Проектирование цифрового фильтра

X(jkw₁) = {1,36;  -0,901+j0,199; -1,410+j0,79; 0,781+j0,379; 1,78; 0,781-j0,379; -1,410-j0,79; -0,901-j0,199.} 
 

     При расчете H(jkw₁) исходной последовательностью является импульсная реакция h(nT), которая определяется по передаточной характеристике H(Z),путем деления числителя на знаменатель:  
 
 
 

 

 

Зная  импульсную характеристику, рассчитываем H(jkw), используя программу BPF, и получаем следующую последовательность: 
 

H(jkw)={0,48;0,361+j0,2514;1,46+j1,08;1,379+j0,0314;0,72;1,379-j0,0314;1,46-j1,08;0,361-j0,2514} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Расчет  свертки во временной и частотной  областях входного воздействия  и заданной передаточной характеристики. 

Будем использовать круговую свертку. Формула круговой  свертки:

                                                                  Y(nT)=  

X(nT)={-0,33;  -0,99;  -0,45;    0;      -0,27;   -0,19;   0,36;   - 0,39 }.

h(nT)=  {0.95;  -0.53;   -0.27;  0.37;   0.08;    -0.07;  -0.16;    0.11} 

n=0=>Y(0T)=X(0T)*h(0T)=-0,33*0,95=-0,31

n=1=>Y(1T)=X(0T)*h(1T)+X(1T)*h(0T)=-0,76 

n=2=>Y(2T)=X(0T)*h(2T)+X(1T)*h(1T)+X(2T)*h(0T)=0,18 

n=3=>Y(3T)=X(0T)*h(3T)+X(1T)*h(2T)+X(2T)*h(1T)+X(3T)*h(0T)= 0,36 

n=4=>Y(4T)=X(0T)*h(4T)+X(1T)*h(3T)+X(2T)*h(2T)+X(3T)*h(1Y)+X(4T)*h(0T)=

=-0,53 

n=5=>Y(5T)=X(0T)*h(5T)+X(1T)*h(4T)+X(2T)*h(3T)+X(3T)*h(2T)+X(4T)*h(1T)+ +X(5T)*h(0T)= -0,26

n=6=>Y(6T)=X(0T)*h(6T)+X(1T)*h(5T)+X(2T)*h(4T)+X(3T)*h(3T)+X(4T)*h(2T)+ X(5T)*h(1T) +X(6T)*h(0T)=0,6 

n=7=>Y(7T)=X(0T)*h(7T)+X(1T)*h(6T)+X(2T)*h(5T)+X(3T)*h(4T)+X(4T)*h(3T)+ X(5T)*h(2T) +X(6T)*h(1T) +X(7T)*h(0T)= -0,47 
 

Теперь с помощью  ОБПФ рассчитаем выходное воздействие.

Формула ОБПФ для выходного сигнала:

,

где  N – количество отсчетов во временной и частотной областях; 
  - весовая функция.

При расчете  Y(nT) исходной последовательностью будет являться последовательность отсчетов входного сигнала в частотной области Y(jkw₁).

Y(jkw₁) определяем из выражения для передаточной функции:

  ,         .

Последовательности  H(jkw₁) и X(jkw₁) были определены ранее: 

X(jkw₁) = {1,36;  -0,901+j0,199; -1,410+j0,79; 0,781+j0,379; 1,78; 0,781-j0,379; -1,410-j0,79; -0,901-j0,199.}

H(jkw)={0,48;0,361+j0,2514;1,46+j1,08;1,379+j0,0314;0,72;1,379-j0,0314;1,46-j1,08;0,361-j0,2514} 

С помощью программы OBPF рассчитываем и получаем: 

Y(nT)=(0.01; -0.649; -0.79; 0.34; 0.7; 0,149; 0.7; -0.05) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Расчет  мощности собственных шумов синтезируемого фильтра 

     В основе процессов преобразования аналогового  сигнала u(t) в цифровой сигнал x(t) лежит сравнение последовательности отсчетов мгновенных значений аналогового сигнала с некоторым набором эталонов, каждый из которых содержит определенное число уровней квантования.

     На  первом этапе преобразования формируется  последовательность отсчетов n_i=u(t_i). При равномерной дискретизации интервал дискретизации постоянен.

     На  втором этапе происходит квантование  отсчетов, то есть каждый отсчет представляется числом, соответствующим ближайшему уровню квантования. Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет. Расстояние между смежными уровнями квантования равно шагу квантования D. Шаг квантования и разрядность кодовых слов связаны соотношением:

D = 2^-b ,

где b – разрядность кодовых слов.

     Значение  младшего разряда кодовых слов численно равно шагу квантования.

     Разность  между истинным числом и ближайшим уровнем квантования называется ошибкой квантования e(n).

     ïe(n)ï £ 0,5D - при округлении чисел,

     ïe(n)ï £ D - при усечении кодовых слов.

     На  выходе цифровой системы ошибки квантования  воспринимаются в виде шума, который  называется шумом квантования.

     Источниками шумов квантования являются АЦП  и умножители. На выходе умножителей  длину кодовых слов приходится ограничивать, так как разрядность результата перемножения кодовых слов возрастает и равна сумме разрядностей множимого и множителя.

Расчет уровня шума квантования осуществляется по шумовой модели, которая отличается от исходной цепи наличием источников шума квантования на выходе из АЦП и каждого из умножителей. Шумовая модель проектируемого фильтра приведена на рис.6.

     е₀(n)  - источник шума от АЦП,

     е₁(n) - е₇(n) - источники шума от каждого из 7-ми умножителей.

     Уровень шума квантования можно оценить  по величине максимального шума (оценка шума по условию наихудшего случая) или по величине усредненной энергии шума (вероятностная оценка шума).

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.7. Схема шумовой  модели фильтра 

     Оценка  шума по максимуму приводит к значительному  превышению расчетного уровня шума по отношению к реальному, поэтому  чаще применяется вероятностная оценка.

     Шум квантования имеет характер случайной последовательности типа «белый шум». Поэтому дисперсия шума на выходе цепи:

,

           где  h_i(n) –  импульсная характеристика участка цепи от i-го источника шума до выхода цепи;

-  дисперсия шума на выходе i-го источника шума, которая определяется следующим образом:

                    - при округлении чисел,

      - при усечении кодовых слов.

     В данной работе я воспользовался усечением  кодовых слов. Следова-тельно, при усечении чисел:

.

     Дисперсия шума от всех источников на выходе цепи, при условии отсутствия корреляции между источниками шума, определяется суммой дисперсий шума от всех источников:

,

              где  L - количество умножителей,

-  дисперсия шума на выходе АЦП,

-  дисперсия шума на выходе каждого из умножителей,

h₀(n) - импульсная характеристика ЦФ,

h_i(n) - импульсная характеристика участка цепи от выхода источника шума до выхода цепи

     h₀(nT) была определена в п.3:

 h₀(nT)={0.95;-0.53;-0.27;0.37;0.08;-0.07;-0.16;0.11}

                                  h₁(nT)=(1;-0,75;0,17;-0,32;0,53;-0,44;0,27;-0,28)

        h₁(nt) – получили в результате деления единицы на знаменатель:

                                 

      В реальных условиях не исключены  кратковременные скачки помехи относительно расчетного значения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

     В результате выполнения курсовой работы был спроектирован цифровой нерекурсивный  фильтр третьего порядка.

     В ходе работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной  областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), мощность собственных шумов фильтра. 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы:

1. Бизин А.Т. Введение в цифровую обработку сигналов: Учебное пособие. –                       Новосибирск: СибГУТИ, 1998.–52 с.: ил.
2. Конспект лекций Букаемской О.А.