БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет Заочного вечернего и дистанционного обучения

Кафедра “Сети и устройства телекоммуникаций”

«К защите допускаю»

________              2009 г.

Хоменок М. Ю.

Курсовой проект на тему:

“Обобщенный анализ:

проектирование и расчет, - функциональных узлов аппаратуры передачи данных (АПД): Устройство преобразования сигналов (УПС)”.

Выполнил:                                                                                                                              Проверил:

Ст. гр. 403003                                                                             Хоменок М. Ю.

Бурак Е.В.     

Минск 2009

Содержание

1.      Введение ……………………………………………………...….………… 3

1.1.           Характеристики полосовых каналов и особенности

преобразования сигналов в канале с передаточной функцией, удовлетворяющей критерию Найквиста, а также при наличии

искажений АЧХ и ФЧХ ……………………………………………..…… 3

1.2 Методы оценки влияния МСИ (межсимвольной

интерференции) и реальной помехоустойчивости сигналов …………

1.     Введение

1.1. Характеристики полосовых каналов и особенности преобразования сигналов в канале с передаточной функцией, удовлетворяющей критерию Найквиста, а также при наличии искажений АЧХ и ФЧХ

Идеальным называется канал, который не искажает форму входного сигнала, рис. 1. Поскольку сигнал есть физический процесс, описываемый функцией времени, то влияние передаточной характеристики идеального канала на выходной сигнал проявляется в измении маштаба по оси ординат (усиление или ослабление) и задержке по времени по оси абсцисс, форма сигнала при этом не изменяется.  Для выполнения этого условия необходимо, чтобы амплитудно-частотная характеристика канала была постоянной, а фазо-частотная характеристика была линейной во всем диапазоне частот.

Однако в идеальной модели полосового канала, полоса пропускания которого ограничена некоторой максимальной частотой имеет место ограничение спектра выходного сигнала, рис 2.

Входные сигналы лишаются высоких частот при прохождении через такой канал, физической моделью которого является линейный полосовой фильтр, что приводит к характерным изменениям формы, например, прямоугольного импульса  (рис. 3, где показаны входной х(t) и выходной у(t) сигналы «идеального» фильтра).

В результате фронт выходного импульса оказывается пологим, точная формула для длительности фронта имеет вид

              (1)

где —верхняя частота полосы пропускания фильтра. Так как интервал времени Т, которым отделены друг от друга отсчеты полосно-ограниченного сигнала с верхней частотой , взятые в соответствии с теоремой Котельникова, определяется равенством (2), то соотношение (1.) можно переписать так:

(3).

Окончательный вывод можно сформулировать следующим образом: длительность фронта на выходе «идеального» фильтра равна интервалу Котельникова. Обозначенная буквой а амплитуда так называемого первого выброса составляет 9% установившегося значения; она не зависит от величины: с ростом частота колебаний на вершине прямоугольного импульса возрастает (она равна 2, а амплитуда остается неизменной—так проявляется хорошо известное явление Гиббса.

Отметим, что независимость амплитуды первого выброса от имеет место лишь для прямоугольных импульсов достаточно большой длительности, когда переходные процессы, порожденные каждым из фронтов импульса; не оказывают заметного влияния друг на друга.

Упомянутая независимость а от выполняется в точности у переходной характеристики «идеального» фильтра. Переходной характеристикой р(t) называется отклик линейной системы на включение напряжения—«ступеньку», т. е. сигнал

              (4)

Заметим, что иногда переходную характеристику определяют как предельную реакцию системы на прямоугольный импульс, фронт которого появляется в нулевой момент времени, а срез стремится к «плюс бесконечности».

Известно, что импульсная реакция системы является первой производной ее переходной характеристики

              (5)

Для передачи данных особо важную роль играет формула (1), так как она ограничивает снизу длительность используемых единичных интервалов или сверху скорость модуляции. Действительно, при использовании посылок (единичных элементов), более коротких, чем  , на выходе идеального фильтра с частотой среза  установившееся значение сигнала М, соответствующее его плоской вершине, вообще не может быть достигнуто. Данная ситуация порождает хорошо известные  характеристические искажения.

Мешающее влияние первого выброса сказывается не столько при передаче данных, сколько при трансляции подвижных и неподвижных изображений (телевидение и фототелеграф). Это влияние заключается в характерной окантовке линий, находящихся на границе черного и белого.

Мешающее воздействие искажений ФЧХ

Рассмотрим рис. 4, а, на котором показана четно-симметричная относительно точки импульсная реакция, и сравним ее с изображенной на рис. 4, б импульсной реакцией, не обладающей подобной симметрией.

Линейная система с импульсной реакцией, лишенной четной симметрии, обладает искажающей ФЧХ. Данное свойство импульсной реакции позволяет легко «диагностировать» искажения ФЧХ.

Весьма важным является характер влияния искажений ФЧХ на максимальное по абсолютной величине значение импульсной реакции. Справедливо следующее утверждение: максимальное по абсолютной величине значение импульсной реакции системы с линейной ФЧХ (оно реализуется при , рис.3.4, а) больше или равно максимальному значению модуля импульсной реакции  (рис. 4,б) линейной системы с той же АЧХ, но с произвольно выбранной искажающей ФЧХ, т. е.  (6), где (7).

Данное явление оказывает существенное влияние на высокоскоростную передачу дискретной информации, так как максимальное значение отклика эквивалентного канала связи (содержащего наряду с действительным каналом формирующий фильтр передатчика и согласованный фильтр приемника) является обычно «переносчиком» информации. Поэтому уменьшение по абсолютной величине этого значения вызывает уменьшение отношения сигнал-шум и, значит, снижение достоверности.

Перейдем к еще одному важному эффекту, порождаемому искажениями ФЧХ. Для его изложения понадобятся следующие, хорошо известные факты. Во-первых, в равенства Парсеваля энергия импульсной реакции равна деленной на энергии и передаточной функции:

              (8)

Во-вторых, для полосно-ограниченных линейных систем с полосой пропускания , энергия импульсной реакции может быть найдена по ее отсчетам  , взятым в соответствии с теоремой Котельникова:

                   (9)

Из приведенных двух равенств следует, что

                            (10)

Последнее соотношение показывает, что сумма квадратов отсчетов импульсной реакции, взятых с удвоенной верхней частотой    определяется интегралом от квадрата АЧХ, но не зависит от формы ФЧХ.

Отмеченное выше уменьшение максимального абсолютного значения импульсной реакции канала с нулевой ФЧХ при появлении искажений ФЧХ приведет к возрастанию, по крайней мере, некоторых из отсчетов импульсной реакции для ненулевых отсчетных моментов (t=кТ, к= +1, ±2… Лишь при этом сумма  к=0, ±1, .... сможет сохраниться неизменной. Данный факт имеет важную физическую интерпретацию: нелинейная ФЧХ порождает межсимвольную интерференцию, т. е. «хвост» из отсчетных значений, идущих вслед  за импульсным сигналом и влияющих  на последующий импульсный  сигнал (рис.5).

1.2.         Методы оценки влияния МСИ (межсимвольной интерференции) и реальной помехоустойчивости сигналов

Передача дискретной информации осуществляется главным образом по телефонным каналам и физическим цепям сети связи. Предоставляемые для передачи данных каналы, в особенности телефонные, обладают многими мешающими факторами: флуктуационной помехой, дрожанием фазы, импульсной помехой, кратковременными изменениями уровня, искажениями АЧХ и ФЧХ и др. При этом часто говорят, что главный мешающий эффект порождают кратковременные воздействия—импульсные помехи и скачки уровня. Это утверждение справедливо по отношению к системам передачи дискретной информации (СПДИ), работающим с относительно невысокими скоростями (скажем, со скоростями, не превышающими 1200 бит/с при работе по телефонному каналу с полосой пропускания 300...3400 Гц).

При передаче с большими скоростями—2400...9600 бит/с и выше, т.е. при удельных скоростях порядка 1...3 бит/с Гц и более, важнейшими становятся искажения АЧХ и ФЧХ. Дело в том, что эти искажения вызывают изменение формы передаваемых сигналов, появление «хвостов», тянущихся за сигналами-переносчиками и интерферирующих с последующими сигналами-переносчиками.

