Контрольная работа по "Технология"

    Задание Д.6-20. Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки

     Шарик, принимаемый  за материальную точку, движется из положения  А внутри трубки. Найти скорость шарика в положениях В и С, давление шари-ка на стенку трубки в положении С и максимальное сжатие пружины h.

    Дано:

    m = 0,2 кг

    v_A = 10 м/с

    τ = 1,0 с на АВ

    R = 0,5 м

    f = 0,1

    α = 60°

    h₀ = 0 см

    с = 1,2 Н/см

    v_B, v_C, N_C, h - ?

    Скорость  шарика в положении В найдем, применив на участке АВ теоре-му об изменении количества движения материальной точки:

    Для определения  v_C применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки:

    Определяем  давление шарика на стенку канала в положении С.

    В соответствии с принципом Даламбера  для материальной точки геомет-рическая сумма сил, приложенных к точке, и силы инерции этой точки равна  нулю:

    Силу  инерции материальной точки можно разложить на нормальную и касательную составляющие:

    Сумма проекций сил  на ось х должна быть равна нулю:

    Отсюда

    Для определения максимального сжатия h пружины воспользуемся на участке CD теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки:

    Учитывая, что v_D = 0 и H₃ = h, получаем

    Принимаем в качестве искомой величины положительный  корень квад-ратного уравнения:

    h = 2,77 см = 0,0277 м

    Ответ: v_B = 9 м/с, v_C = 8,7 м/с, N_C = 31,3 Н, h = 0,0277 м