Задачи по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Мая 2015 в 00:21, задача

Краткое описание

Определить по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

Оглавление

Задача 6.37 3
Задача 6.8 5
Задача 7.34 6
Задача 8.30 8
Задача 10.21 10
Задача 12.26 11
Задача 9.26 12
Список использованной литературы 13

Файлы: 1 файл

РГР СТАТИСТИКА.doc

— 167.50 Кб (Скачать)

 


 


Министерство образования и науки РФ


ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

 

Факультет повышения квалификации

 

Кафедра управления качеством и математических методов экономики

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа

Вариант 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Руководитель:

________________Хребтова Т.М.

                                                                                                         (подпись)

      _____________________________

                                                              (оценка, дата)

                         Разработал:

                                                                Студент гр. 65-2

________________Савастеева Е.В.

                                            (подпись)

_____________________________

                                                                                 (дата)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск 2014

 

Содержание

 

 

 

Задача 6.37

 

Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

 

Автоколонна

Общие затраты на перевозку грузов, руб. (Зi)

Средний месячный грузооборот автомашины, ткм (Гi)

Себестоимость одного ткм, руб.

(Ci)

1

60858

4600

1,89

2

142884

5400

2,94

3

53460

4400

2,43


 

Определить по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

 

Решение

 

а) Средняя себестоимость одного тоннокилометра в среднем по трем автоколоннам, может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

 

ИСС = Общие затраты, руб. / Количество тоннокилометров

 

Общие затраты получим путем простого суммирования затрат на перевозку грузов по автоколоннам. Данные о количестве ткм отсутствуют, но их можно получить, разделив общие затраты на перевозку грузов каждой автоколонной на себестоимость одного ткм. С учетом этого, определим искомую среднюю по формуле средней гармонической взвешенной:

 

 

Таким образом, средняя себестоимость одного ткм составила 2,5 руб.

 

б) Среднее число машин вычисляется по формуле простой средней арифметической:

 

, (1.1)

где n = 3 – число автоколонн;

      - количество машин в каждой автоколонне.

Подставляя данные в формулу (1.1), находим:

 

.

 

в) Средний месячный грузооборот:

 

 

 

Задача 6.8

 

Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1996 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

 

Решение

 

Для решения используем относительный показатель плана, который рассчитывается по формуле

 

                            Уровень, планируемый на (i+1) период (1.2)

Уровень, достигнутый в i-том периоде

 

Введем обозначения: П – план на год, П1 – объем продаж в первом полугодии, П2 – объем продаж во втором полугодии.

 

Плановый объем продаж на второе полугодие:

 

П2 = П – П1 = 600 – 250 = 350 млн. долл. – уровень, планируемый на (i+1) период.

250 млн. долл. – уровень  достигнутый в первом полугодии.

 

Подставляя данные в формулу (1.2), находим:

 

 

.

 

Задача 7.34

 

По данным задачи 7.17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

 

7.17. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов,

млн руб.

До 200

200-300

300-400

400-500

500-600

600 и более

Итого

Удельный вес

банков, % к итогу

8

25

52

7

5

3

100


 

Решение

 

Расчетные данные представлены в таблице 1.1.

Средний размер активов:

 

 

Показатель асимметрии и эксцесса рассчитываются по формуле

 

,  (1.3)

 

, (1.4)

 

где σ – дисперсия.

 

Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле

 

 

Размер активов, млн. руб.

Удельный вес банков, % к итогу, fi

Середина интервала, хi

xi·f

xi2·fi

xi-xcp

(xi-xcp)2

(xi-xcp)2·fi

(xi-xcp)3

(xi-xcp)3·fi

(xi-xcp)4

(xi-xcp)4·fi

до 200

8

150

1200

180000

-185

34225

273800

-6331625

-50653000

1171350625

9370805000

200-300

25

250

6250

1562500

-85

7225

180625

-614125

-15353125

52200625

1305015625

300-400

52

350

18200

6370000

15

225

11700

3375

175500

50625

2632500

400-500

7

450

3150

1417500

115

13225

92575

1520875

10646125

174900625

1224304375

500-600

5

550

2750

1512500

215

46225

231125

9938375

49691875

2136750625

10683753125

600 и более

3

650

1950

1267500

315

99225

297675

31255875

93767625

9845600625

29536801875

Итого

100

-

33500

12310000

390

200350

1087500

35772750

88275000

13380853750

52123312500



Таблица 1.1 – Расчетные данные

 

Подставляя данные в формулу (1.3), рассчитываем показатель асимметрии:

 

.

 

Подставляя данные в формулу (1.4) находим показатель эксцесса:

 

.

 

Вывод: Так как коэффициент асимметрии положителен, то распределение банков по размеру активов имеет левостороннюю асимметрию. Так как коэффициент эксцесса положителен, то распределение является островершинным по сравнению с нормальным. 

 

Задача 8.30

 

 Из предполагаемой к закупке товарной партии минеральной воды, упакованной в ящики (по 20 бутылок в каждом). В порядке проверки на соответствие требованиям стандарта собственно-случайным способом были отобраны 12 ящиков, что составило 2% от их общего количества. Проверка наполняемости бутылок дала следующие результаты:

 

Номер ящика

Средний

заполненный объем

бутылки, мл (xi)

Номер ящика

Средний

заполненный объем

бутылки, мл (xi)

1

485

7

515

2

490

8

480

3

510

9

495

4

500

10

500

5

495

11

505

6

505

12

520


 

Можно ли закупить всю партию при условии, что с вероятностью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 495 мл?

 

Решение

 

На основе приведенных в таблице внутригрупповых средних определим средний объем минеральной воды в бутылке по формуле (1.1)

 

С учетом полученной средней, рассчитываем внутригрупповую дисперсию по формуле

 

При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

 

, (1.5)

 

где N – генеральная совокупность.

 

Если предположить, что представленные в исходной таблице данные являются результатом 2%-ного бесповторного отбора (следовательно, генеральная совокупность включает (12·100 %)/5 % = 600 ящиков), то средняя ошибка выборки будет несколько меньше (1.5):

 

 

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью Р = 0,954 (t = 2) составит:

∆w = 2·3,25 = 6,5 мл.

 

Границы генеральной средней находятся по неравенству:

 

 

Вывод: средний объем минеральной воды в бутылке в целом по всей партии продукции находится в пределах от 493,5 до 506,5 мл. Следовательно, закупить вся партию при условии, что с вероятностью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 495 мл нельзя.

 

Задача 10.21

 

Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2000 г. по сравнению с 1995 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период - 3680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1996 - 000 гг.

 

Решение

 

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

 

                                              |%| = 0,01· y0, (1.6)

 

где y0 – валовой сбор в 1995 г.

 

Из формулы (1.6):

 

y0 = |%| / 0,01 = 245 / 0,01 = 24500 ц.

 

Средний годовой абсолютный прирост:

 

,

 

где ∆ - общий абсолютный прирост;

       n = 2000 – 1995 = 5 – количество лет.

 

Валовой сбор в 2000 г.:

 

y1 = y0 + ∆ = 24500 + 3680 = 28180 ц.

 

Средний годовой темп роста:

 

.

 

Вывод: Валовой сбор зерновых в фермерском хозяйстве в 1995 – 2000 гг. увеличился в среднем на 736 ц., или на 2,8 % в год.

 

Задача 12.26

 

Производительность труда (расчет по трудоемкости) на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным выросла на 2,5%, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 236 человек. Как изменился физический объем продукции?

 

Решение:

 

Производительность труда (трудоемкость) вычисляется по формуле

, (1.7)

 

где N — численность рабочих, q — физический объем продукции.

Между индексами этих величин существует аналогичное соотношение:

, (1.8)

 

где iпт — индекс производительности труда, iN — индекс численности рабочих, iq — индекс физического объема продукции.

 

Индекс производительности труда равен:

 

iпт = (100% + 2,5%) / 100 % = 1,025

 

Численность рабочих в базисном периоде:

 

N0 = N1 — ΔN,

 

где N1 = 236 — их численность в текущем периоде, ΔN = 18 — прирост численности рабочих.

Информация о работе Задачи по "Статистике"