Последнее явление получило название межсимвольной интерференции. Поясним, почему межсимвольная интерференция ярко проявляется при больших скоростях  передачи информации. Дело в том, что большую скорость передачи реализуют обычно с помощью увеличения числа позиций в системе (равного, например, числу используемых частот в системе с частотной модуляцией или числу используемых фаз в системе с фазовой модуляцией) или скорости модуляции (т. е. числа следующих друг за другом сигналов-переносчиков, передаваемых на интервале времени длительностью в 1с).

Ясно, что при увеличении числа посылок на интервале фиксированной длины эти посылки сближаются и «хвост», тянущийся за каждой из них, получает возможность интерферировать с одной или даже несколькими последующими посылками.

Если скачки уровня и импульсные помехи появляются относительно редко и поэтому искажают небольшую часть переданного сигнала (что часто допустимо), то действие искажений передаточной функции канала носит стационарный характер. Если уровень межсимвольной помехи превышает некоторое допустимое значение, то верность передачи будет ниже требуемой в течение всего времени трансляции сигнала.

Практика эксплуатации аппаратуры показала, что при использовании скоростей передачи информации порядка 4800...9600 бит/с главным источником ошибок в телефонном канале становится порожденная его искажающей передаточной функцией межсимвольная интерференция. Именно поэтому в дальнейшем изложении главное внимание мы уделим борьбе с двумя постоянно и совместно действующими мешающими факторами: межсимвольной интерференцией и флуктуационной  помехой.

Ранее уже упоминались различные эффекты, порождаемые в сигнале искажениями АЧХ и ФЧХ, в частности межсимвольная интерференция. Ниже изучим это явление подробнее. Начнем с изучения воздействия линейных искажений на сигнал, типичный для СПДИ, и сформулируем требования к передаточной функции канала, обеспечивающие отсутствие межсимвольной интерференции. Проанализируем для этого упрощенную схему передачи дискретной информации с помощью амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), показанной на рис. 9.

Процесс модуляции упрощенно заключается в том, что формирующий фильтр передатчика возбуждается последовательностью -функций, следующих друг за другом через тактовый интервал времени (длительностью Т), причем каждая из -функций умножена на информационный параметр , принимающий (случайно), скажем, два возможных значения +1 и — 1 в соответствии с полярностью импульсов, поступающих от источника данных. Формирующий фильтр передатчика  , обладающий передаточной функцией , преобразует входной сигнал  (11)в выходной модулированный по амплитуде сигнал   , где (12)- импульсная реакция формирующего фильтра.

Выходной сигнал передатчика   проходит через канал связи с передаточной функцией Н(),  корректор с передаточной функцией G(), приемный фильтр с передаточной функцией и, наконец, ключевую схему Кл, на выходе которой получаются числа , k=0, ±1, ...(13). При отсутствии помех и компенсации искажений должно выполняться условие

              (14)

т. е. принятые информационные параметры в точности равны переданным.

При наличии шума и искажений условие (14), как правило, не  выполняется и сигнал с выхода структурной схемы рис. 9 попадает на решающую схему.  Эта последняя схема принимает решение о том, что был  передан символ 1, если больше порогового уровня (в данном случае нуля), и символ -1—в противном случае.

Остановимся на назначении и свойствах узлов структурной схемы рис. 9. Формирующий фильтр передатчика предназначен для синтеза сигнала-переносчика информации, чей спектр лежит в предписанном диапазоне частот (например, низко-частотном), а форма сигнала удовлетворяет некоторым специальным требованиям (например, может быть «скругленной» синусоидой равной нулю вне интервала времени 0 < t < T, рис. 3.10).

Канал связи, по предположению, обладает передаточной функцией Н(), не совпадающей с неискажающей функцией , так что форма принимаемого сигнала отличается от формы переданного. Корректор с передаточной функцией G() имеет целью скомпенсировать искажения, внесенные функцией Н(). Приемный фильтр , обладающий передаточной функций , обычно выполняет функцию подавителя помех: он ограничивает частотный  диапазон приемника рабочей полосой частот передаваемого сигнала, а в ряде случаев является согласованным фильтром, так что выполняется условие:

              (15)

Приемный фильтр совместно с ключевой схемой образуют демодулятор. Процесс демодуляции сотоит в том, что выходной сигнал приемного фильтра стробируют в равноотстоящие моменты t = kT, k = 0,,..., и полученные отсчеты рассматриваются как приближенные значения передан­ных информационных параметров; в благоприятной ситуации выполняется (3.14).

Обозначим сквозную передаточную функцию от входа до выхода через Q(); имеет место равенство

Предположим, что импульсная реакция сквозного тракта обладает свойством селективности (отсчетности):

              (16)

Тогда, как легко убедиться, стробируя сигнал на выходе приемного фильтра

              (17)

в моменты t = l·T, l = 0, ± 1, ..., можно в точности определить значения информационных параметров , k = 0, ± l, ...

Действительно, для произвольно взятого l-го момента в силу условия  отсчетности (16)

Следовательно, выходной сигнал (17) при t=lT равен для произвольно взятого целого числа l.

Если, однако, условие (16) нарушено и импульсная реакция q(t) имеет отличное от нуля значение, по крайней мере, еще в одной отсчетной точке t = l·T, кроме точки t=0, как это показано на рис. 4.3, где l = 3, то при стробировании сигнала (4.4 в момент t = 0 на выходе ключевой схемы получим

Ясно, что —полезный сигнал, между тем как является помехой, порожденной символом с номером —I, т. е. идущим на l тактов раньше, чем принимаемый символ. Помеху такого типа называют межсимвольной; она вызвана воздействием передаваемого сигнала на искажающий тракт и при отсутствии сигнала равна нулю. Искажения ФЧХ имеют тенденцию увеличивать «хвост» импульсной реакции и, значит, порождать межсимвольные влияния.

В этой связи для среднескоростных и высокоскоростных УПС (применительно к каналу ТЧ речь идет об УПС на скорости 2400...9600 бит/с) коррекция линейных ис­кажений, обеспечивающая с предписанной точностью выпол­нение условия селективности сквозной импульсной реакции, является задачей первостепенной важности.

Отметим, что, как правило, пара фильтров с передаточными функциями  и проектируется таким образом, что при работе «на себя» условие селективности выполняется. Иначе обстоит дело, когда в канале связи появляются линейные искажения и Н() отлична от функции .

Сформулируем условие, которому должна удовлетворять сквозная передаточная функция Q(), чтобы обеспечить селективность соответствующей импульсной реакции q(t). Перепи­шем условие отсчетности (16), опираясь на связь между q(t) и Q() с помощью пары преобразований Фурье, следующим образом:

Интеграл в левой части может быть преобразован так

Это выражение получено из предыдущего с помощью замены переменных вида

в интегралах

Введем в рассмотрение эквивалентную передаточную функцию определяемую равенством

которая, как легко проверить, периодична с периодом 2/Т.

Так как «по построению»

то импульсная реакция фильтра с неограниченной (в общем случае) по полосе частот передаточной функцией Q(), , и импульсная реакция полосно-ограниченной линейной системы с передаточной функцией равной нулю вне диапазона частот — совпадают в моменты t=kT, k=0, ±1,...

Условие селективности, записанное относительно отсчетов импульсной реакции, соответствующей эквивалентной переда­точной функции, имеет вид

              (19)

Но левая часть равенства (19) есть с точностью до множителя Т k-й коэффициент ряда Фурье функции  . Хорошо известно, что только функция-константа имеет равными нулю все коэффициенты разложения в ряд Фурье, кроме нулевого. Это значит, что эквивалентом условия отсчетности может служить равенство

Или то же самое

              (20)

Полученное равенство принято называть критерием Найквиста. Оно является необходимым и достаточным условием отсутствия межсимвольных помех в канале со сквозной передаточной функцией Q(). Нетрудно проверить, что прямоугольная, треугольная и косинус-квадратичная передаточные функции (рис. 12, а) удовлетворяют критерию Найквиста (20).

