Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Так как  λ , то принимается сигнал S₂, то есть «0».

Построим графики  , , , которые будут представлены на рисунке 6.1

Для вычисления плотности распределения помехи применим формулу:

.

 

 

Рисунок 5 Графики плотности распределения W(Z₀/1), W(Z₀/0), W(

).

 

 

7 Вероятность ошибки на выходе приемника.

 

Рассчитаем вероятность  неправильного приема двоичного  символа в рассматриваемом приемнике для заданного вида сигнала и способа приема, а также зависимость с учетом реальной полосы пропускания приемника.

  

Зависимость представлена на рисунке 7.1.

                   

h	0	1	2	3	4	5	6
Pош.ср	0,5	0,389	0,184	0,053	0,009158	0,000965	0,0000617

 

Рисунок 6 Зависимость P_ош.ср(h).

 

 

8 Выигрыш в отношении сигнал / шум при применении оптимального приемника.

 

Максимальная помехоустойчивость при приеме наблюдается в том случае, если применяется оптимальная фильтрация сигналов. При этом необходимо найти:

    где   - энергия элемента сигнала.

- спектральная плотность помехи.

h₀=2.752

 

То есть при оптимальной  фильтрации отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи увеличилось.

 

9 Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала.

Для нахождения максимально  возможной помехоустойчивости, необходимо подставить в формулу для средней  вероятности ошибки .

     

 10 Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам.

Для повышения помехоустойчивости приема дискретных сообщений, решение  о переданном символе принимается  не по одному отсчету на длительности элемента сигнала, а по трем некоррелированным  отсчетам принимаемой смеси сигнала  и помехи.

Z(t₁)= 5,015х10^-4 В

Z(t₂) =3,009х10^-4 В

Z(t₃) =5,516х10^-4  В

 

Для принятия решения  о переданном символе, должна быть определена совместная трехмерная плотность распределения  вероятностей для заданных трех отсчетов. Трехмерная плотность распределения  вероятности будет равна произведению одномерных плотностей распределения каждого из отсчетов, то есть:

 

 

 

 

      

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

λ₀=1,778

 

т.к λ<λ₀  , то в нашем случае принимается S₂, то есть «0».

 

 

11 Вероятность ошибки при использовании метода дискретного накопления.

При таком методе суммируются  К отсчетов. То есть , а отношение сигнал / шум увеличится в К раз, то есть в три раза.

 

 

 

12 Расчет шума квантования при передаче сигналов методом ИКМ.

 

                    

 

Рисунок 7 График ИКМ

 

 

Преобразование в АЦП  состоит из трех операций: сначала  непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через  интервалы  ; полученные отсчеты мгновенных значений b(k ) квантуются ,затем полученная последовательность квантованных значений bкв(k ) передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности т-ичных кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Чаще всего кодирование здесь сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления.  Преобразовании  непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность представления является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает половины шага квантования). Выбрав малый шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность по заданному критерию исходного и квантованного сообщений. Погрешность (ошибку) квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным отсчетам - называют шумом квантования, который является недостатком ИКМ.

 

Достоинства ИКМ:

 

1. Высокая помехоустойчивость.

          2. Отсутствие накопления шумов  в приемных пунктах или пунктах  ретрансляции.

          3. Сигнал имеет постоянную амплитуду,  а это выгодно с точки зрения  нагрузки линии связи. 

          4. Используется цифровая аппаратура, которая строится на дискретных элементах, и она не требует настройки и регулировки.

 

Недостатки  ИКМ:

 

1. Наличие шумов квантования,  избавиться от которого невозможно.

2. Для уменьшения шума квантования  необходимо увеличивать число разрядов , но при этом импульсы становятся короче, а это приводит к расширению спектра сигнала.

При передаче аналогового  сигнала его величина (мгновенная амплитуда) изменяется в пределах от b_min до b_max .

                           

Мощность шума квантования  в предположении, что шум квантования  имеет форму треугольных импульсов  с размахом, равным Db, определяется формулой:

Нас интересует отношение  мощности сигнала к мощности шума квантования. В этом случае максимальная средняя мощность сигнала будет зависеть от  b_max  и от пикфактора сигнала П,  который задан:

Отношение мощности сигнала при  минимальной его амплитуде к мощности шума квантования, определяется формулой:

 

 

13 Использование сложных сигналов и согласованного фильтра.

Оптимальным согласованным фильтром называется линейный фильтр, максимизирующий  отношение сигнала к помехе.

Сложными сигналами  называются сигналы с большой базой. Использование для передачи сложных сигналов обеспечивает эффективную защиту от импульсных помех. Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из значений :+1 или –1.

Корреляционная функция  таких сигналов содержит значительный максимум.

При приеме с помощью  согласованного фильтра влияние  помех будет приводить к изменению  форм сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно к снижению помехоустойчивости приема. При передаче символа «1», форма сложного сигнала имеет вид:

S₁(t)={ 1,-1,1,1,1,-1,-1,1,-1 }

 

Рисунок 8 S1(t)

 

        

При передаче «0» форма сигнала имеет вид: S₀(t)={ -1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,1 }

 

Рисунок 9 S0(t)

 

 

14 Импульсная характеристика согласованного фильтра.

 

Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта – функцию, определяется выражением:

То есть функция  отличается от сигнала постоянным множителем , смещением на величину по оси времени, и противоположным знаком аргумента . Таким образом, эта функция является зеркальным отображением сигнала , сдвинутым на величину .

 

Рисунок 10 g(t)

 

 

15 Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов «1» и «0».

Схема согласованного фильтра  при синхронном способе приема имеет  вид, как показано на рисунке 11

Рисунок 11 Схема согласованного фильтра при синхронном способе приема

 

 

На вход схемы поступает  импульсная последовательность. Расстояние между отводами линии задержки равно  длительности одного элемента сигнала.

Схема согласованного фильтра  асинхронного способа приема отличается от схемы согласованного фильтра тем, что имеет два пороговых уровня и  не имеет ключа.

Схема согласованного фильтра  асинхронного способа  имеет вид:

Рисунок 12 Схема согласованного фильтра при асинхронном способе приема.

 

 

Рассчитаем  сигнал  S₁(t) на выходе СФ:

0	1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
	1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	9

 

t=0        

 

  

1	1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
		1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
		-1	-1	1	1	-1	1	-1	-1	-2

t=1   

 

                                                                                                         

2	1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
			1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
			1	-1	1	-1	-1	-1	1	-1

 

t=2        

 

 

3	1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
				1	-1	1	1	1	-1	-1	1	-1
				1	-1	-1	-1	1	1	0

t=3       

 

 

 

 

Аналогично рассчитываем значения корреляционной функции B(t) на выходе    CФ для t=4,5…9

 

Таблица значений функции  корреляции S₁(t):

 

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Bs	0	-1	2	-3	0	1	0	1	-2	9	0	1	0	1	0	-3	2	-1	0