дифференцируя это выражение по времени t, получи следующую формулу для расхода воды, поступающий в i-й пропласток:

 

                                               (2.2)

 

С другой стороны согласно общему закону Дарси, т.е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют kфв=kвk, kфн=kнk, получим для расхода воды следующее выражение:

 

,                                                                             (2.3)

 

где µв – вязкость воды.

При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода - несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично по формуле (2.3), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же I-го пропластка, выражение:

                                                                           (2.4)

 

Из выражения (2.3) и (2.4), исключая из них давление рвi на фронте вытеснения, получим:

 

                                                           (2.5)

 

.

 

Приравнивая (2.4) и (2.5), получим следующее дифференциальное уравнение относительно xвi(t):

 

                                     (2.6)

 

Интегрируя (2.6) и учитывая, что xвi = 0 при t = 0, приходим к следующему квадратному уравнению относительно xвi .

 

                                         (2.7)

 

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения xвi в пропластке с проницаемостью k в любой момент времени:

 

                                                            (2.8)

 

Для того, чтобы получить формулу для определения времени t* обводнения i-го пропластка с проницаемостью k*, предположим в формуле (2.8) xвi=l

 

                                 (2.9)

 

Из формулы следует, что пропласток большой проницаемости обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно, начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с сомой большой проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого из которых не ниже, чем некоторое значение, равное k, можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

 

                                                                (2.10)

 

где h – общая толщина всех пропластков в «штабеле».

Формулу (10) можно представить в дифференциальном виде, т.е. через плотность распределения, следующим образом:

 

.                                                    (2.11)

 

Здесь f(k) – плотность вероятностно-статического распределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной Dh и проницаемостью k поступает вода с расходом Dq. Тогда из формул (2.5) и (2.8)

 

                                                                                      (2.12)

 

С учетом (2.11) из (2.12), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс i, найдем:

 

                                                                                 (2.13)

   

  Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается – из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов условно принимают, что в слоисто-неоднородных пластах могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом к моменту времени t=t*, когда обводняться все слои с проницаемостью, можно добывать нефти лишь из слоев с проницаемостью . В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (2.13) получим следующее выражение:

 

                                                                           (2.14)  

 

Дебит воды qв(t) можно определить также с учетом указанных соображений по формуле:

 

                                                                   (2.15)

 

С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени t=t*, по (2.9) определять k*. Затем, предполагая, что плотность вероятно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (2.14) и (2.15), qн., qв и q = qж = qн + qв.

Проведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение своего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же заданно условие постоянства расхода qвз закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться, с течением времени. Если qвз=сonst, справедливы формулы (2.6) и (2.5), следует при этом учитывать, что перепад давления - функция времени, т.е. .

 

,                          

 

                                                                   (2.16)     

      

Из формулы (2.5), если ее записать относительно дифференциалов расхода q и толщины пласта h, с учетом (2.16) получим:

 

                                                          (2.17)

 

Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени t=t* часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толу слоистого пласта воды qвз можно определить в результате интегрирования выражения (2.17) и прибавляя к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев.[4,5] Имеем

 

                      (2.18)

 

3 Расчет технологических показателей разработки на основе моделей слоисто-неоднородного пласта и поршневого вытеснения нефти водой при четырехточечной системе заводнения

 

3.1 Постановка задачи

При разработке нефтяного месторождения, имеющего площадь нефтеносности , использовано площадное заводнение при семиточечной схеме расположения скважин. Расстояние между двумя добывающими или между добывающей и нагнетательной скважинами .  Радиус нагнетательной скважины .

Продуктивный пласт неоднородный по толщине, и его можно представить моделью слоисто-неоднородного пласта. Плотность распределения абсолютной проницаемости соответствует логарифмически нормальному закону. При этом, , . Общая толщина пласта , а толщина пропластков,  вовлекаемых в разработку, . Пористость нефтенасыщенных пород ,  вязкость нефти в пластовых условиях , вязкость воды . Насыщенность пласта связанной водой . Вытеснение нефти водой происходит поршневым способом, при этом для всех пропластков , , , так что . Перепад давления между нагнетательной скважиной и контуром отбора составляет .

Скорость ввода элементов в разработку – 20 элементов в год, срок ввода месторождения в разработку – 5 лет. Таким образом, всего в разработку вводится 100 элементов.

Требуется определить изменение в течение 15 лет следующих показателей:

1. Добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для этого элемента разработки.
2. Добычи нефти, воды и текущий нефтеотдачи для месторождения в целом [5,6].

 

3.2 Расчет показателей разработки месторождения

 

Расчет показателей разработки элемента системы осуществляется в следующем порядке. Вначале по формуле (3.1) определяем параметр .

,                                                          (3.1)                                              

где    пористость нефтенасыщенных пород; 0,000208213

 остаточная нефтенасыщенность;

 насыщенность связанной водой;

 вязкость нефти в пластовых  условиях, ;

  радиус нагнетательной скважины, ;

 перепад давления между нагнетательной скважиной и контуром отбора, ;

  относительная проницаемость нефти.

 

 

При обводнятся прослои, имеющие проницаемость , равную или превышающую:

 

 

Определяем параметр по формуле (3.2):

 

                                                                                       (3.2)

 

 

По справочнику [2] определяем интеграл вероятностей , тогда по формуле (3.3) имеем:

 

                                                                                     (3.3)

 

 

Определим текущие  дебиты нефти и воды, добываемых из элемента системы,  по формулам (3.4), (3.5):

 

                                                                     (3.4)

где    текущая дебит нефти из элемента системы, ;

 толщина пропластков вовлеченных  в разработку,

 

                                                                     (3.5)

где    текущая дебит воды из элемента системы, ;

  относительная проницаемость  воды;

 вязкость воды в пластовых  условиях, .

 

 

 

Определим дебит жидкости, извлекаемой из элемента или закачиваемой в него, суммированием и :

 

 

Чтобы определить изменение во времени текущей нефтеотдачи элемента , определяют накопленную добычу нефти в элементе по формуле (3.6)

 

                                                                                             (3.6)

Qнэ=(144,506+143,431+137,008+123,178)*365=200064,66 м3/сут

 

и затем делят ее на объем пор охваченных вытеснением. Объем пор охваченных вытеснением  в элементе можно определить по формуле:

 

                                                                           (3.7)

 

 

Текущая нефтеотдача элемента составит:

 

                                               (3.8)

 

Результаты вычислений изменения во времени обводненности продукции, дебита нефти и воды при постоянном дебите жидкости, накопленной добычи нефти, обводненности продукции, а так же текущей нефтеотдачи нефти для элемента приведены в таблице 3.1. Динамика обводненности жидкости и коэффициента нефтеизвлечения для элемента семиточечной системы заводнения приведена на рисунке 3.1.

Динамика дебита нефти, воды и жидкости для элемента семиточечной системы заводнения представлена на рисунке 3.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.1 - Результаты вычисления показателей разработки элемента системы разработки при семиточечной системе заводнения

 

t, годы	k*, м^2	x	erf x	Vэ(t)	qнэ, м^3/сут	qвэ, м^3/сут	qжэ, м^3/сут	∑qнэ, м^3/сут	∑qнэ, м^3/год	ηэ
1	2,16928E-12	2,70	0,99987	0,00006	144,506	0,009	144,52	144,51	52744,62	0,06
2	1,08464E-12	1,72	0,985	0,008	143,431	1,084	144,52	287,94	105097,07	0,11
3	7,23093E-13	1,15	0,8961	0,052	137,008	7,508	144,52	424,94	155104,86	0,16
4	5,4232E-13	0,74	0,7047	0,148	123,178	21,338	144,52	548,12	200064,66	0,21
5	4,33856E-13	0,43	0,4569	0,272	105,272	39,243	144,52	653,39	238488,98	0,25
6	3,61547E-13	0,17	0,19	0,405	85,987	58,529	144,52	739,38	269874,07	0,28
7	3,09897E-13	-0,05	-0,05637	0,528	68,184	76,331	144,52	807,57	294761,40	0,31
8	2,7116E-13	-0,24	-0,2657	0,633	53,059	91,456	144,52	860,62	314127,84	0,33
9	2,41031E-13	-0,41	-0,438	0,719	40,609	103,906	144,52	901,23	328950,05	0,35
10	2,16928E-13	-0,55	-0,5633	0,782	31,555	112,960	144,52	932,79	340467,58	0,36
11	1,97207E-13	-0,69	-0,6708	0,835	23,787	120,728	144,52	956,58	349149,91	0,37
12	1,80773E-13	-0,81	-0,748	0,874	18,209	126,306	144,52	974,78	355796,17	0,37
13	1,66868E-13	-0,93	-0,8116	0,906	13,613	130,902	144,52	988,40	360765,04	0,38
14	1,54949E-13	-1,03	-0,8548	0,927	10,492	134,023	144,52	998,89	364594,54	0,38
15	1,44619E-13	-1,13	-0,89	0,945	7,948	136,567	144,52	1006,84	367495,69	0,39