Последний можно интерпретировать следующим образом: сумма всевозможных сдвигов сквозной передаточной функции канала вверх и вниз по оси частот о на величины ±k2, где =1/Т – тактовая частота системы связи, равна постоянной величине. При этом сдвигать следует всю передаточную функцию, определенную как для положительных, так и для отрицательных частот.

В типичных ситуациях налагаются друг на друга в частотной области лишь несколько слагаемых бесконечной суммы в (20). Так, в случае треугольной передаточной функции Q() в интервале распо­ложены, как видно из рис.12, б, лишь три сдвига функции Q(): при r = 0 (т. е. исходная передаточная функция—она показана сплошной жирной линией) и при r = ± 1 (эти сдви­нутые спектры построены штриховой линией).

Отметим, что критерий Найквиста достаточно проверять в интервале (—/Т, /Т), ибо, как уже говорилось, левая часть (20) обладает периодичностью с периодом 2/T.

На практике в устройствах преобразования сигналов передачи данных (УПС) получило распространение формирование сквозных найквистовских передаточных функций с косинус-квадратным скруглением или, по-другому по закону «приплднятого косинуса».

Передаточные функции этого типа описываются выражением

              (21)

Графики функции (21) при =0; 0,5 и 1,0 приведены на рис. 13, а. При =0 функция (21) совпадает с передаточной функцией «идеального» фильтра нижних частот, а при = I имеет косинус-квадратную форму, показанную ранее на рис. 12, а. При 0 < < 1 возникают промежуточные ситуации: Q () имеет  постоянное значение от 0 до частоты /Т(1—), затем с ростом частоты переходит «с помощью» косинус-квадратного скругления к нулевым значениям (на частоте /Т(1+) и выше). Соответствующие импульсные реакции приведены на рис. 13, б.

              (22)

Из последнего рисунка видно, что все они обладают эквидистантными нулями, следующими через Т секунд, так что при скорости модуляции v = 1/Т Бод  входной сигнал вида  не вызовет в канале с импульсной реакцией (22) межсимвольной интерференции.

Замечание 1. При = 0 мы получаем весьма медленно убывающую импульсную реакцию (скорость убывания 1/t при  t.  Напротив, при >0 и t асимптотическое поведение импульсной реакции описывается выражением 1/t3; это убы­вание даже при небольших t особенно сильно проявляется, если =1 (косинус-квадратная передаточная функция).

Таким образом, весьма желательное быстрое убывание импульсной реакции (оно ценно тем, что небольшие неточности в установлении моментов стробирования t = k·T, k = 0, + l, ..., которые всегда имеют место в реальных схемах приемных устройств, не приведут к существенному влиянию мешающих «хвостов» соседних посылок) должно быть оплачено расширением полосы частот канала связи.

Согласно рекомендации МСЭ V-27 БИС следует выбирать = 0,5, т.е. компромиссно. При выработке этой рекомендации было принято во внимание еще одно важное обстоятельство: фильтровые характеристики, близкие к «идеальному» фильтру, практически трудно реализуемы.

Обычно АЧХ найквистовой (т. е. удовлетворяющей критерию Найквиста) передаточной функции Q() с линейной ФЧХ разделяют между передатчиком и приемником следующим образом:

и

Тогда при отсутствии искажений в канале можно выполнить прием сигнала-переносчика со спектром на согласованный фильтр с передаточной функцией c помощью надлежащего выбора фазо-частотных характеристик:

где ()—ФЧХ фильтра на передаче, а -() —аналогичная характеристика  фильтра на приеме.

Замечание 2. Выше были рассмотрены только передаточные функции Q()  с линейными ФЧХ. Можно показать, что удовлетворить условию Найквиста могут и передаточные функции со специальным образом формируемыми нелинейными ФЧХ.

Замечание 3. Можно показать также, что для передаточной функции Q() =0 вне диапазона частот передача со скоростью модуляции V= 1 / T, большей величины 2(предел Найквиста), где = - верхняя  частота полосы пропускания, обязательно приводит к межсимвольной интерференции. Другими словами, критерий Найквиста не может быть удовлетворен, если скорость модуляции превышает предел Найквиста, численно равный удвоенной верхней частоте полосы пропускания низкочастотного канала связи.

Рисунки 12 и 13 могут создать впечатление, что передача дискретной информации при отсутствии межсимвольной интерференции может быть организована только в низкочастотном диапазоне. В действительности это не так. Удовлетворить критерию Найквиста можно, имея в распоряжении полосовой канал связи и даже канал связи, обладающий несколькими расположенными отдельно областями оси частот, пригодными для передачи информации. Систему передачи, использующую такой «многодиапазонный» канал связи, предложено называть многополосной.

Теоретический пример многополосной системы связи может быть представлен с помощью передаточной функции Q(), отличной от 0 в двух отдельных частотных диапазонах и определяемой следующим соотношением:

              (23)

Эта передаточная функция изображена на рис.3.14. Легко проверить, что функция (14) удовлетворяет условию (21) и, следовательно, позволяет вести передачу информации со скоростью модуляции V= 1 / Т в отсутствие межсимвольной интерференции.

2. Модемные технологии абонентского доступа

Варианты заданий

1. Определить пропускную способность канала С по формуле Шеннона, если полоса пропускания F, а отношение сигнал/шум (по напряжению) на выходе линии связи равно q.

Пропускная способность:

2. Определить удельную скорость передачи по результату, полученному при решении задачи 1, если R=0,7С=0.7*11290=7903=9600 (бит/сек).

Удельная скорость передачи:

3. Определить основание многопозиционного сигнала m, допускающего передачу дискретной информации с удельной скоростью, определенной при решении задачи 2, при условии:

а) время переходного процесса в канале равно длительности единичного элемента: tn=T.

б) передача информации осуществляется простыми сигналами с единичной базой, учитывая, что коэффициент частотной эффективности равен F.=F/R=FT/log2m=/log2m, где  =FT – база сигнала, R – скорость передачи информации.

так как передача информации осуществляется простым сигналом с единичной базой, то:

FT=1;

удельная скорость передачи информации определяется как:

;

Соответственно:

;

основание многопозиционного сигнала m равно:

Основание многопозиционного сигнала определяет количество уровней сигнала для передачи информации, соответственно, количество кодовых комбинаций. Для передачи 15 различных значений сигнала необходимо кодовая комбинация длиной 4, т.к. 24 =16 >15.

4. Записать собственную фамилию в виде двоичной последовательности символов a кодом МТК-2,см.[2],  и преобразовать ее  в многопозиционную последовательность b с основанием алфавита m .

5. Привести структурную схему дискретного канала связи, обеспечивающего скорость передачи, определенную в п.2, и с полосой пропускания F.

Дискретный канал состоит из передающей части УПСпд, непрерывного канала связи КС и приемной части УПСпрм.

Рис. Структурная схема УПС

6. Определить во сколько раз изменится пропускная способность канала при использовании многопозиционного кода при вероятности посимвольной ошибки р=10-1, р=10-2.

где V- максимальное число символов, поступающих на вход канала в ед. времени. Это значение будет численно равно определенному ранее С для двоичного сигнала. Логарифм вычисляется по основанию 2.

С1=11290(log 16+10-1*log (0.1/15)+(1-0.1)*log (1-0.1))=35450.6 бит\с;

С2=11290(log 16+10-2*log (0.01/15)+(1-0.01)*log (1-0.01))= 43856 бит\с;

Пропускная способность канала при использовании многопозиционного кода с количеством позиций m=16 увеличится в следующее количество раз:

При вероятности посимвольной ошибки 0.1:

С1\С=35450.6\ 11290= 3,14;

При вероятности посимвольной ошибки 0.01:

С1\С=43856\ 11290= 3,885;

7. Для заданных информационных последовательностей a нарисуем временные диаграммы сигналов и представим в общем виде их аналитические выражения:

-   однополосной модуляции при передаче по видео и радио каналам;

-   однократной ФМ и ОФМ;

-   двукратной ФМ и ДОФМ;

-   двукратной ФМ со сдвигом (ДФМС);

-   модуляции минимальным сдвигом (ММС);

-   m-позиционной ФМ и ОФМ и их фазовые траектории (для абсолютных и относительных значений), а также функциональные схемы модемов этих сигналов при когерентном и некогерентном приеме.

Временная диаграмма для символов последовательности:

Рисунок 2.2 Временная диаграмма сигнала (передача фамилии), закодированного с помощью МТК-2

а. Однополосная модуляция

Это вид амплитудной модуляции. Обычные модулированные сигналы являются двухполосными, т.е. в состав спектра модулированного сигнала входят две боковые полосы – верхняя и нижняя. Для получения однополосного сигнала происходит сдвиг каждой половины спектра сигнала в своем направлении. Математически:

Uам(t) = Uс(t) . sin(t)+(1-Uс(t)) . cos(t),

где Uам – амплитудно-модулированный сигнал, sin(t)- модулирующая синусоида (несущий сигнал), Uс(t)- информационный сигнал (импульсы).

В результате получается сумма двух АМ сигналов с одинаковой частотой и фазой 90.

б. Фазовая модуляция.

Однократная.

При фазовой модуляции (ФМ) 1 и 0 передается разной фазой несущей: 0 для 1 и 180 для 0. Фаза отсчитывается относительно несущего сигнала.

Аналитическое выражение

Uфм(t) = sin(t+(1-Uс(t)) . ),

 = 360/ m = 180.

Тогда при Uс(t)=1 имеем:

Uфм(t)= sin(t),

а при Uс(t)=0 имеем:

Uфм(t)= sin(t+180),

При относительной фазовой модуляции (ОФМ) фаза отсчитывается относительно предыдущей посылки. Если передается 0, то фаза меняется на 180. Если 1 – фаза остается неизменной.

в. Двукратная ФМ и ОФМ:

При двукратной ФМ используются m=22=4 различные фазы для передачи информации. Следовательно, одной посылкой можно передавать 4 различные комбинации, т.е. значения 00, 01, 10, 11. Определим правило модуляции.

Аналитическое выражение:

Uфм(t)= sin(t+(1+Uс(t)) . ),

=360/m

=90

Правило модуляции:

m-позиционная фазовая модуляция (5-кратная)

Используются m =2 5 = 32 различных фаз для передачи информации. Следовательно, одной посылкой можно передавать 16 различных комбинации, т.е. значения 0000, 0001 и т.д. Определим правило модуляции.

Аналитическое выражение:

Uфм(t)= sin(t+(1+Uс(t)) . ),

=360/m

=11.25

Правило модуляции:

г. Двукратная ФМ со сдвигом (ДФМС)

Представляет из себя кодированную модуляцию. Перед модуляцией сигнал подается на вход кодера, где производится дифференциальное кодирование. Кодирование производится в момент передачи информационного импульса (например, в середине импульса). Уровень сигнала не меняется, если передается 0, и изменяется, если передается 1.

Аналитическое выражение:

Bk= akb k-1

где а – входная последовательность, b – выходная.

Полученный код называется кодом Миллера, который затем передается с помощью однократной ФМ.

Для двукратной ФМ необходимо кодировать последовательности из 2х бит, используя также операцию сложения по модулю 2. Соответствие фаз – как при двукратной ФМ.

д. Модуляция с минимальным сдвигом (ММС).

Это разновидность частотной модуляции с индексом модуляции =1/2. Выберем несущую частоту, равную 1/Т, где Т- период следования импульсов. Например, Т = 1с, F1 = 1 Гц. Тогда вычислим девиацию частоты f = /T = 0.5/1 = 0.5 Гц.

Среднее значение частот модуляции f1+f = 1.5 Гц.

Вторая частота модуляции f2 = f1+2 . f = 1+1 = 2 Гц.

Модулируем сигнал двумя частотами, например, 1 передаем частотой f1, а 0- частотой f2. В этом случае сдвиг фаз при смене информационного сигнала минимальный, не происходит резкого скачка амплитуды.

Uммс (t) = Uс(t) . sin(1 . t)+(1-Uс(t)) . sin(2 . t),

Схемы модуляторов.

Разновидностью АМ без несущей является однополосная модуляция (ОМ) или амплитудная модуляция с одной боковой полосой (АМ-ОБП). Такой вид модуляции может быть получен с помощью линейного модулятора на (метод фильтрации) рисунок 2 или с помощью метода фазирования рисунок 3.

Рисунок 2.3 Линейный модулятор

Недостатками АМ и, в частности, линейного модулятора являются:

-   в общем случае, необходимость подавления несущей;

-   в АМ-сигнале информация дублируется из-за двух боковых полос;

-   сложность выполнения полосового фильтра.

Указанные недостатки, в основном, устраняются при использовании фазоразностной схемы (Рисунок 3). В схеме фазоразностного модулятора происходит подавление одной из боковых полос, а мощность другой боковой полосы удваивается. Недостатком данной схемы является сложность выполнения фазовращателя (ФВ) для всей полосы частот модулирующего сигнала.

Рисунок 2.4 Фазоразностная схема модулятора

Рассмотрим процесс демодуляции. Часто процесс демодуляции называют детектированием.

Все методы приема (демодуляции), для реализации которых необходимо точное априорное знание начальных фаз приходящих сигналов, называется когерентным. В тех случаях, когда сведения о начальных фазах ожидаемых сигналов извлекаются из самого принимаемого сигнала, прием называют квазикогерентным. Если сведения о начальных фазах приходящих сигналов отсутствуют или их по некоторым соображениям не используют, то прием называют некогерентным (рисунок 4).

Рисунок 2.5 Когерентный и некогерентный прием

Опорный сигнал при когерентном приеме должен иметь те же начальные фазы, что и приходящие сигналы, т.е. должен быть когерентным с приходящими сигналами. Это требование обычно затрудняет реализацию демодулятора и требует введения дополнительных устройств (например, приемник синхросигнала ПСС на рисунке 4, обеспечивающих регулировку фаз опорных сигналов.

Сигнал всех типов ФМ может быть получен с помощью балансной схемы (КАМ-модулятора) (рисунок 5), причем обеспечение ОФМ достигается соответствующим изменением битового потока в кодере К.

Рисунок 2.6 Квадратурно-амплитудный модулятор

9. Для сигналов ФМ, ОФМ, ДФМ, ДОФМ, ДФМС и ММС представим кривые потенциальной помехоустойчивости и аналитические соотношения их определяющие.

Решение.

Определим аналитические выражения для вероятности ошибки Р.

Для построения кривых используем электронные таблицы Excel. Сначала вычислим в таблицах зависимость вероятности ошибки P от отношения сигнал\шум q, вводя соответствующие формулы. А затем построим графики. Диапазон изменения q (обычно от 1-2 до 3-4) выбран таким образом, чтобы можно было использовать табличное значение функции Крампа из приложения 3 [1].

Вычислим в таблицах зависимость вероятности ошибки P от отношения сигнал/шум q, вводя в соответствующие формулы таблицы.

    ФМ

ОФМ

      ДФМ

      ДОФМ

     ДФМС

      ММС

3. Проектирование УПС канала тональной частоты

Исходные данные (номер студенческого билета 06):

Таблица вариантов базового блока

Таблица 3.1

Согласно второй части задания скорость передачи информации равна:

R=0,7*С=0.7*3398=2378.6 (бит/с);

Стандартная скорость передачи равна V=2400 (бит/с);

На основании скорости передачи выбираем УПС — 2,4 ТЧ/ТФ-ПД. Данное УПС предназначено для полу­дуплексной передачи данных по коммутируемым и некоммутиру­емым каналам тональной частоты со скоростью 2400 или 1200 бит/с. Характеристики модема регламентируются рекомен­дациями МККТТ V.26, V.26 бис. и ГОСТ 20855—83. Передача данных должна осуществляться синхронным способом при ис­пользовании дифференциальной четырехфазовой модуляции для скорости 2400 бит/с. Несущую частоту канала передачи данных следует выбирать равной (1800±1) Гц, а скорость модуляции— 1200 Бод. Информационную последовательность необходимо раз­делять на пары последовательных бит (дибиты). Причем левая позиция дибита — первая цифра в потоке данных, поступающих на вход УПС.

Длительность единичных элементов сигнала:

Для радиосигналов с двумя боковыми полосами необходимая полоса частот канала равна: