Оценка мешающих влияний в канале связи методом статистического анализа

       Введение

       Системы передачи информации являются одними из самых важных систем в организации управления движением на железнодорожном транспорте. Одной из областей развития систем связи являются системы передачи дискретной информации. В связи с важностью использования этих систем встает проблема достоверности передачи информации.

       Потребительская ценность системы передачи дискретных сообщений состоит в том, что  средствами электрической связи  оперативно и с высокой точностью  передаются данных – область электросвязи, предназначенная для передачи информации для обработки ее электронными вычислительными машинами или уже обработанной ими. Под информацией документы, необходимость получения которых в некоторых видах технологического процесса очевидна.

       Влияние различного рода помех на передаваемые сигналы приводит к тому, что значение искажений изменяется случайно. Это дает основные вопросы, связанные с характером изменения краевых искажений, рассматривать с вероятностной точки зрения. Поэтому в начале курсового проекта будет произведен статистический анализ краевых искажений. На следующем этапе будут рассмотрены схемы передатчика  для системы с решающей обратной связью с накоплением и блокировкой.

       Цель  проекта: оценка мешающих влияний в  канале связи методом статистического анализа, определение вероятности появления искажения сигнала на 20%, 35%, 40% и 45%, определение закона появления и вероятности неправильного приема информации; проектирование системы передачи информации повышенной верности  работающей синхронном режиме с информационной обратной связью.

 

       1. Статистический анализ искажений 

       Влияние различного рода помех на передаваемые сигналы приводит к тому, что значение искажений изменяется случайно. Это  дает основание все вопросы, связанные с характером изменения краевых искажений и дроблений, рассматривать с вероятностной точки зрения.

       Для оценки использования оконечных  устройств в системах передачи дискретной информации проводят анализ краевых искажений статистическим методом. Для этого проводят измерения искажений, составляют таблицу наблюдений, строят гистограмму, отображающую ряд распределений искажений.

       Результаты  и измерений в виде интервалов смещений Dd_i приведены в таблице 1.1.

         Таблица 1.1

-11	-9	–10	6	0,002708	-60	538,1100154	0,02098497
-9	-7	–8	23	0,010379	-184	1283,495131	0,02243204
-7	-5	–6	60	0,027076	-360	1795,396183	0,0236043
-5	-3	–4	123	0,055505	-615	2457,888891	0,02407066
-3	-1	–2	225	0,101534	-900	2709,540742	0,0244498
-1	1	0	239	0,107852	0	67,08023612	0,0250224
1	3	2	221	0,099729	442	1414,356688	0,02472284
3	5	4	124	0,055957	496	2544,348261	0,02404528
5	7	6	58	0,026173	348	2473,008128	0,02302093
7	9	8	22	0,009928	176	1600,658504	0,02169591
9	11	10	7	0,003159	70	776,1343682	0,02012772
S			1108		-587	17660,01715

 

       Значение  математического ожидания  случайной  величины определяется по формуле (1.1):

                  ,             . 

       Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

                             .    

                                                                 

         Графической интерпретацией приведенной таблицы 1.1 может служить гистограмма наблюдений, то есть график, построенный из прямоугольников, по оси абсцисс которых отложены интервалы смещений, а отсечки по оси ординат пропорциональны повторяемости смещений. По оси ординат отложено отношение частоты повторения смещений n_i к ширине интервала смещений Dd_i .

       Форма гистограммы, представленная на рисунке 1.1, дает основание предположить, что закон распределения смещений границ принимаемых импульсов близок к нормальному закону. 

Рис. 1.1 Гистограмма и кривая нормального закона распределения. 

       Плотность вероятностей нормального закона распределения определяется по формуле:

             

,                                    

       где     d – значение краевого искажения,

                 a – математическое ожидание случайной величины,

                 s – среднее квадратичное отклонение d от значения a.

.

       Проверка соответствия закона распределения имеющимся  статистическим данным.

 

       При сравнении теоретической кривой ¦(d) и экспериментально построенной гистограммой видно, что теоретическая кривая нормального закона распределения лишь примерно соответствует данным наблюдений.

       Для того чтобы проверить справедливость гипотезы о нормальном законе распределения величины краевых искажений, используем критерий Пирсона. Суть проверки заключается в нахождении величины c_набл² и сравнении ее с табличным значением критических точек распределения c_кр²  для заданного уровня защищенности и числа степеней свободы. Величина c_набл²  определяется по формуле:          

                               ,                                   

       где   n_i – экспериментальная повторяемость смещений границ посылки;

                – теоретическая повторяемость смещений границ посылки, определяемая по формуле:                 

                                                        ,                                         

       где     p_i – вероятность попадания смещения границы импульса  в интервал Dd_i, ,

       N – общее число испытаний N = =1095.

       Вероятность p_i определяется по формуле параметрами закона распределения а и s случайной величины d_i, а также из гипотетического распределения с плотностью f(d,a,s):

                                    p_i = Ф(Z_i+1) – Ф(Z_i),                                      

       где   Ф(Z) – табулированная функция Лапласа, определяемая по формуле:

                                           ,                                               

                                                    Z_i= (δ_i – α)/s.

       Значение, необходимое для сравнения с  расчетным, выбирается по таблице критических точек распределения в соответствии с уровнем значимости а и степенью свободы. Степень свободы – S определяется по формуле:

                                                 S = k – r – 1,                                        

       где   k – количество интервалов;

       r – количество параметров закона распределения (для нормального закона распределения r = 2), =>             S = 11 – 2 – 1=8.

          Величина c_кр² для разных уровней значимости находится по таблице, например:

         при а = 0,01:  c_кр² = 20,1;

         при а = 0,05:  c_кр² = 15,51.

       Расчетное значение c_набл² =6,1934347. То есть c_набл² < c_кр² (а = 0,05), следовательно принимаем гипотезу о нормальном распределении величины искажений, то есть данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении.

       Результаты  вычислений сведены в таблицу 1.2.

                                                                                                   Таблица 1.2  

dmin	dmax	di	ni	Z1(min)	Z1(max)	Ф(Z1)	Ф(Z2)	pi	n'i	∑((ni-n'i)/n'i)
-11	-9	-10	6	-10,99682	-8,996822	-0,4929	-0,4779	0,01501	16,315	6,522310
-9	-7	-8	16	-8,996822	-6,996822	-0,4779	-0,4418	0,03607	39,208	13,73735
-7	-5	-6	61	-6,996822	-4,996822	-0,4418	-0,3704	0,07146	77,677	3,580505
-5	-3	-4	118	-4,996822	-2,996822	-0,3704	-0,2536	0,11678	126,939	0,629598
-3	-1	-2	224	-2,996822	-0,996822	-0,2536	-0,0962	0,15743	171,126	16,33655
-1	1	0	239	-0,996822	1,003177	-0,0962	0,07880	0,175026	190,2532	12,48990
1	3	2	223	1,003177	3,003177	0,07880	0,23932	0,160519	174,4841	13,48997
3	5	4	119	3,003177	5,003177	0,23932	0,3607	0,121425	131,988	1,278239
5	7	6	59	5,003177	7,003177	0,3607	0,4365	0,07576	82,3511	6,62134
7	9	8	17	7,003177	9,003177	0,4365	0,47549	0,038988	42,3799	15,19921
9	11	10	5	9,003177	11,00317	0,47549	0,49204	0,016547	17,9865	9,37651
Сумма			1087					0,985015		11.450119