Задачи по "Статистике"

 

 

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

 

Факультет повышения квалификации

 

Кафедра управления качеством и математических методов экономики

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа

Вариант 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             Руководитель:

________________Хребтова Т.М.

                                                                                                         (подпись)

      _____________________________

                                                              (оценка, дата)

                         Разработал:

                                                                Студент гр. 65-2

________________Савастеева Е.В.

                                            (подпись)

_____________________________

                                                                                 (дата)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск 2014

 

Содержание

 

 

 

Задача 6.37

 

Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

 

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб. (Зi)	Средний месячный грузооборот автомашины, ткм (Гi)	Себестоимость одного ткм, руб. (Ci)
1	60858	4600	1,89
2	142884	5400	2,94
3	53460	4400	2,43

 

Определить по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

 

Решение

 

а) Средняя себестоимость одного тоннокилометра в среднем по трем автоколоннам, может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

 

ИСС = Общие затраты, руб. / Количество тоннокилометров

 

Общие затраты получим путем простого суммирования затрат на перевозку грузов по автоколоннам. Данные о количестве ткм отсутствуют, но их можно получить, разделив общие затраты на перевозку грузов каждой автоколонной на себестоимость одного ткм. С учетом этого, определим искомую среднюю по формуле средней гармонической взвешенной:

 

 

Таким образом, средняя себестоимость одного ткм составила 2,5 руб.

 

б) Среднее число машин вычисляется по формуле простой средней арифметической:

 

, (1.1)

где n = 3 – число автоколонн;

      - количество машин в каждой автоколонне.

Подставляя данные в формулу (1.1), находим:

 

.

 

в) Средний месячный грузооборот:

 

 

 

Задача 6.8

 

Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1996 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

 

Решение

 

Для решения используем относительный показатель плана, который рассчитывается по формуле

 

                            Уровень, планируемый на (i+1) период (1.2)

Уровень, достигнутый в i-том периоде

 

Введем обозначения: П – план на год, П1 – объем продаж в первом полугодии, П2 – объем продаж во втором полугодии.

 

Плановый объем продаж на второе полугодие:

 

П2 = П – П1 = 600 – 250 = 350 млн. долл. – уровень, планируемый на (i+1) период.

250 млн. долл. – уровень  достигнутый в первом полугодии.

 

Подставляя данные в формулу (1.2), находим:

 

 

.

 

Задача 7.34

 

По данным задачи 7.17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

 

7.17. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов, млн руб.	До 200	200-300	300-400	400-500	500-600	600 и более	Итого
Удельный вес банков, % к итогу	8	25	52	7	5	3	100

 

Решение

 

Расчетные данные представлены в таблице 1.1.

Средний размер активов:

 

 

Показатель асимметрии и эксцесса рассчитываются по формуле

 

,  (1.3)

 

, (1.4)

 

где σ – дисперсия.

 

Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле

 

 

Размер активов, млн. руб.	Удельный вес банков, % к итогу, fi	Середина интервала, хi	xi·f	xi2·fi	xi-xcp	(xi-xcp)2	(xi-xcp)2·fi	(xi-xcp)3	(xi-xcp)3·fi	(xi-xcp)4	(xi-xcp)4·fi
до 200	8	150	1200	180000	-185	34225	273800	-6331625	-50653000	1171350625	9370805000
200-300	25	250	6250	1562500	-85	7225	180625	-614125	-15353125	52200625	1305015625
300-400	52	350	18200	6370000	15	225	11700	3375	175500	50625	2632500
400-500	7	450	3150	1417500	115	13225	92575	1520875	10646125	174900625	1224304375
500-600	5	550	2750	1512500	215	46225	231125	9938375	49691875	2136750625	10683753125
600 и более	3	650	1950	1267500	315	99225	297675	31255875	93767625	9845600625	29536801875
Итого	100	-	33500	12310000	390	200350	1087500	35772750	88275000	13380853750	52123312500

Таблица 1.1 – Расчетные данные

 

Подставляя данные в формулу (1.3), рассчитываем показатель асимметрии:

 

.

 

Подставляя данные в формулу (1.4) находим показатель эксцесса:

 

.

 

Вывод: Так как коэффициент асимметрии положителен, то распределение банков по размеру активов имеет левостороннюю асимметрию. Так как коэффициент эксцесса положителен, то распределение является островершинным по сравнению с нормальным. 

 

Задача 8.30

 

 Из предполагаемой к закупке товарной партии минеральной воды, упакованной в ящики (по 20 бутылок в каждом). В порядке проверки на соответствие требованиям стандарта собственно-случайным способом были отобраны 12 ящиков, что составило 2% от их общего количества. Проверка наполняемости бутылок дала следующие результаты:

 

Номер ящика	Средний заполненный объем бутылки, мл (xi)	Номер ящика	Средний заполненный объем бутылки, мл (xi)
1	485	7	515
2	490	8	480
3	510	9	495
4	500	10	500
5	495	11	505
6	505	12	520

 

Можно ли закупить всю партию при условии, что с вероятностью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 495 мл?

 

Решение

 

На основе приведенных в таблице внутригрупповых средних определим средний объем минеральной воды в бутылке по формуле (1.1)

 

С учетом полученной средней, рассчитываем внутригрупповую дисперсию по формуле

 

При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

 

, (1.5)

 

где N – генеральная совокупность.

 

Если предположить, что представленные в исходной таблице данные являются результатом 2%-ного бесповторного отбора (следовательно, генеральная совокупность включает (12·100 %)/5 % = 600 ящиков), то средняя ошибка выборки будет несколько меньше (1.5):

 

 

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью Р = 0,954 (t = 2) составит:

∆w = 2·3,25 = 6,5 мл.

 

Границы генеральной средней находятся по неравенству:

 

 

Вывод: средний объем минеральной воды в бутылке в целом по всей партии продукции находится в пределах от 493,5 до 506,5 мл. Следовательно, закупить вся партию при условии, что с вероятностью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 495 мл нельзя.

 

Задача 10.21

 

Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2000 г. по сравнению с 1995 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период - 3680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1996 - 000 гг.

 

Решение

 

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

 

                                              |%| = 0,01· y0, (1.6)

 

где y0 – валовой сбор в 1995 г.

 

Из формулы (1.6):

 

y0 = |%| / 0,01 = 245 / 0,01 = 24500 ц.

 

Средний годовой абсолютный прирост:

 

,

 

где ∆ - общий абсолютный прирост;

       n = 2000 – 1995 = 5 – количество лет.

 

Валовой сбор в 2000 г.:

 

y1 = y0 + ∆ = 24500 + 3680 = 28180 ц.

 

Средний годовой темп роста:

 

.

 

Вывод: Валовой сбор зерновых в фермерском хозяйстве в 1995 – 2000 гг. увеличился в среднем на 736 ц., или на 2,8 % в год.

 

Задача 12.26

 

Производительность труда (расчет по трудоемкости) на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным выросла на 2,5%, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 236 человек. Как изменился физический объем продукции?

 

Решение:

 

Производительность труда (трудоемкость) вычисляется по формуле

, (1.7)

 

где N — численность рабочих, q — физический объем продукции.

Между индексами этих величин существует аналогичное соотношение:

, (1.8)

 

где iпт — индекс производительности труда, iN — индекс численности рабочих, iq — индекс физического объема продукции.

 

Индекс производительности труда равен:

 

iпт = (100% + 2,5%) / 100 % = 1,025

 

Численность рабочих в базисном периоде:

 

N0 = N1 — ΔN,

 

где N1 = 236 — их численность в текущем периоде, ΔN = 18 — прирост численности рабочих.