Расчет элементов и узлов аппаратуры связи

 

Постоянная  составляющая и амплитуды гармоник спектра тока i_вых рассчитываются по формуле:

 

I_mk= S∙U_m∙g_k(q),   k = 0, 1, 2, 3, …

Напряжение на выходе нелинейного  преобразователя при наличии  разделительного конденсатора, не пропускающего  постоянную составляющую 

 

u_вых=i_вых∙R_k .

Построим графики  спектров токов и напряжений (рис.11).

Рис. 11 Графики спектров токов и напряжений

 

 

4. Расчёт электрических  фильтров

Для выделения колебаний  заданных частот необходимо рассчитывать полосовые фильтры, у частотных  характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами.

В качестве полосовых  фильтров можно выбрать полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Поскольку гармоники  сигнала на выходе нелинейного преобразователя  достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра может быть получен невысокий. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу не пропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники. Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ прототипа.

3.1. Расчет второй гармоники

Для определения нормированной  частоты НЧ-прототипа, соответствующей границе ПЭН , необходимо воспользоваться графиками, приведенными на Рис.12. При этом вначале по заданным значениям = 0,5 дБ и = 23 дБ определяем, что вспомогательная функция D=34, а затем, выбрав приемлемый  порядок фильтра-прототипа n=3, для полученного значения D определяем =2,6.

 

 

 

 

Рис.12. графики определения вспомогательной функции D (б) и графики определения нормированной частоты (а)

 

Далее  необходимо задаться одной  из четырех неизвестных (например ω₃). Из соотношения для (3.1) определяют , а затем, учитывая известную связь

     

находим частоты полосы эффективного пропускания  и .

Частота второй гармоники  равна  кГц, следовательно, кГц. Находим граничные частоты ПЭП и ПЭН.

 Тогда, рад/с

Учитывая (3.1), и задавшись  ,  т.е рад/с, найдем по формуле:

Получим

Учитывая соотношение, определим ширину эффективного пропускания:

 

 

Решая совместно систему

    

получаем:  

Таким образом, граничные  частоты:

; ;

;   ;

Пользуясь табл. 3.5, находим  полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: ; .

Для отыскания полюсов передаточной функции ПФ, воспользуемся соотношением:

,

Где - =20,65/2= 10325 рад/с;

 

Таблица 5. Полюсы передаточной функции.

Номер полюса	Полюсы Н(р) полосового фильтра
	α·104	±jω·104
1,2	- 0,413295	9,415712
4,5	- 0,221396	10,120814
3.6	- 0,201899	8,772412

Передаточная функция  ПФ может быть записана в виде произведения трёх сомножителей второго порядка:

 

Коэффициенты при  в знаменателях множителей , а свободные члены . Их значения сведем в таблицу: Таблица №6

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
1	18471	0,82659	8,9
2	18471	0,442792	10,26
3	18471	0,383798	7,7

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать  тип звеньев, для чего найдем в  начале добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

В результате расчетов получим  , и

Из таблицы 3.6 выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для определения элементов звена, соответствующего первому сомножителю , составим систему уравнений:

Зададимся Ф

Кроме того, выберем  . Здесь - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как

рад/с

Итак,  кОм

Решая систему относительно элементов  , , получим:

кОм, Ом, кОм.

Элементы первого звена Таблица №7

, кОм	, кОм	, Ом	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
2,1	2,1	939,6	4,78	24,2	5	5

Аналогичным образом находим элементы второго и третьего звена.

Данные сведем в таблицы:

Элементы второго звена Таблица №8

,  кОм	,  кОм	,  Ом	,  кОм	, кОм	,  нФ	,  нФ
1,97	1,97	621	16,3	45,17	5	5

Элементы третьего звена Таблица №9

,  кОм	,  кОм	,  кОм	,  кОм	,  кОм	,  нФ	,  нФ
2,78	2,78	8,65	0,6	52,1	5	5

Схема полосового фильтра  приведена на рис. 9.

Для расчета АЧХ и  ослабления фильтра в выражении  осуществим замену , тогда запишется:

Ослабление фильтра связано  с АЧХ выражением:

Найдем частоты ПЭП, при которых А и АЧХ принимают  максимальные значения. Из таблицы 3.8 для характеристик НЧ-прототипа имеем ; ; ; .

Для нахождения соответствующих  частот характеристики ПФ воспользуемся  соотношениями:

При

          рад/с          

      рад/с          

 

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 

 

 

 

 

Результаты расчётов АЧХ и ослабления отдельных звеньев  и всего фильтра удобно свести в таблицу 3.1:

, рад/с	119,95	138,45	129,9	133,5	138,6	143,8	147,8	159,1	172,6
f, кГц	19,1	22	20	21	22	22,9	23,5	25,3	27,48
H1
H2
H3
A1
A2
A3
H фильтр.
A фильтр.

Таблица 10 – Результаты расчета характеристик фильтра 2-ой гармоники

Полученная частотная  зависимость ослабления удовлетворяет  заданным нормам ΔА и  A_min. По результатам расчётов построим графики АЧХ (рис.13) и зависимость ослабления от частоты полосового фильтра (рис.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис.13 АЧХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис.14 зависимость ослабления от частоты полосового фильтра

 

Расчёт выходного  усилителя.

Пусть требуемое выходное напряжение устройства для второй гармоники U_{вых.треб.}=7,7В (амплитудное значение). Из предыдущих расчётов известно, что амплитуда напряжения второй гармоники U_m2=U_вых.ф.=0,38 В.

Тогда амплитуда напряжения на выходе фильтра будет:

Uвых ф =Um2*½H(j,f0)½=0,38*1=0,38В.

 

Тогда требуемый коэффициент  усиления:

K=Uвых треб/Uвых ф=7,7/0,38=20,2.

Выберем схему как  на рис.7.9, и задавшись значением R₁=5 кОм, получаем:

R2=k*R1=20*5=50(кОм)

                                  

 Таблица №11

	R1,кОм	R2,кОм
вых.Ус1	5	50

 

 

 

 

 

 

Рис.15

 

 

Заключение              

 

В результате расчетов спроектировано устройство, вырабатывающее «сетку частот», то есть набор гармонических колебаний   заданных частот и удовлетворяющие условиям указанным в техническом задании на устройство. Полученное устройство способно выделять вторую  гармонику с частотой  f=10 кГц и четвертую с частотой f=20 кГц.

Номиналы резисторов и конденсаторов выбрали так, чтобы отклонение от расчетного значения не превышало ±5%, занесены в таблицу спецификации – приложение 1.

После окончания расчётов отдельных узлов необходимо составить полную принципиальную схему устройства. Расчётное значение элементов схемы следует округлить до ближайших значений из ряда номинальных величин резисторов и конденсаторов.

 

Принципиальная схема  устройства приведена на рисунке  в приложении 2.