Задачи по "Статистике"

 

Содержание   2

Задача  № 1 3

Задача  № 2 4

Задача  № 3 6

Задача  № 4 8

Задача  № 5 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 1

Производственные мощности металлургических комбинатов и уровень  их использования характеризуются  следующими данными:

 

Комбинат           Xi	Мощность, млн. т/год	Загрузка, %
	Чугун fi	чугун
Магнитогорский	10,5	41,3
Череповецкий	9,5	60,5
Новолипецкий	9,5	71,4
Нижнетагильский	7,0	64,2
Западно-Сибирский	6,0	69,3
Челябинский	4,0	36,4
Кузнецкий	3,7	74,2
Орско-Халиловский	3,4	62,4

 

Рассчитать среднюю отраслевую загрузку производственных мощностей.

Решение:

Воспользуемся  формулой  средне взвешенной потому как в данных есть f_i- т.е. загрузка:

 

= =

== 59,41 %

Средняя отраслевая загрузка  всех предприятий  59,41 %

 

 

 

Задача  № 2

По данным Госкомстата РФ численность  занятых в экономике по возрасту в 2000 г. распределилась так:

 

Возраст, лет	До 20	20-25	25-30	30- 35	35-40	40-45	45-50	50-55	55-60	60- 72	Итого
% к общей численности  занятых в экономике	1,5	9,2	11,5	11,6	15,3	17,0	15,4	10,7	3,6	4,2	100,0

 

Определить  медиану, первый и третий квартили.  Выводы.

 

Решение:

Сначала  найдём накопленные частоты:

fi	1,5	9,2	11,5	11,6	15,3	17,0	15,4	10,7	3,6	4,2
Si	1,5	10,7	22,2	33,8	49,1	66,1	81,5	92,2	95,8	100

 

S ₁ = f ₁, S₂ = f₁+f₂, S _n=f ₁+f ₂+f ₃+…+f _n

Медиана рассчитывается по формуле:

 

Ме = Х₀+h*

В нашем случае медианный интервал =40-45

 

 

Ме = 40+5* = 40,3 лет

В 2000 году численность занятых в экономике была половина до 40,3года, и половина свыше 40,3лет.

Теперь найдём первый и третий квартили по формулам:

 

Q₁=X₀+h*

 

Q₃ =X₀+h*

 

Первый  квартильный  интервал  30-35

Q₁=30+5* = 30, 2 года

 

Третий  квартильный  интервал 45-50

Q₃ = 45+5* = 48 лет

 

В 2000 году  численность занятых  в экономике до 30,2лет была 25%, а  также 25% свыше 48лет, остальные имели  возраст от 30,2 лет до 48 лет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 3

Основные фонды предприятий  города производственной и непроизводственной сферы характеризуются следующими данными:

 

Число предприятий,fi	Среднегодовая стоимость основных фондов предприятий в сфере, млн руб.,xi
	производственной
2	2,9
3	7,1
5	10,7
6	6,9
7	5,1
23

 

Определить: средний размер основных фондов на одно предприятие и среднее квадратическое отклонение,вариацию, сделать выводы.

Решение:

Сначала найдём  среднее значение основных фондов по формуле:

 

 

= =6,8млн.руб.

Чтобы определить квадратическое отклонение нужно определить дисперсию.

Число предприятий,fi	Среднегодовая стоимость основных фондов предприятий в сфере, млн руб.,xi
	производственной
2	2,9	3,9	15,21	30,42
3	7,1	0,3	0,09	0,27
5	10,7	3,9	15,21	76,05
6	6,9	0,1	0,01	0,06
7	5,1	1,7	2,89	20,23
∑          23	32,7	9,9	33,41	127,03

 

 

D=

D= = 5,523

Ϭ = = 2,35

V==*100% =34,55%

средний размер основных фондов 6,8млн.руб., среднее квадратическое отклонение 2,35.

Распределение основных фондов неоднородное, потому что коэффициент вариации 33%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 4

10%-ная проверка качества произведённой продукции показала, что в I цехе из обследованных 300 изделий 4% - бракованные, во II цехе из обследованных 380 изделий удельный вес брака — 3%. С вероятностью 0,997 определить границы доли брака во всей произведённой предприятием продукции.

Решение:

Для нахождения границ доли брака  воспользуемся формулой:

W-W

Где:

W-доля брака

W-точность

∆W=t

t=3 так как φ=0,997

Найдём долю брака:

W= = 0, 03

Так как выборка бесповторная то:

=

Где:

N-генеральная совокупность

n- объем выборки

== 0,026190,03

∆W=3*0,03=0,09

3%-

2,91

Доля  брака во всей продукции от 2,9% до 3,1%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 5

Розничный товарооборот во всех каналах реализации в области увеличился в 2001 г. по сравнению  с 2000 г. на 20%, а в2002 г. по сравнению  с 2001 г. - еще на 10%. Определите розничный товарооборот в области в 2000, 2001 и 2002 гг., если абсолютный прирост розничного товарооборота в 2001 г. по сравнению с2000 г. составил 3600 тыс. руб.

Решение:

Опираясь  на данные, составим пропорции:

2000-100%

2001-120%

2001-100%

2002-110%

=100%

3600 = 20%

=3600*100/20=18000 руб.

=18000+3600=21600руб.

21600-100%

- 110%

= 21600*110/100= 23760руб.

Ризничный товарооборот в 2000 году составил 18000руб.,в 2001году 21600руб. и в 2002году 23760руб. соответственно.