Выбор в условиях неопределенности

g(x_i) = a min q_ij + (1-a) max q_ij, 0≤a≤1.

      Показатель а называется показателем пессимизма – оптимизма (при а=1 имеем снова максиминный критерий); оптимальная альтернатива есть х*=arg max g(x_i). 
 

Общее представление о  теории игр.

      Некоторые особенности игровых ситуаций хорошо видны на простейшем примере. Пусть  имеется игра с континуальными множествами  X и Y, строгим соперничеством сторон и нулевой суммой. Это делает достаточным рассмотрение лишь одной функции платежей q(x,y), которую один игрок старается максимизировать по х, а другой – минимизировать по y.

      В тех случаях, когда max  min q(x,y)=min max q(x,y), точка (x,⃰ y⃰), в которой достигается это равенство, одновременно  удовлетворяет амбиции обоих игроков. Эта точка равновесия интересов сторон называется седловой. Отдох от этой точки невыгоден обеим сторонам, так что ее выбор решает игру.

      Однако  существуют игры без седловой точки. В такой ситуации становится выгодным скрывать от противника свой выбор и даже свой способ выбора. Это достигается введением смешанной стратегии. В отличие от чистой стратегии, при которой альтернатива выбирается  однозначно по детерминированному правилу, смешанная стратегия состоит в том, что задаются лишь вероятности выбора альтернатив, а сам выбор осуществляется случайным механизмом, подчиняющимся заданному распределению. В результате получаемый выигрыш становится  случайной величиной и сравнение стратегий можно вести через средние значения выигрыша. Оказывается (теорема фон Неймана), что любые матричные игры сос строгим соперничеством имеют решение в смешанных стратегиях. Кроме того, матричную игру можно свести к задаче линейного программирования, что дает не только практические методы численного решения игр, но и позволяет перенести ряд теоритических результатов программирования в теорию игр.

      Неопределенность  в момент выбора характеризуется  распределением потерь и выигрышей  по исходам, связанным с каждой альтернативой. Вводя подходящую числовую характеристику этого распределения, мы получаем возможность  упорядочения (сравнения) альтернатив. Разнообразие задач теории игр связано с разными числовыми характеристиками  распределения потерь, различными степенями конфликтности между сторонами, с другими особенностями конкретных задач. 
 
 

О выборе в условиях статистической неопределенности.

      Существует  класс задач выбора, особенностью которых является наличие неопределенности даже после того, как проведена  серия наблюдений, измерений. Дело в  том, что данные, полученные в результате эксперимента, связаны с интересующим нас аспектом явления не непосредственно, не однозначно, а в совокупности с другими, неконтролируемыми факторами.

      Неопределенность  в статистических задачах имеет  «двухэтажную» природу. Наблюдаемые  данные подчинены конкретному вероятностному распределению, и связанная с  этим распределением неопределенность образует «первый этаж». Имеется  и другая неопределенность – относительно того, какое же именно распределение из некоторого множества порождало экспериментальные данные. Эту-то «вторую» неопределенность и требуется снять, осуществив выбор на данном множестве альтернативных распределений. Алгоритм такого выбора самого распределения (или значения некоторого его признака) называется статистической процедурой. Использование статистических выводов сопряжено с определенными сложностями, «ловушками», опасностями, риском; требуется знание и соблюдение правил «статистической безопасности». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

О выборе при расплывчатой неопределенности.

      Любая задача выбора является задачей целевого сужения множества альтернатив. Как описание альтернатив (перечень их признаков, параметров и т.п.), так  и описания (критериев, отношений) даются в терминах той или иной измерительной  шкалы. Известно, что любая измерительная  шкала допускает размытие. Точнее говоря, в жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, описать которые  можно лишь в размытых шкалах. Это, разумеется, относится к ситуациям, приводящим к выбору. В результате мы приходим к задачам выбора в  условиях расплывчатой неопределенности. До настоящего времени рассмотрено  лишь незначительное число таких  задач, однако ведется работа в этом направлении.

      Ряд ситуаций выбора характеризуется расплывчатой неопределенностью. Рассмотрено несколько  различных вариантов таких ситуаций; функции принадлежности в них  имеют разный смысл (либо сами служат критериями, либо описывают размытость некоторого параметра критериальной функции). Естественно, это приводит к разным алгоритмам выборов.

      Начато  исследование различий и аналогий между  статистической и размытой неопределенностями. В целом идеи теории расплывчатых множеств привлекают все больший интерес, поскольку в этой модели удалось отразить многие особенности  языковых моделей и действий человека на их основе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы.

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: учебное пособие для вузов. – М.: Высш.шк., 1989.
2. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007.