Расчет и построение составляющих ЭМП вдоль волновода

 

Содержание

 

1. Расчет характеристик волновода в полосе частот 3

2. Расчет и построение составляющих ЭМП вдоль волновода 3

Список использованной литературы 3

 

1. Расчет характеристик волновода в полосе частот

 

Согласно  требованиям технического задания  расчет характеристик прямоугольного волновода следует проводить  в полосе частот 12±1,8 ГГц. Определяем длины волн, соответствующие данному частотному диапазону. Находим длину волны на средней частоте диапазона:

 

      (1.1.)

где:

с=3×10⁸ м/с – скорость света.

 

Находим длину  волны, соответствующую нижней границе  частотного диапазона:

 

       (1.2.)

 

Находим длину  волны, соответствующую верхней  границе частотного диапазона:

 

       (1.3.)

 

Выбираем  тип волновода. Волновод должен обеспечивать распространение только волны Н₁₀. Для обеспечения распространения волны Н₁₀ необходимо выполнение следующего условия¹:

 

       (1.4.)

 

Подбираем волновод, имеющий похожие размеры. Используем волновод типа МЭК-120², такой волновод имеет следующие геометрические размеры:

• размер широкой стенки а=19,050 мм;
• размер узкой стенки b=9,525 мм;
• толщина стенки t=1,27 мм;
• материал стенок– медь (требования технического задания).

Одной из важных характеристик волновода  является длина волны в волноводе. Определяем длину волны в волноводе  на центральной частоте и на границах частотного диапазона. Находим длину  волны в волноводе, соответствующую нижней границе частотного диапазона:

 

     (1.5.)

 

Находим длину волны в волноводе, соответствующую  верхней границе частотного диапазона:

 

    (1.6.)

 

Находим длину волны в волноводе на центральной частоте диапазона:

     (1.7)

 

На рис. 1.1 представлена зависимость длины  волны в волноводе от частоты.

 

Рис. 1.1. Зависимость длины волны в волноводе от частоты.

 

Определяем  волновое сопротивление волновода  на центральной частоте и на границах частотного диапазона. Находим волновое сопротивление на нижней границе частотного диапазона:

 

    (1.8.)

 

Находим волновое сопротивление на верхней  границе частотного диапазона:

     (1.9.)

Находим волновое сопротивление на центральной частоте:

 

     (1.10.)

 

На рис. 1.2 представлена зависимость волнового  сопротивления от частоты.

 

Рис. 1.2. Зависимость  волнового сопротивления волновода  от частоты.

 

Определяем  предельную мощность, которая может  быть передана по данному волноводу  в режиме бегущей волны на центральной  частоте и на границах частотного диапазона. Находим предельную передаваемую мощность на нижней границе частного диапазона:

 

 (1.11.)

где:

Е_пр – предельная напряженность поля (для воздуха Е_пр=29 кВ/см);

размеры а  и b берутся в сантиметрах.

 

Находим предельную передаваемую мощность на верхней границе частного диапазона:

 

 (1.12.)

 

Находим предельную передаваемую мощность на центральной частоте:

 

 (1.13.)

 

На рис. 1.3 представлена зависимость предельной передаваемой мощности от частоты.

 

Рис. 1.3. Зависимость  предельной передаваемой мощности от частоты.

 

Определяем  коэффициент затухания электромагнитной энергии в прямоугольном волноводе³. Находим коэффициент затухания на нижней границе частного диапазона:

 

   (1.14.)

где:

размеры а, b и l берутся в метрах;

j_n – удельная проводимость материала стенок волновода (для меди j_n=1,4∙10⁷ см/м).

 

Находим коэффициент затухания на верхней  границе частного диапазона:

    (1.15.)

 

Находим коэффициент затухания на центральной  частоте:

 

 (1.16.)

 

На рис. 1.4 представлена зависимость коэффициента затухания от частоты.

 

Рис. 1.4. Зависимость коэффициента затухания от частоты.

 

Рассчитанные  и построенные характеристики прямоугольного волновода являются основными его характеристиками и однозначно определяют параметры передачи электромагнитной энергии.

 

2. Расчет и  построение составляющих ЭМП  вдоль волновода

 

В случае нагруженного волновода при достижении электромагнитной волной места присоединения  нагрузки возможно отражение и частичное  поглощении электромагнитной волны нагрузкой. При наличии отраженной волны в волноводе, который является частным примером линии передачи, возникает режим смешанных волн. При этом, расстояние между максимами результирующей волны равно половине длины волны в волноводе. Если расчет вести для средней частоты f=f₀=12 ГГц (l=l₀=2,5 см), то длина волны в волноводе составит, согласно выражению (1.3.) D₀=3,313 см. Тогда расстояние между соседними максимумами будет равно:

 

       (2.1.)

 

При расчете  будем полагать волновод без потерь, то есть коэффициент затухания примем равным a=0. Такое допущение для короткого участка волновода, равного 2×l вполне справедливо.

Для построения распределения поля вдоль волновода  необходимо определить, на каком расстоянии будет находиться максимум от точки подключения нагрузки. Это расстояние будет зависеть от отношения волнового сопротивления и сопротивления нагрузки. Определить расстояние, на котором  будет находиться максимум от точки подключения нагрузки, можно по следующей формуле:

 

        (2.2.)

где:

R_Н – сопротивление нагрузки;

Z_В – волновое сопротивление, на центральной частоте Z_В=460 Ом.

 

Рассмотрим  случай короткого замыкания на выходе. В этом случае R_Н=0, тогда:

 

   (2.3.)

 

На рис. 2.1 представлено распределение амплитуд электрического поля вдоль волновода  на участке, равном 2×l=3 см.

 

Рис. 2.1. Распределение амплитуд электрического поля вдоль волновода в случае короткого замыкания на выходе.

 

На рис. 2.1 точке L=0 соответствует точка подключения нагрузки, т.е. конец волновода.

Рассмотрим  случай холостого хода. В этом случае R_Н=¥, тогда:

 

    (2.4.)

 

На рис. 2.2 представлено распределение амплитуд электрического поля вдоль волновода  на участке, равном 2×l=3 см.

Рис. 2.2. Распределение амплитуд электрического поля вдоль волновода в случае холостого хода на выходе.

 

Рассмотрим  случай, когда волновод нагружен на активное сопротивление R_Н=100 Ом, тогда:

 

    (2.5.)

 

На рис. 2.3 представлено распределение амплитуд электрического поля вдоль волновода  на участке, равном 2×l=5 см.

 

Рис. 2.3. Распределение амплитуд электрического поля вдоль волновода в случае сопротивления нагрузки R_Н=100 Ом.

 

Как видно, при изменении сопротивления  нагрузки изменяется положение максимумов и нулей относительно точки подсоединения нагрузки, длина волны в волноводе при изменении сопротивления нагрузки не изменяется.

 

Список использованной литературы

 

1. Л.Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов. Электромагнитные поля и волны. Издание второе перераб. и доп. М.: Советское радио, 1971. 482 с.
2. В.И. Вольман, Ю.В. Пименов. Техническая электродинамика. Под ред. Г.З. Айзенберга. М.: Связь, 1971. 660 с.
3. Расчет параметров линий передачи СВЧ. Методические указания. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001. 67 с.

¹ В.И. Вольман, Ю.В. Пименов. Техническая электродинамика. Под ред. Г.З. Айзенберга. М.: Связь, 1971. с. 299.

² Расчет параметров линий передачи СВЧ. Методические указания. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001. с. 66.

³ Л.Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов. Электромагнитные поля и волны. Издание второе перераб. и доп. М.: Советское радио, 1971. с. 438.