Гидромеханические процессы

Основными расчетными характеристиками в гидростатике являются плотность жидкости и создаваемое ею гидростатическое давление.

Плотность, _кг/м³ (ρ) имеет общефизический смысл и определяется как масса единицы объема жидкости:

,       (17)

где m масса;

_{v объем жидкости.}

Гидростатическое давление – удельная сила, с которой жидкость воздействует на дно и стенки сосуда или на поверхность любого погруженного в нее тела. Рассмотрим некоторую элементарную площадку F внутри объема покоящейся жидкости. Независимо от положения площадки в данной точке объема жидкость будет давить на нее с некоторой силой, равной Р и направленной по нормали к площадке, на которую она действует. Ее называют силой гидростатического давления. Отношение Р/F представляет собой среднее гидростатическое давление, а предел этого отношения при F→0 носит название гидростатического давления в точке или просто давления (р):

_{Размерность: [р] = [н/м}²_{] = [Па].}

Давление в любой точке  жидкости одинаково по всем направлениям, поскольку в противном случае происходило бы перемещение жидкости внутри занимаемого объема.Приборы для измерения давления (манометры и вакуумметры) показывают не абсолютное давление, а разность между абсолютным р_абс и атмосферным (барометрическим) р_атм давлениями. Эту разность называют избыточным давлением р_изб, если давление в заданном объеме превышает атмосферное, и разреженным р_разр, если оно ниже атмосферного.

Таким образом, для первого  случая:

р_изб = р_абс р_атм,,

тогда    р_абс = р_изб + р_атм.      (17)

Для второго случая:

р_разр = р_атм р_абс,

тогда    р_абс = р_атм р_разр.      (18)

4.3.2 Дифференциальные  уравнения равновесия Эйлера

для покоящееся жидкости

Уравнения Эйлера отражают баланс сил, действующих на элементарный объем жидкости, находящейся в состоянии абсолютного покоя. Таких сил две: сила тяжести и сила гидростатического давления.

Рисунок 14 – Варианты относительного покоя жидкости

Дифференциальные уравнения  равновесия покоящейся жидкости иначе  называют дифференциальными уравнениями  Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя (рисунок 14).

Первый вариант соответствует  абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики (рисунок 14, 1).

Второй вариант – вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью w вокруг центральной оси (рисунок 14, 2). Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом, частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.

Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси (рисунок 14, 3). Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.

В четвёртом варианте сосуд  с жидкостью движется прямолинейно и равноускоренно (рисунок 14, 4). Такой  случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает  наклонное положение, которое сохраняется  до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.

Во всех перечисленных  случаях на жидкость действуют, во-первых, силы веса, во-вторых, силы инерции, в-третьих, силы давления.

(18)

Эта система уравнений  получила название «дифференциальные уравнения равновесия Эйлера».

Главная суть уравнений Эйлера сводится к тому, что в покоящейся жидкости изменение давления имеет место только по высоте.

4.4 Инженерные задачи  гидростатики

Основное уравнение гидростатики в интегральной форме широко используется в различных практических приложениях (инженерных задачах). Рассмотрим некоторые из них.

4.4.1 Расчеты сообщающихся  сосудов

Сообщающимися называют сосуды, соединенные между собой снизу (рисунок 14). В практическом использовании  это могут быть сети водоснабжения, паровые котлы, дозирующие устройства, водомерные стекла и т.п.

Основной расчетной характеристикой  в сообщающихся сосудах является, как правило, соотношение уровней жидкости (жидкостей) в этих сосудах. Все возможные расчеты можно свести к трем вариантам (рисунок 14):

1) р₀₁=р₀₂=0; ρ₁=ρ₂;

^{2) р}₀₁^=р₀₂^=0; ρ₁^≠ρ₂^;

^{3) р}₀₁ ^≠р₀₂^=0; ρ₁⁼ρ₂^.

Рисунок 14 – К расчету сообщающихся сосудов

Рассмотрим каждый из них.

Первый вариант сообщающиеся сосуды заполнены одной жидкостью (ρ₁=ρ₂), сосуды сверху открыты, т.е. избыточное давление в них отсустствует (р₀₁ = р₀₂ = 0). Выберем произвольно плоскость сравнения 0-0, запишем для общей точки А давление относительно первого и второго сосудов:

;  (19)

.  (20)

Так как жидкости нахо_{дятся в равновесии, то соглас}но закону Паскаля давления в точке А со стороны обоих сосудов одинаковы:

;

^{так как р}₀₁ ^{= р}₀₂ ^{= 0; ρ}₁ ^{= ρ}₂^{, то, следовательно, h}₁ ^{= h}₂^.   (21)

Таким образом, в открытых или закрытых, находящихся под  одинаковым давлением, сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее распределяются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.

Этот, в общем-то очевидный, вывод имеет широкое практическое применение.

Пример 1. Если водоснабжение жилого поселка предусмотрено через водонапорную башню без дополнительной подкачки воды (рисунок 15), то уровень воды в накопительном баке водонапорной башни должен превышать на некоторую минимально допустимую величину Δh уровень самого высокоразмещенного водорасходного устройства.

  

Рисунок 15 – Схема водоснабжения   Рисунок 16 – Дозировочное

устройство для жидких

компонентов:

1 – расходная емкость; 

2 водомерное стекло;

3 – выпускной кран 

Пример 2. Для дозирования небольших количеств жидких добавок в бетонные смеси, керамические массы и другие формовочные композиции часто используют устройства, снабженные стеклянной градуированной водомерной трубкой (рисунок 16). Она позволяет отмеривать совсем малое количество добавок, что не всегда доступно для серийно выпускаемых строительной промышленностью автоматических дозаторов, которые к тому же достаточно дороги.

Второй вариант – сообщающиеся сосуды заполнены несмешивающимися жидкостями с различными плотностями (ρ₁ = ρ₂), избыточное давление над поверхностями жидкостей отсутствует (р₀₁ = р₀₂ = 0).

Представим равновесие давлений для точки А (рисунок 14) по формуле ^р₀₁ ^{+ ρ}₁^gh₁ ^{= р}₀₂ ^{+ ρ}₂^gh₂^{; так как р}₀₁ ^{= р}₀₂ ^{= 0; то ρ}₁^h₁ ^{= ρ}₂^h₂ ^{и, следовательно,}

Таким образом, в сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям этим жидкостей. Этот эффект достаточно широко используется в технике, например, для полного извлечения нефти из подземных нефтеносных слоев (рисунок 17).

Рисунок 17 – Схема извлечения нефти

При этом в одну или несколько  скважин закачивается относительно тяжелая жидкость – вода, которая  вытесняет нефть _{на поверхность.}

Третий вариант – сообщающиеся сосуды заполнены одной жидкостью (ρ₁ = ρ₂), над поверхностями жидкостей имеется избыточное давление различной величины.

Представим условия равновесия жидкостей для точки А (рисунок 14) по формуле р₀₁ + rgh₁ = р₀₂ + ρgh₂.

^{Пусть р}₀₁ ^{> р}₀₂^{. Для этого условия:}

     (22)

Таким образом, более высокое  давление над поверхностью жидкости в первом сосуде обеспечивает дополнительный подъем уровня жидкости во втором сосуде, пропорциональный разности давлений над  жидкостью в первом и во втором сосудах. В качестве примера практического  использования соотношения _{можно привести принципиальную} схему работы пневмонасоса для подачи бетонной смеси (рисунок 18) на определенную высоту h₂ (например, в бетонируемую строительную конструкцию).

^{Рисунок 18 – Один из вариантов} схемы пневмобетононасоса

В емкость 1 предварительно загружается бетонная смесь, затем  емкость герметизируется и в нее под давлением от компрессора подается сжатый воздух, создающий перепад давлений Δр₀ и соответствующий ему пьезомет^{рический напор Δр}₀^{/ρg (формула 22).} Этот напор и обеспечивает дополнительный подъем бетонной смеси в трубопроводе 2, равный (h₂ – h₁).

4.5 Гидродинамика.  Основные характеристики движения

жидкостей

4.5.1 Основные термины,  понятия, характеристики

Гидродинамика рассматривает  законы течения жидкостей.

Движущей силой течения является разность давлений, которая создается с помощью насосов, или вследствие разности уровней или плотностей жидкости.

Основной расчетной характеристикой  в гидродинамике как раз и  является разность давлений, а, следовательно  – и количество энергии, необходимое для перемещения определенного объема жидкости с заданной скоростью. В некоторых случаях решается обратная задача: при известном перепаде давлений определяется скорость истечения.

Многообразие вариантов  движения жидкостей приводит к необходи мости различать внутреннюю и внешнюю задачи гидродинамики.

Внутренняя задача связана с течением жидкости по трубам и каналам. Внешняя задача связана с обтеканием жидкостями твердых тел. Рассматриваются также смешанные задачи гидродинамики, которые трудно однозначно отнести к внутренним или внешним.

Тем не менее, основные понятия  и характеристики движения жидкостей сформировались применительно к внутренней задаче.

Рассмотрим основные из них.

Скорость и  расход жидкости. Скорость жидкости (w) имеет общефизическую трактовку. Особенностью является то, что в каждой точке потока она имеет, как правило, свои значения, например, по оси трубы – максимальные, на стенке – нулевые. Поэтому в расчетах обычно используют не истинное значение скорости, а среднюю (фиктивную) скорость.

Расходом жидкости называют ее количество, протекающее через поперечное сечение потока («живое» сечение, т.е. затопленное сечение трубопровода или канала) – S в единицу времени. Различают объемный расход (V, м³/с, м³/ч) и массовый расход (М, кг/с, кг/ч).

Объемный расход и средняя  скорость связаны между собой зависимо_стями:

_{V = w}^._{S     (23)}

_{и          (24)}

Массовый расход определяется произведением:

_{М = ρwS,     (25)}

_{где ρ плотность жидкости, кг/м}³_.

Режимы движения жидкости. Режим движения характеризует ту или иную структуру потока жидкости.

Различают ламинарный, турбулентный и переходный режимы.

Ламинарным или  струйчатым называют режим, при котором все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям в одном направлении. Такой режим возможен при низких скоростях течения.