Наращение и дисконтирование

Наращение и дисконтирование

Наращение.

Наращение первоначальной суммы капитала — это процесс присоединения к ней процентов в результате какой-либо финансовой операции. В зарубежной литературе используются термины accumulation (наращение), present value (PV, современная величина, первоначальной сумма), future value (FV, будущая величина, наращенная сумма).

Например:

• Начисление процентов на депозит (банковский вклад). Банк должен выплатить вклад с начисленными процентами.
• Начисление процентов на кредит. Получатель кредита должен вернуть сумму кредита с процентами.

Наращение обычно производится либо однократно, либо многократно  периодическими начислениями через  равные промежутки времени. В случае периодических начислений используют термины срок и период начисления. Срок - это общий промежуток времени финансовой операции в результате которой происходит наращение. Период - это промежуток времени через который происходят начисления.

Например: 
Кредит на 1 год с ежемесячным погашением процентов. В этом случае срок — 1 год, период — 1 месяц.

В случае периодических  начислений наращение может происходить  в соответствии с формулой простых процентов или сложных процентов. В случае простых процентов каждый раз процент начисляется на начальную сумму. В случае сложных процентов процент начисляется на общую сумму с учетом наращения на предыдущих периодах.

Дисконтирование

В финансовых расчетах часто приходится решать задачу обратную наращению: по известной наращенной сумме FV найти начальную сумму PV. Например, какую сумму положить на депозит, чтобы через 5 лет получить 500 тыс. руб. Для решения этой задачи используется ставка дисконтирования.

Другой пример - финансовая сделка, когда проценты по ссуде удерживаются сразу при  выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения ссуды называется учетом, а сами проценты в виде разницы наращенной и первоначальной суммой ссуды называются дисконтом (discount).

В банковской практике задача дисконтирования возникает при покупке денежных обязательств (например, векселей) ранее срока их оплаты. В случае с векселем эта операция называется учет векселя. Если держатель векселя хочет обменять его на деньги раньше срока оплаты, он обращается в банк с просьбой об учете векселя. В этом случае банк выплачивает держателю векселя сумму меньшую номинала. Разница между номиналом и выплаченной суммой называется дисконтом. Его величина рассчитывается по формулам дисконтирования в зависимости от дат учета, погашения и учетной ставки.

Ставка  дисконтирования используется при расчете срока окупаемости и доходности инвестиций для вычисления дисконтированной стоимости денежных потоков, иными словами, для перерасчета стоимости потоков будущих доходов и расходов в стоимость на настоящий момент.

Ставка  дисконтирования

В финансовых расчетах часто приходится решать задачу обратную наращению (задачу дисконтирования): по известной наращенной сумме найти начальную сумму. Например, какую сумму положить на депозит, чтобы через 5 лет получить 500 тыс. руб.

Введем обозначения: 
PV — present value, современная величина, первоначальной сумма. 
FV — future value, будущая величина, наращенная сумма. 
I = (FV - PV) — interest money, процентные деньги, проценты. Представляют собой сумму дохода.

Оценка доходности финансовых операций по величине процентных денег I редко используется, т.к. зависит  от первоначальной суммы PV и срока  наращения. Более удобным показателем  является процентная ставка, характеризующая скорость наращения.

r = I/PV = (FV-PV)/PV — interest, процентная ставка.

Обычно процентная ставка известна из условий финансовой операции (например, из условий депозитного  или кредитного договора), тогда  для наращенной суммы можно записать:

FV = PV*(1+r).

Таким образом, зная процентную ставку и начальную сумму, мы определяем наращенную сумму.

При решении задач дисконтирования  надо решить обратную задачу: зная наращенную сумму, определить начальную сумму, или сумму в другой предшествующий момент. Для этого по аналогии с процентной ставкой определим ставку дисконтирования (учетную ставку):

d = I/FV = (FV-PV)/FV — discount rate, ставка дисконтирования, учетная ставка.

Зная ставку дисконтирования  и наращенную сумму, решаем задачу дисконтирования (определяем начальную сумму):

PV = FV*(1-d).

Ставка дисконтирования  и процентная ставка связаны соотношениями:

r = d * (FV/PV) 
d = r * (PV/FV)

Кроме того, т.к. процентная ставка определяется по отношению к  начальной сумме, а ставка дисконтирования — к наращенной, процентная ставка больше ставки дисконтирования.

