Загальне поняття про статистичні індекси

                                      

                                                            

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                    

                                                           

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                           
 

 
 

                                                       

Середньозважені індекси  
 

Агрегатні індекси  кількісних та якісних показників можна  перетворити у середньозважені  індекси – середньоарифметичний або середньогармонійний відповідно. Середньозважені індекси використовуються у тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісних або кількісних показників. По своїй суті ці індекси є середніми зваженими величинами, у яких варіантами виступають значення індивідуальних індексів досліджуваного показника. 

Агрегатні індекси  кількісних показників можна перетворити  у середньоарифметичні індекси  наступним чином: 

 

 
 

 

  

Отже, середньоарифметичний індекс доцільно використовувати у  тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси кількісного показника і значення об'ємного показника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індекси аналогічні агрегатним. 

Приклад розрахунку середньоарифметичного індексу  посівних площ: 

 

Середньоарифметичний  індекс посівних площ: 

 

Отже, по трьох культурах посівні площі зросли в середньому на 3,4%. 

Агрегатні індекси  якісних показників можна перетворити  у середньогармонійні індекси наступним  чином: 

 
 

 

 
 

Середньогармонійні  індекси доцільно використовувати  в тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісного показника і значення об'ємного показника у звітному періоді. 

Приклад розрахунку середньогармонійного індексу заробітної плати: 

 
 

Середньогармонійний індекс заробітної плати: 

 

Можна зробити  висновок, що у середньому по трьох цехах заробітна плати у звітному періоді порівняно з базисним зросла на 15,6%. 

На основі середньозважених індексів також можна розрахувати  приріст об'ємного показника за рахунок  індексованого, для чого від чисельника індексу необхідно відняти його знаменник. 
 

. 
 

 Індекси середніх величин (змінного складу, постійного складу, структурних зрушень)  

У статистичному  аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або  просторі середнього значення  якісного показника, наприклад, ціни, собівартості, урожайності, заробітної плати тощо. У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності. Слід мати на увазі, що середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом двох факторів – варіацією індивідуальних значень та структури сукупності. Наприклад, середній рівень заробітної плати може зростати за рахунок зростання оплати праці кожного працівника і за рахунок збільшення питомої ваги високооплачуваних працівників. 

Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника  використовується система трьох  індексів: індекс змінного складу, індекс постійного складу та індекс структурних  зрушень. 

Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах  середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного. Наприклад,  

індекс ціни змінного складу  ; 

  

індекс собівартості змінного складу    ; 

  

індекс заробітної плати змінного складу . 

Індекс постійного складу показує зміну (в %) середнього значення показника під впливом одного фактора – динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду. Наприклад,  
 

індекс ціни постійного складу:   ; 

індекс собівартості постійного складу: ; 
 
 
 

індекс зарплати постійного складу: . 

  

Індекс структурних  зрушень показує, на скільки процентів  змінилося середнє значення показника  під впливом змін у структурі  сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду.  Наприклад,

індекс структурних  зрушень ціни: ; 

індекс структурних  зрушень собівартості: ; 
 

індекс структурних  зрушень зарплати: . 

Між названими  трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень. Отже, 

. 

На основі вказаних індексів можна визначити приріст  середнього значення показника в  абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів — якісного та кількісного (структурного). Наприклад:

приріст середньої  ціни (загальний): ; 

приріст середньої  ціни за рахунок зміни цін: ; 

приріст середньої  ціни за рахунок структурних зрушень: 

 
 

Індекс собівартості змінного складу: 
 

; 

Індекс собівартості постійного складу: 

;

Індекс структурних  зрушень: 
 

. 

  

Таким чином, середня  собівартість зросла на 7,3% , в тому числі  під впливом зміни індивідуальних значень показника — на 8,4%, а  за рахунок структурних зрушень  середнє значення зменшилося на 1%. 

Приріст середньої  собівартості: 

загальний ; 

за рахунок  зміни собівартості: ; 

за рахунок  структурних зрушень: