Проектирование цифровых каналов передачи

_{Для внутризонового участка сумма  НРП и ОРП равна 36, тогда  .}

_{Для магистрального участка сумма  НРП и ОРП равна 4614, тогда  .}

Полученные значения должны быть в  пределах неравенства для Р_ОШ 10^-15 <Р_ОШ< 10^-4 .

Как известно, вероятность ошибки в регенераторе однозначно связана  с защищенностью сигнала от помех  в ТР. Для оценки допустимого значения защищенности, при котором обеспечивается заданная вероятность ошибок, можно воспользоваться следующим выражением

А_{З ДОП}= 4,63 + 11,42*lg lg P_ОШ1^-1 + 20 lg (m_У-1) + DА_З,

где  m_У – количество уровней кода в цифровом линейном тракте;

 DА_З = 9 запас помехозащищенности, учитывающий неидеальность узлов регенератора и влияние различных дестабилизирующих факторов.

Для первых слагаемых определяют значение А_З.ДОП для двухуровневых кодов, а третье слагаемое – необходимое увеличение защищенности при увеличении количества уровней в коде.

 

 

 

 Для местного участка

 А_{З ДОП}= 4,63 + 11,42*lg lg P_ОШ1^-1 + 20 lg (m_У-1) + DАз = 4,63+11,42lglg + 20lg(2-1) + 9 = 24.35 дБ.

Для внутризонового участка 

А_{З ДОП}= 4,63 + 11,42*lg lg P_ОШ1^-1 + 20 lg (m_У-1) + DАз = 4,63+11,42lglg + 20lg(3-1) + 9 = 32 дБ.

Для магистрального участка

А_{З ДОП}= 4,63 + 11,42*lg lg P_ОШ1^-1 + 20 lg (m_У-1) + DАз = 4,63+11,42lglg + 20lg(3-1) + 9 = 31,38 дБ.

На основании полученных результатов, мы убедились, что вычисленные значения соответствуют  требуемым условиям и реальным условиям работы ЦСП.

 

 

_{4.2  Расчет  ожидаемой защищенности  на входе регенератора}

 

4.2.1 По симметричным кабелям

 

Если применяется однокабельная  система связи, то при расчете  учитываются переходные помехи на ближнем конце. В этом случае ожидаемая защищенность от переходных помех определяется как:

А_{з ож} = А₀ (fрасч) - a(fрасч)lр –10lgNс ,

где А₀ (fрасч) - переходное затухание на ближнем конце на расчетной                     частоте, дБ;

Nс-число систем, работающих по данному кабелю;

a(fрасч) - затухание кабеля на расчетной частоте, дБ/км.

Значение fрасч зависит от типа кода в линейном тракте (для двухуровневых кодов, fрасч = fт, а для трехуровневых кодов fрасч=fт/2).

 Переходное затухание  на ближнем конце А₀ при длине кабеля свыше нескольких сотен метров практически остается постоянным (т.е. при расчетах можно использовать значение на строительную длину кабеля), а сростом частоты уменьшается со скоростью примерно 4,5 дБ на октаву. Таким образом,

А₀(fрасч)= А_0стр (1МГц) – 15lgfрасч ,

где А₀(1МГц)- переходное затухание на ближнем конце на строительной длине кабеля на частоте 1 МГц.

Так как система ИКМ-30-4 с кабелем ТП-0,7 при однокабельном режиме работы, то при расчете учитываются  переходные помехи на ближнем конце.

В этом случае ожидаемая  защищенность от переходных помех определяется так:

Nс =1,

А_0стр =65 дБ,

fрасч=fт =1024 кГц,

a(fрасч) = 20,5 дБ/км,

А_{з доп} (ИКМ-30)= 24,35 дБ,

А₀ (fрасч) = 65 - 15lgfрасч  =64,845 дБ,

= 1,756 км,

А_зож = А₀ (fрасч) - a(fрасч) lр –10lgNс = 64,845 – 20,5*1,756 – 10lg1 = 28,847 дБ.

 

Для работы ИКМ-480 по кабелю МКТ-4 с  парами 1,2/4,6 используется 2-х кабельная система. В этом случае ожидаемая защищенность от переходных помех определяется как:

А _зож = А_l(f_расч) – a(f_расч) · lр – 10lgN_с;

А_l(f_расч)= А_lстр (f_расч) – 10lg(lр /l_стр) + a(f_расч) · (l_р -l_стр);

А_lстр(f_расч) = А_lстр (1МГц) – 20lgf_расч;

 дБ,

l_стр=825м = 0,825 км,

10,81+0,0718=10,88 дБ/км,

    = =58,19+67,19=125,38 дБ,

А _зож = А_l(f_расч) – a(f_расч) · lр – 10lgN_с=125,38-10,88*7,001-10lg2=49.2-3=46.1 дБ.

 

4.2.2 По коаксиальным кабелям  

 

 Расчет длины участка регенерации  в данном случае будет производиться  с учетом формы одиночного  отклика в ТР (см. рис.4.2.2), т.е. отклика тракта кабель-корректирующий усилитель. При этом будем полагать, что на вход регенерационного участка, поступает прямоугольный импульс со спектральной плотностью S(f).

   Модуль спектральной плотности  сигнала в ТР S0(f) (на выходе КУ) может быть найден как:

                               S0(f) = S(f) · Кц(f) · Ку(f)                                             

        где К_ц(f)-коэффициент передачи кабельной цепи;

               К_у(f)-коэффициент передачи КУ.

 При этом требования к  частотно-временным характеристикам  импульса в ТР носят противоречивый  характер. С одной стороны, импульс  должен быть достаточно узким,  что необходимо для обеспечения  малой МСИ, а с другой стороны,  его частотный спектр должен  быть по возможности более узким и сосредоточенным в более низкочастотной части диапазона частот, что необходимо для поддержания требуемого отношения сигнал/помеха в ТР. Одна из относительно оптимальных форм этого импульса, используемая в дальнейшем, представлена на рисунке 4. 4. 1 и описывается выражением вида:

g0(t)=U0  (sin 2 · π · (t/T_т)/(2 · π · (t/T_т)) · 1 – 4 · (t/T_т)),

где U₀ – амплитуда импульса (при t = 0), T_т - тактовый интервал.

 

 

 

 

 

 

 

 

                         

Рисунок 4.2.2 - Оптимальная форма импульса

 

Как видно из рисунка, МСИ в  тактовые моменты времени 

t = n · T_T (моменты принятия решения в РУ) отсутствуют, что благоприятствует правильному принятию решения.

  Ожидаемая защищенность от собственных помех в ТР будет равна (ИКМ-1920 использует кабель КМ-4 с парами 2,6/9,5):

Аз.с.п.= Рпер + 101 – 10lgF – 10lg(fт/2) – 10lgh(Ау),  

10lgh(Ау)=1,175 · А_у – 20 дБ,

Аз.с.п.= Рпер + 121 – 10lgF – 10lg(fт/2) – 1,175Ау,              

Рпер = 10lg(U²пер · 10³/Zв),

Zв = 73 Ом для МКТ – 4 с парами 1,2/4,6,

F_ку = 6 дБ,

fт = 139264 кГц,

Uпер = 3В,

А_{з доп} (ИКМ-1920)=31,38 дБ,

 a(f_РАСЧ)= = =              = 43,89+1,183=45,07 дБ/км;

Ау=a(fрасч)* =45,07*1,417=63,86 дБ,

 дБ,

Аз.с.п.= 20,9 + 121 – 7,781– 48,428 – 1,175*63,86 = 10,65 дБ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 РАСЧЕТ ТРЕБУЕМОГО ЧИСЛА УРОВНЕЙ  КВАНТОВАНИЯ

5.1 Равномерное квантование

В ЦСП в результате квантования сигнала по уровню возникают  ошибки, поскольку реальные мгновенные значения сигнала округляются до разрешенных уровней квантования. Эти ошибки, суммируясь с исходным сигналом, воспринимаются как флуктуационные шумы с равномерной спектральной плотностью.

В случае равномерного квантования, когда  каждый шаг квантования имеет величину ∆Up, мощность шума квантования в полосе частот канала ∆F равна

Р_ШК = (∆U_Р ²/12)(2∆F /f_Д),

где f_Д – частота дискретизации сигнала.

Очевидно, чем меньше шаг квантования, тем меньше и Р_ШК, но при этом число шагов квантования должно быть пропорционально больше, чтобы охватить весь динамический диапазон сигнала. Поскольку число шагов квантования связано с разрядностью кода, а, следовательно, и со скоростью передачи, необходимо оценить, прежде всего, динамический диапазон квантуемого сигнала. Для этого воспользуемся экспериментально найденными статистическими законами распределения динамических уровней (волюмов) и мгновенных значений сигнала.

Известно, что плотность вероятности  распределения волюмов соответствует  гауссовскому закону распределения (рисунок 5.1.1а)

W(y)=1/(σ_У√2π )* exp [-(y-y₀)²/2* σ_У],

где у₀ – среднее значение волюма, дБ;

σ_У – его среднестатистическое отклонение, дБ.

График плотности распределения  мощностей соответствующих динамическим уровням, показан на рисунке (5.1.1б), его максимум соответствует волюму, но значение средней мощности Р_СР очевидно, смещено вправо, поскольку мощности не принимают отрицательных значений.

Из математической статистики известно, что уровень средней мощности может быть подсчитан по формуле

р_СР = у₀+(ln 10/20) σ_y²=у₀+0,1151 σ_y², (1)

а средняя мощность

Р_СР = 10^0,1р_ср, мВт0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) гауссовский закон; б) график плотности  распределения мощностей, соответствующий  динамическим уровням.

Рисунок 5.1.1 –  Распределение вероятности волюмов

 

Мгновенные значения речевых сигналов распределены по закону, близкому к двустороннему экспоненциальному

W(u)=(α/2) exp (-α|u|).

Причем часто считают, что α≈√2/U_С,

где Uc – эффективное значение сигнала (рисунок 5.2.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5.2.2 – Закон распределения мгновенных значений сигнала

 

Будем считать максимальное значение сигнала U_МАКС то, которое может быть превышено с вероятностью, не более 10^-3. Тогда

10^-3=0,5 exp (-α|U_МАКС|),       U_МАКС α≈√2/Uc = 4,933 Uc.

Q_ПИК = 20 lg (U_МАКС/Uc) = 10 lg (P_МАКС/Р_СР)=р_МАКС – р_СР

называется пикфактором. Таким образом,

р_МАКС = р_СР+Q_ПИК. (2)

Согласно рекомендациям  МСЭ (МККТТ) следует принимать р_МАКС для ЦСП равным +3 дБм0.

Заметим, что кодеры конструируют обычно так, что их напряжение ограничения  соответствует максимальному напряжению сигнала, то есть

U_ОГР=U_МАКС= 0.7746*10^0.05Р_МАКС, В.

Очевидно, что для волюмов, превышающих среднее значение, должны резко возрастать помехи из-за шумов  ограничения. Однако, здесь, видимо, сказывается психологический фактор – при слишком большой громкости, сопровождаемой искажениями, абоненты начинают говорить тише. При малых волюмах такая «саморегулировка» невозможна и поэтому расчет ведется для минимального сигнала, который соответствует минимальному напряжению минимального волюма. Минимальный волюм у_МИН определяется  как

у_МИН = у₀ – 3,09σ_у, (4)

где 3,09 – аргумент интеграла  вероятности, указывающий, что случай у<у_МИН может наблюдаться с вероятностью ≤ 10^-3.Учитывая двусторонний экспоненциальный закон распределения (см рисунок 6 левая часть) мгновенных значений сигнала (ведь и сигнал самого малого волюма должен быть обработан и передан с необходимо высоким качеством), получаем окончательно

р_МИН = у_МИН – Q_ПИК,

а с учетом (22),(23),(24) находим  динамический диапазон сигнала

Dc = р_МАКС – р_МИН = 2 Q_ПИК+3,09σ_у+0,115σ_у ².

Величина шага квантования

∆U_Р=2U_ОГР/N_КВ,

где Nкв – число шагов квантования, причем Nкв=2^М_Р;

m_p- число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании.

Тогда минимальная защищенность от шумов квантования (для наименьших сигналов) с учетом псофометрического коэффициента К_П=0,75, полосы канала ТЧ ∆F=3,1 кГц и частоты дискретизации f_Д=8 кГц составит:

А_{З.КВ.МИН.}=10 lg [Р_МИН/(Р_ШКК_П²)]=10 lg

=10 lg (3/2) + 10 lg(f_Д/∆F)-20 lg К_П – D_С+m_p20 lg 2=6m_p-D_С+8.4, Дб.

Максимальный и минимальный  уровни сигнала:

Р_{MAX =} y_{O + 3sУ + QПИК = -10+3*4+12=14 дБ,} 

Р_{MIN =} y_{O - 3sУ = -10-3*4=-22 дБ,}

_где y_{O - среднее значение сигнала, sУ - среднеквадратическое отклонение волюма сигнала.}

_{Динамический  диапазон сигнала} 

Д_{С =} Р_{MAX - PMIN = 14+22 = 36 дБ.}

_{Минимальная защищенность от шумов квантования  равна}

А_{З.КВ.MIN = 6} m_{Р - ДС +7,3.}

_{Зная ДС и} А_{З.КВ.MIN, находим число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании}

m_{Р = (}А_{З.КВ.MIN + ДС - 7,3)/6 = (28+36-7,3)/6 = 9,45 9.}

_{Число уровней квантования}  N_{КВ = 2 = 2 = 512.}

_{Величина шага квантования при  равномерном квантовании будет равна: sр = 2}U_{ОГР /} N_{КВ, где} U_{ОГР – напряжение ограничения;} U_{ОГР =} U_{MAX = 0.7746*10^0.05Pmax} ; P_MAX = +3дБмо – по рекомендации МККТТ для ЦСП.

U_{ОГР =} U_{MAX = 0.7746*10^0.05Pmax = 0,7746*10 = 1,094 В.}

_{sр = 2}U_{ОГР /} N_{КВ = 2*1,094/512 = 0,00427 дБ.}

Мощность шума квантования в  полосе частот P_ШКВ = _s²Р /12 = 0,00427 /12 = 0,000356 дБ.