Ставка  дисконтирования используется при расчете срока окупаемости и оценки экономической эффективности инвестиций для вычисления дисконтированной стоимости денежных потоков, иными словами, для перерасчета стоимости потоков будущих доходов и расходов в стоимость на настоящий момент.

В этом случае ставка дисконтирования может приниматься равной стоимости привлеченного капитала или доходности альтернативных инвестиционных проектов.

Оценка  экономической эффективности инвестиций

Оценка  экономической эффективности инвестиционного  проекта делается на основе предполагаемых доходов и расходов на всех этапах инвестиционного проекта (потока платежей) и ставки дисконтирования.

Ставка дисконтирования  определяется на основании экономического анализа доходности альтернативных вариантов вложения средств и  стоимости привлекаемых денежных средств. При оценке эффективности инвестиций ставка дисконтирования используется для приведения будущей стоимости к ее значению на текущий момент.

По потоку платежей и ставке дисконтирования можно  определить следующие параметры:

• Чистый доход — итоговая сумма доходов и расходов (денежного потока) на всех этапах проекта. При прочих равных условиях предпочтителен проект с большим чистым доходом.
• NPV, чистый дисконтированный доход (ЧДД) — итоговая сумма доходов и расходов на всех этапах проекта (потока платежей), приведенная к текущей стоимости. При прочих равных условиях предпочтителен проект с большим чистым дисконтированным доходом.
• Срок окупаемости — период времени в течении которого сумма полученных доходов сравняется с суммой затрат. При прочих равных условиях предпочтителен проект с меньшим сроком окупаемости.
• Дисконтированный срок окупаемости (PBP) — период времени в течении которого сумма полученных дисконтированных доходов сравняется с суммой дисконтированных затрат. При прочих равных условиях предпочтителен проект с меньшим дисконтированным сроком окупаемости.
• Внутренняя норма доходности (ВНД, IRR) — численно равна ставке дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен 0. С экономической точки зрения внутренняя норма доходности определяет максимальную величину процента по кредиту. Привлечение средств по более высокой ставке будет убыточным. При прочих равных условиях предпочтителен проект с большей внутренней нормой доходности.

Формула расчета NPV

NPV, чистый дисконтированный доход (сокращение от английского Net Present Value) — сумма предполагаемого потока платежей, приведенная к текущей (на настоящий момент времени) стоимости. Приведение к текущей стоимости приводится по заданной ставке дисконтирования.

Чаще всего NPV рассчитывается для потоков будущих  платежей, например, при оценке экономической эффективности инвестиций.

Необходимость расчета NPV отражает тот экономический  факт, что сумма денег, которой  мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:

• Влияние инфляции, уменьшение реальной покупательной способности денег.
• Имеющаяся сумма может быть инвестирована и принести прибыль.
• Риск неполучения предполагаемой суммы.

 

 

Формула расчета NPV.

Обычно платежи  денежного потока группируются и  суммируются внутри определенных периодов времени. Например, помесячно, поквартально, годично.

Тогда, для денежного  потока, состоящего из N периодов (шагов), можно записать:

FC = FC₁ + FC₂ + … + FC_N,

Иными словами, полный денежный поток равен сумме  денежных потоков всех периодов.

Формула расчета NPV выглядит следующим образом:

 

	FC1		FC2		FCN
NPV =	-----	+	------	+...+	------
	(1+D)		(1+D)2		(1+D)N

 

Где D — ставка дисконтирования. Она отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.

В случае оценки инвестиций формула расчета иногда записывается в виде:

 

	FC1		FC2		FCN
NPV = -FC0 +	-----	+	------	+...+	------
	(1+D)		(1+D)2		(1+D)N

 

Где FC₀ - инвестиции сделанные на начальном этапе.

Величина FC_K/(1+D)^K называется дисконтированным денежным потоком на шаге K.

Множитель 1/(1+D)^K, используемый в формуле расчета NPV, уменьшается с ростом K, что отражает уменьшение стоимости денег со временем.

Формула расчета NVP может быть использована для оценки уже сделанных в прошлом инвестиций и полученных при этом доходов. В  этом случае ставка дисконтирования  будет отрицательна, а множитель 1/(1+D)^K будет расти с ростом K.