Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Января 2011 в 15:51, курсовая работа
Вибір оптимального рішення або порівняння двох альтернативних розв’язків проводиться за допомогою деякої залежної величини (функції),обумовленої проектними параметрами.Ця велечина називається цвілевою функцією (або критерієм якості).В процесі розв’язку задачі оптимізації повинні бути знайдені такі значення проектних параметрів, при яких цілева функція має мінімум (або максимум).
Введение 3
1. Основные понятия 4
1.1 Определения. 4
1.2 Задачи оптимизации. 5
2. Одномерная оптимизация 6
2.1 Задачи па экстремум. 6
2.2 Методы поиска. 7
2.3 Метод золотого сечения. 8
2.4 Метод Ньютона. 11
3. Многомерные задачи оптимизации 13
3.1 Минимум функции нескольких переменных. 13
3.2 Метод покоординатного спуска. 14
3.3 Метод градиентного спуска. 14
4. Задачи с ограничениями 16
4.1 Линейное Программирование. 16
4.2 Геометрический метод. 17
4.3 Задача о ресурсах. 19
Список Литературы
Значение целевой функции (4.9) при этом будет равно
Новое решение (4.12), следовательно, лучше, поскольку значение целевой функции уменьшилось по сравнению с (4.11).
Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем ненулевые переменные в (4.12) в качестве базисных, а нулевые переменные в качестве свободных. Из системы (4.8) найдем
Выражение для целевой функций запишем через свободные параметры, заменив с помощью . Получим
Отсюда следует, что значение целевой функции по сравнению с (4.13) можно уменьшить за счет увеличения поскольку коэффициент при этой переменной в (4.15) отрицательный. При этом увеличение недопустимо, поскольку это привело бы к возрастанию целевой функции; поэтому положим .
Максимальное значение переменной определяется соотношениями (4.14). Быстрее всех нулевого значения достигнет переменная при . Дальнейшее увеличение поэтому невозможно. Следовательно, получаем новое опорное решение, соответствующее значениям , и определяемое соотношениями (4.14):
При этом значение целевой функции (4.15) равно
Покажем, что полученное решение является оптимальным. для проведения следующего шага ненулевые переменные в (4.16), т. е. , нужно принять в качестве базисных, а нулевые переменные - в качестве свободных переменных. В этом случае целевую функцию можно записать в виде
Поскольку коэффициенты при положительные, то при увеличении этих параметров целевая функция возрастает. Следовательно, минимальное значение целевой функции соответствует нулевым значениям параметров , и полученное решение является оптимальным.
Таким образом, ответ на поставленную
задачу об использовании ресурсов следующий:
для получения максимальной суммарной
стоимости продукции при заданных ресурсах
необходимо запланировать изготовление
изделий А в количестве 35 штук и изделий
Б в количестве 30 штук. Суммарная стоимость
продукции равна 71 тыс, р. При этом все
ресурсы стекла и рабочего времени будут
использованы, а металла останется 10 кг.