Задачи по статистике

Задание1. Распределение работников фирмы по месячной заработной плате характеризуется следующими данными (тыс. руб.): 15, 18, 20, 10, 16, 17, 8, 11, 12, 13, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 25, 28, 22, 18, 16, 10, 18, 19, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 8, 8, 10, 12, 13, 28, 28, 25, 18, 22.

   Для анализа  распределения работников фирмы  по заработной плате требуется:

1. Построить интервальный ряд распределения, выделив 5 групп.
2. Дать графическое изображение ряда.
3. Исчислить показатели центра распределения (мода, медиана, средняя), показатели вариации. Сформулировать вывод.

   Решение.Определим сначала размер интервала:

   Построим  таблицу:

   Построим  графическое изображение ряда:

   Вычислим  теперь показатели центра распределения. Начнем с вычисления моды. Модальный  интервал в данном случае будет от 16 до 20. Таким образом, мода будет равна:

   

   Рассмотрим  следующую характеристику-медиану. Номер медианы будет равен    Медиальный интервал, также как и в случае модального интервала, будет от 16 до 20. Таким образом, медиана будет равна:

   

   Для определения средней к нашей  таблице добавим еще один столбец, в котором будем записывать конкретные значения варианты:

   Тогда среднеарифметическая взвешенная будет  равна:

   

   Мы  видим, что  , следовательно, можно сделать вывод, что данное распределение ассиметричное. И последняя характеристика - показатель вариации. Размах вариации Дисперсия будет равна

   

   

   Следовательно, среднеквадратичное отклонение Тогда коэффициент вариации . Таким образом, из всех проделанных вычислении можно свидетельствовать об однородности совокупности заработной платы и устойчивой средней. 

   Задание 2.Распределение численности мужчин и женщин по возрастным группам на 1 января 2008 года в Томской области характеризуется следующими данными:

   Определить:

1. Относительные величины структуры и координации;
2. Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста, в трудоспособном возрасте и старше трудоспособного возраста;
3. Коэффициенты демографической нагрузки детьми, пожилыми о общий;
4. Оценить уровень старения населения, используя шкалу польского демографа Э. Россета и таблицу Зунберга.

   Решение.

   Для нахождения относительных величин структуры и координации необходимо добавить дополнительные столбцы:

    

   Удельный  вес лиц моложе трудоспособного  возраста:

   

   Удельный  вес лиц в трудоспособном возрасте:

   

   Удельный  вес лиц старше трудоспособного  возраста:

   

   Коэффициент демографической нагрузки детьми:

   

   Коэффициент демографической нагрузки пожилыми:

   

   Общий коэффициент демографической нагрузки:

   

Наконец, определим  уровень старения населения. Рассчитаем его стачала с помощью таблицы  Зунберга. Приведем более удобный вид нашей таблицы:

   Из  таблицы видно, что и для мужчин, и для женщин уровень старения населения регрессивный.

   С другой стороны, используя шкалу  Россета:

         -для мужчин

   

         -для женщин

   

   Откуда  можно сделать вывод, что для  женщин характерна демографическая  старость, в то время как для  мужчин характерно собственно старение, хотя и характеристика близка к преддверию старости. 

   Задание3.Оцените тесноту связи между онкологическим заболеваниями и работой со свинцом, используя коэффициенты ассоциации и контингенции:

   Решение.

   Коэффициент ассоциации:

   

   Коэффициент контингенции:

   

   Так как  , то онкологические заболевания действительно зависят от того, работает человек со свинцом или нет. 

   Задание4.Для определения средней суммы вклада в коммерческом банке, имеющем 3000 вкладчиков, проведено выборочное обследование (бесповторный отбор) 150 вкладов, которое дало следующие результаты:

   Найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке для всех вкладов с вероятностью 0,997.

   Решение.

   Для данной задачи коэффициент доверия  t=3. Чтобы найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке с данной вероятностью, необходимо найти предельную ошибку:

   

   Для этого нужно найти ошибку репрезентативности:

   

   Следовательно, надо найти  по формуле:

   

   Тогда находим среднее:

   

   Следовательно:

   

   

   Отсюда

   

   Тогда

   

   Окончательно  получаем:

     

   Задание5.По Томской области имеются следующие данные о численности населения и его миграции: