Методы формализованного представления систем управления

Методы формализованного представления  систем управления

В настоящее время известны различные классификации методов  формализованного представления систем. В результате этого методы, иногда возникающие независимо, имеют в  основном только терминологические  различия. В этой главе приведена  наиболее распространенная классификация, в которой выделяют следующие  группы методов формализованного представления: аналитические, статистические, теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические, графические. Общая направленность классификации следующая: каждая последующая  группа методов позволяет формализовать  задачу, которая не может быть решена в рамках предыдущей группы методов.

Аналитические методы

Основная терминология. Аналитическими называются методы, в  которых ряд свойств многомерной, многосвязной системы отображается в n-мерном пространстве одной единственной точкой, совершающей какое-то движениею Можно также две или более систем или их частей отобразить точками, и рассматривать взаимодействие этих точек, каждая из которых совершает какое-то движение, имеет свое поведение. Поведение точек и их взаимодействие описывается аналитическими закономерностями.

Основу терминологического аппарата аналитических представлений  составляют понятия классической математики и некоторых новых ее разделов (величина, функция, уравнение, система уравнений, производная, дифференциал, интеграл, функционал и т.д.).

На базе аналитических  представлений возникли и развиваются  математические теории различной сложности (табл. 3.1) – от аппарата классического  математического анализа (методов  исследования экстремумов функций, вариационного исчисления и т.д.) до таких разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и  др.), теория игр (матричные игры с  чистыми стратегиями, дифференциальные игры).

Применение аналитических  методов. Аналитические методы применяются  в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью  детерминированных величин или  процессов, то есть знания о процессах  и событиях в некотором интервале  времени позволяют полностью  определить поведение их вне этого  интервала. Эти методы используются при решении задач движения и  устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути, оптимальной  стратегии поведения в конфликтных  ситуациях и т.п.

При практическом применении аналитических представлений для  отображения сложных систем следует  иметь в виду, что они требуют  установления всех детерминированных  взаимосвязей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических  зависимостей. Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые  аналитические зависимости очень  трудно. Более того, если даже это  и удается, то практически невозможно доказать правомерность применения этих аналитических выражений, то есть адекватность модели рассматриваемой  задаче.

Статистические методы

Основная терминология. В тех случаях, когда не удается  представить систему на основе детерминированных  категорий, можно применить отображение  ее с помощью случайных (стохастических) событий, процессов, которые описываются  соответствующими вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями. Размытую точку следует понимать как некоторую совокупность, характеризующую движение системы (ее поведение). При этом границы области заданы с некоторой вероятностью (размыты), и движение точки определяется некоторой случайной функцией. Закрепляя все параметры кроме одного можно получить срез по линии a – b , физический смысл которого – воздействие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распределением по этому параметру. Аналогично можно получить двумерную, трехмерную и т.д. картину статистического распределения.

На статистических отображениях базируются математическая статистика, теория статистических испытаний (или  статистического имитационного  моделирования), частным случаем  которой является метод Монте-Карло , теория выдвижения и проверки статистических гипотез, частным случаем которой является байесовский подход к исследованию процессов передачи информации в процессах общения, обучения и других ситуациях, характерных для сложных развивающихся систем.

Применение статистических методов. Статистические отображения  позволили расширить области  применения ряда дисциплин, возникших  на базе аналитических представлений. Так возникли статистическая теория распознавания образов, стохастическое программирование, новые разделы  теории игр и др. На базе статистических представлений возникли и развиваются  такие прикладные направления, как  теория массового обслуживания, теория статистического анализа и др.

Расширение возможностей отображения сложных систем и  процессов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить тем, что  при применении статистических представлений  процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими  исследованиями, позволяющими, не выявляя  все детерминированные связи  между изучаемыми событиями или  учитываемыми компонентами сложной  системы, на основе выборочного исследования получать статистические закономерности и распространять их с некоторой вероятностью на поведение системы в целом . Однако не все процессы и явления могут подчиняться статистическим закономерностям, не всегда может быть выбрана представительная выборка, доказана правомерность применения статистических закономерностей, часто для получения статистических закономерностей требуются недопустимо большие затраты времени, что также ограничивает возможности их применения. В этих случаях следует рассматривать возможность применения других методов представления систем.

Теоретико-множественные представления

Основная терминология. Теоретико-множественные представления

базируются на понятиях: множество, элементы множества и отношения на множествах.

В множестве могут быть выделены подмножества. Из двух и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно отличающихся от элементов исходных множеств.

При теоретико-множественных  представлениях можно вводить любые  отношения. При конкретизации применяемых  отношений и правил их использования  можно получить одну из алгебр логики, один из языков математической лингвистики. Можно также создать язык моделирования  сложных систем, который затем  может развиваться как самостоятельное научное направление.

Применение теоретико-множественных  представлений. При применении теоретико-множественных  представлений для отображения  сложных систем и процессов в  них наиболее общими формальными  характеристиками являются абстрактные  знаковые формулы, с помощью которых  удобно отображать многоуровневое строение систем целесообразно. Обычно системы описываются сокращенными формулами в зависимости от требований полноты описания.

При отображении системы  осуществляется ее декомпозиция –  выделение групп (множеств) элементов, обладающих одинаковыми (в рамках определенных ограничений) свойствами. Выделив множества, можно производить соответствующие  операции над ними, то есть, ставя их в определенные отношения друг с другом, перейти к композиции системы:

Таким образом, теоретико-множественные  формулы переводят систему Sx языка реальности в абстрактную систему, описываемую искусственным языком, имеющим соответствующий словарь (множество элементов, множество состояний, множество признаков и т.д., отображенных определенными символами) и правила образования новых понятий – композиций (множество отношений, законов, аксиом). Сложность языка определяется сложностью отображаемой системы и допустимой степенью абстрагирования.

Благодаря тому, что при  теоретико-множественных представлениях систем и процессов в них можно  вводить любые отношения, эти представления:

служат хорошим языком, с помощью которого облегчается  взаимопонимание между представителями различных областей знаний;

могут являться основой  для возникновения новых научных  направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования.

Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования  трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально, можно  получить новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам (как это позволяют делать аналитические  и статистические методы). Поэтому  первоначально при применении теоретико-множественных  представлений стремились использовать ограниченный набор отношений.

Логические методы

Основная терминология. Логические отображения являются частным  случаем теоретико-множественных  отображений. Они переводят реальную систему и отношения в ней  на язык одной из алгебр логики (двузначной, многозначной), основанных на применении алгебраических методов для выражения  законов формальной логики

Наибольшее применение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра). Алгебра логики оперирует  понятиями: высказывание, предикат, логические операции (логические функции, кванторы). В ней доказываются теоремы, приобретающие  затем силу логических законов, применяя которые, можно преобразовать систему  из одного описания в другое с целью  ее совершенствования: можно, например, получить более простую структуру (схему), содержащую меньшее число  состояний, элементов, но осуществляющую требуемые функции.

Логические методы представления  систем относятся к детерминированным . На базе математической логики созданы и развиваются теории логического анализа и синтеза, теория автоматов. На основе логических представлений первоначально начинали развиваться некоторые разделы теории формальных языков. В силу ограниченности смысловыражающих возможностей бинарной алгебры логики в последнее время имеются попытки создания многозначных алгебр логики с соответствующими логическими базисами и теоремами.

Применение логических методов. Логические методы применяются  при исследовании новых структур систем разнообразной природы (технических  объектов, текстов и др.), в которых  характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не привели к  выявлению устойчивых закономерностей. В то же время следует иметь  в виду, что с помощью логических алгоритмов можно описывать не любые  отношения, а лишь те, которые предусмотрены  законами алгебры логики и подчиняются  требованиям логического базиса.

Логические представления  нашли широкое практическое применение при исследовании и разработке автоматов  разного рода, автоматических систем контроля, а также при решении  задач распознавания образов. Логические представления лежат в основе теории автоматов. На их базе развиваются  прикладные разделы теории формальных языков.

В то же время смысловыражающие возможности логических методов ограничены базисом и функциями алгебры логики и не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. Попытки же создания многозначных алгебр логики на практике пока не находят широкого применения из-за сложности создания логического базиса и доказательства формальных теорем многозначной алгебры логики.

Лингвистические и семиотические представления

Основная терминология. Лингвистические и семиотические  представления (рис. 3.5) – самые молодые  методы формализованного отображения  систем. Лингвистические представления базируются на понятиях тезауруса T (множество смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями; тезаурус характеризует структуру языка), грамматики G (правила образования смысловыражающих элементов разных уровней тезауруса), семиотики (смысловое содержание формируемых фраз, предложений и других смысловыражающих элементов) и прагматики (смысл для данной задачи, цели).

Семиотические представления  основываются на понятиях: знак, знаковая система, знаковая ситуация. Семиотика  возникла как наука о знаках в  широком смысле. Однако наиболее широкое  практическое применение нашло направление  лингвистической семиотики. С теоретической  точки зрения границу между лингвистическими и семиотическими представлениями  при разработке языков моделирования  можно определить характером правил грамматики (если правила не охватываются классификацией правил вывода формальных грамматик Н.Холмского, то модель удобнее отнести к семиотической и применять принципы ее анализа, предлагаемые семиотикой).

Для практических приложений модели лингвистических и семиотических  представлений можно рассматривать  как один класс формализованного представления систем.

Применение лингвистических  и семиотических представлений. Данные представления возникли и  развиваются в связи с потребностями  анализа текстов и языков. Однако в последнее время эти представления  начинают широко применяться для  отображения и анализа процессов  в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу  аналитические, статистические представления или методы формальной логики.

В частности, лингвистические  и семиотические представления  являются удобным аппаратом (особенно в сочетании с графическими представлениями) для первого этапа постепенной  формализации задач принятия решений  в плохо формализуемых ситуациях, чем и был вызван возрастающий интерес к этим методам со стороны  разработчиков сложных систем. На их основе разрабатывают языки моделирования, автоматизации проектирования и т.д.