Построение и анализ моделей процессов и систем в технологии деревообработки

      Заявки на обслуживание (детали) поступают с интервалом t_п = 50 мин, время обработки заявки составляет t_об = 40 мин, количество подстопных мест на складе m = 6. В курсовой работе требуется построить ориентированный размеченный граф состояний системы с заданными числовыми характеристиками процесса, построить математическую модель системы, рассчитать операционные характеристики системы и провести анализ ее функционирования, выработать рекомендации, направленные на повышение эффективности рассматриваемой системы. 

3.2. Построение графа 

       Для построения графа рассчитаем  некоторые необходимые параметры,  пользуясь исходными данными.

      Интенсивность потока поступления  заявок  мин^-1, определим по формуле 

                                                                                                                 (3.1) 

                                                                мин^-1. 

      Интенсивность потока обслуживания  заявок  мин^-1, узнаем по формуле 

                                                                                                               (3.2) 

                                                                 мин^-1. 

      Коэффициент использования системы  вычислим по формуле  

                                                                                                             (3.3) 

                                                               

                 

       Вероятность состояния системы,  при котором в ней находится   k  заявок , определим по формуле 

                                                                                               (3.4) 

где k = . 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 

      Среднее число заявок, находящихся  в системе найдем по формуле 

                                      

,                    (3.5) 
 

               

 
 
 
 
 
 

      Остальные расчеты сведем в таблицу 3.1 

Таблица 3.1 

   

     Абсолютную пропускную способность  системы найдем по формуле  5.7 

       , (3.6) 

А = 1,2·(1 - 0,05) = 1,14 

Среднее число  заявок находящихся в очереди  найдем по формуле 5.8 

       , (3.7) 

 

Среднее время  ожидания заявок в очереди найдем по формуле 5.9 

         (3.8) 

мин 

 Среднее  время пребывания заявок в  системе определим по формуле  5.10 

                                                                                                              (3.9) 

                

мин. 
 

      Ориентированный граф состояний  системы представлен на рис. 3.1, где возможные состояния системы обозначены: S₀ – система свободна; S₁ – станок занят обработкой одной стопы и очереди нет (склад свободен); S₂ – станок работает, одна стопа на складе; S_к – станок занят, ( ) стоп в очереди; S_m – станок занят ( ) стоп на складе; S_m+1-система занята и отказывает в обслуживании, т. е. станок работает,m стоп на складе, а в системе (m+1) cтоп.  
 
 
 

 λ λ λ

                            

                                                                                                        

                           

  

      

                           Рис. 3.1. Ориентированный граф состояний  системы 
 

                               3.3. Построение математической модели 

      Математическая модель системы  будет описана формулами (3.4); (3.5), для построения графиков зависимости и выполним расчеты зависимости для и при m = 1; 2; 3; 4; 5; 6; и представим их виде табл. 3.1, пример расчетов см. в пункте 3.2. Графики и представлены на рис. 3.2 и рис. 3.3, соответственно. 
 
 

Таблица 3.2 

Зависимость N_c  и Р_m+1 от m 

                                 

 

Рис. 3.2. График зависимости  и  
 

3.4. Анализ функционирования  системы 

      Зная операционные характеристики многоканальной системы (рассчитанные в пунктах 3.2 и 3.3), можно определить ее структуру. В качестве критерия оптимизации принимаются удельные приведенные затраты, характеризующие затраты в системе на одно подстопное место: 

                                                                  (3.10) 

где   - экономические потери, обусловленные вынужденным ожиданием  

               обработки одной стопы;

         с₂ - затраты на организацию подстопного места на складе;

 с₃ - потери, связанные с невозможностью разместить на складе еще одну  

     стопу. 
 

 
 
 
 
 
 

Остальные расчеты  сведем в таблицу 3.1 

Таблица 3.3 

 
 

                                    Рис. 3.4. График зависимости

  
 

3.5. Выводы 

      На основании данных, полученных  в пунктах 3.2; 3.3; 3.4 можно утверждать, что при данных условиях ( = 50 мин; = 40 мин) оптимальное число подстопных мест m = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 

1. Паянский –  Гвоздев В. М., «Моделирование  и оптимизация процессов деревообработки»: Методические указания по выполнению  контрольной работы, С. – Петербург, 1992 г.

2. Паянский –  Гвоздев В. М., «Моделирование  и оптимизация процессов деревообработки»: Методические указания по выполнению  курсовой работы, С. – Петербург, 1991 г.

3. Егоров В.  А., Глушковский А. А. «Основы  и оптимизация процессов деревообработки». Методы моделирования: Учебное пособие. Л.: ЛТА, 1988 г.