Теоретичні засади і практика застосування вибіркового методу при вивченні соціально-економічних явищ

Вибіркові сукупності формуються поетапно — фазами. З генеральної сукупності утворюється первинна вибірка, а з первинної — підвибірка і т. д. На кожній наступній фазі обсяг підвибірки зменшується, а програма обстеження розширюється. Вибіркові оцінки кожної фази використовуються як додаткова інформація на наступних фазах, що підвищує точність результатів вибіркового обстеження.

При організації  багатофазної вибірки можливі комбінації різних способів і видів вибірки. Багатофазна вибірка поєднується з багатоступеневою, а також із суцільним спостереженням.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 4. Визначення обсягу вибірки

 

У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсяг вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призведе до збільшення похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати достатній обсяг вибірки.

Згідно з  формулою граничної похибки вибірки   обсяг вибірки 
, тобто залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, імовірності, з якою гарантується результат, і необхідної точності вибіркової оцінки. Практичне використання цієї формули ускладнюється через відсутність оцінки варіації.

Як правило, використовують оцінки ² за аналогією, тобто оцінки, отримані в попередніх або аналогічних обстеженнях. Наприклад, на лісовому масиві в 400 га визначається загальний запас деревини. Пробні ділянки по 0,1 га. За даними попередніх обстежень середнє квадратичне відхилення виходу деревини з 0,1 га становить 3 м³. Скільки пробних ділянок необхідно обстежити, аби похибка вибірки з імовірністю 0,954 (для якої t = 2 ) не перевищила 1 м³?

Достатній обсяг  вибірки пробних ділянок 
.

Якщо аналогічні обстеження не проводились або в  генеральній сукупності відбулися  істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. Коли відомі межі варіації ознаки,   можна визначити, скориставшись коефіцієнтами Р. Пірсона.

Для альтернативної ознаки, коли немає жодної інформації про структуру сукупності, застосовують максимальне значення дисперсії ² = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5% обсягу генеральної сукупності N, його коригують на «безповторність вибірки». Скоригований обсяг вибірки  .

Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну граничну похибку ^ V_D. У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт варіації V_x і тоді: .

Наприклад, проектується вибіркове обстеження підприємств  малого бізнесу в галузі інформаційно-обчислювального  обслуговуваня (N = 125) з метою визначення середньої тривалості обороту дебіторської заборгованості. За аналогічними обстеженнями в інших галузях діяльності, середня тривалість обороту становить 72 дні, квадратичний коефіцієнт варіації V_x = 20%. Мінімально необхідний обсяг вибірки, при якому з імовірністю 0,954 гарантується відносна похибка вибірки в обсязі не більш як 8%: 
.

Скоригований  на скінченність сукупності обсяг вибірки  менший 
.

Необхідний  обсяг вибірки можна розрахувати  також на основі відносної похибки  вибірки для частки: .

Очевидно, чим  більша частка р, тим менший обсяг вибірки забезпечить необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значень р обсяг вибірки збільшується.

У табл. 4.1 наведено обсяги вибірки, які забезпечують точність результатів обстеження малопоширених явищ з відносною стандартною похибкою, меншою за 10%. У практиці вибіркових обстежень одночасно вивчаються кілька ознак. Якщо бажаний ступінь точності визначати для кожної ознаки окремо, то результатом розрахунків стане низка значень обсягу вибірки. З метою їх узгодження використовуть або максимальний обсяг n (і тоді решта ознак оцінюється «надто точно»), або обсяг головної ознаки.

Таблиця 4.1.

ДОСТАТНІЙ ОБСЯГ  ВИБІРКИ 
ДЛЯ ВИВЧЕННЯ МАЛОПОШИРЕНИХ ЯВИЩ

р	q / р	n при Vm 10%
0,20	4,0	400
0,15	5,7	570
0,12	7,3	730
0,10	9,0	900
0,09	10,1	1010
0,08	11,5	1150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 5. Статистична перевірка гіпотез

 

Статистична гіпотеза — це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити, спираючись на результати вибіркового спостереження. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки.

Найчастіше  гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як відсутність розбіжності (нульова розбіжність) між невідомим  параметром генеральної сукупності G і заданою величиною А, а тому її позначають Н₀. Зміст гіпотези записують після двокрапки, наприклад Н₀: G = A.

Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну Н_a. При формулюванні Н_a враховується вагомість відхилень (G – A): для додатних відхилень Н_a: G > А, для від’ємних — Н_a: G < A, для тих і інших — Н_a: G ¹ A.

Якщо вибіркові  дані cуперечать гіпотезі Н₀, вона відхиляється, коли ці дані узгоджуються з гіпотезею Н₀ іншого. Оскільки уникнути ризиків неможливо, а наслідки їх, як правило, різновагомі, то в кожному конкретному дослідженні прагнуть мінімізувати той ризик, який пов’язаний з більшими втра-тами. Імовірності ризиків наведено в табл. 6.2.b одного зумовлює збільшення ймовірності a, вона не відхиляється. Спираючись на результати вибірки, статистична перевірка гіпотез неминуче пов’язана з ризиком прийняття помилкового рішення: ризик І — відхилення правильної нульової гіпотези, ризик ІІ — невідхилення нульової гіпотези, коли насправді правильною є альтернативна. Ці ризики конкуруючі, і зменшення ймовірності

 

 

 

ІМОВІРНІСТЬ РИЗИКІВ  ПОМИЛКОВИХ РІШЕНЬ ПРИ ПЕРЕВІРЦІ ГІПОТЕЗ

 

Правильна гіпотеза	Прийнята гіпотеза
	Н0	Нa
Н0	a1 –	a
Нa	b	b1 –

 

Правило, за яким гіпотеза ^ Н₀ відхиляється або не відхиляється (приймається), називається статистичним критерієм. Математичною основою будь-якого критерію є статистична характеристика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу відомий. Кожне значення характеристики Z має певну ймовірність F (Z). Якщо вибіркове значення Zмалоймовірне, гіпотеза Н₀ відхиляється. 

Межу малоймовірності ^ Z називають рівнем істотності  — це ймовірність ризику І, а тому залежно від змісту гіпотезиa. Очевидно, що a Н₀  = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01.a, для яких табульовані значення статистичних характеристик критеріїв. Це aі наслідків її відхилення рівень істотності визначають у кожному конкретному дослідженні. Зазвичай вибирають один із рівнів

Значення статистичної характеристики критерія Z_1 – a поділяє множину вибіркових значень ^ Z на дві частини: а) область допустимих значень і б) критичну область. Якщо вибіркове значення Z потрапляє у критичну область, гіпотеза Н₀ відхиляється, якщо в область допустимих значень — не відхиляється. Саме тому значення Z_1 – a називають критичним.

Залежно від  того, як сформульована альтернативна  гіпотеза, критична область може бути односторонньою (ліво- чи правосторонньою) або двосторонньою (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Лівостороння та двостороння критичні області

 

Порядок перевірки  статистичних гіпотез розглянемо на прикладі співвідношення середніх двох сукупностей. Припустимо, ведеться вибірковий контроль тривалості служби деталей одного виду, виготовлених за різними технологіями. Контролю піддано 5 деталей, виготовлених за старою технологією, і 4 — за новою, тобто n₁ = 5, n₂ = 4. Вибіркові оцінки середніх і дисперсій відповідно становили:  = 580 год при  = 308;  = 612 год при  = 329.

Різниця між  середніми (  –  ) = (612 – 580) = 32 год.

Потрібно визначити, чи істотна ця різниця, тобто чи зумовлена  вона відмінностями технологій, чи випадкова. Нульова гіпотеза формулюється на припущенні, що відхилення середніх випадкові Н₀:  . Альтернативна гіпотеза передбачає, що нова технологія збільшує тривалість служби деталі: Н_а:  . За такого формулювання Н_a виконується одностороння (правостороння) перевірка.

Статистичною  характеристикою гіпотези Н₀:   є нормоване відхилення середніх ,

яке підпорядковане розподілу Стьюдента з числом ступенів свободи k  =  n₁ + n₂ – 2.

У нашому прикладі k = 5 + 4 – 2 = 7; оцінка дисперсії розраховується як середня арифметична зважена з дисперсій, що характеризують варіацію тривалості служби деталей за кожною технологією ;

значення t-критерію .

Перевіримо  гіпотезу Н₀ проти Н_a  = 0,05. За даними табл. 6.3 критичне значенняaз рівнем істотності  t_0,95 (7) = 1,89, що менше за фактичне (t = 2,37). Отже, нульова гіпотеза Н₀:   відхиляється, і з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що нова технологія збільшує термін служби деталей.

У разі двосторонньої  перевірки гіпотези, коли Н_a: , використовують критичне значення для  = 0,05 це будеa, наприклад при  t_0,975 (k).

Отже, статистична  гіпотеза перевіряється в такій  послідовності:

а) формулюють нульову ^ Н₀ та альтернативну Н_a гіпотези;

б) вибирають статистичну характеристику Z, за значеннями якої перевіряють правильність гіпотези Н₀;

 і відповідне  йому критичне значенняaв) визначають рівень істотності  ^ Z_1 – a; залежно від формулювання гіпотез Н₀ i Н_aкритична область може бути одно- або двосторонньою;

г) за результатами вибірки розраховують фактичне (вибіркове) значення статистичної характеристики ^ Z, яке порівнюють з критичним Z_1 – a; якщо Z > Z_1 – a, гіпотеза Н₀ відхиляється, при Z < Z_1 – a — не відхиляється.

Процедура перевірки  гіпотез використовується при порівнянні вибіркових характеристик (середньої, частки, дисперсії) з відповідними нормативами, порівнянні характеристик двох вибіркових сукупностей, оцінюванні істотності розбіжностей двох розподілів, у дисперсійному та кореляційному аналізі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

 

 

Серійний відбір значно легше організувати і провести. Але слід мати на увазі, що він дає  значно більшу похибку репрезентативності, і щоб забезпечити таку ж точність, як і при інших способах відбору, слід збільшити чисельність вибіркової сукупності. При цьому способі відбору одиниць не можна застосовувати формулу похибки репрезентативності, наведену раніш Для цього способу існують свої специфічні формули.

Застосування  того чи іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового спостереження, можливостей його організації та проведення. Наприклад, якщо необхідно детально вивчити осіб, які відбувають покарання у вигляді позбавлення волі, можна застосувати серійний відбір. Спочатку відбирається достатня кількість виправно-трудових установ і в кожній з них вивчають усіх осіб, які відбувають покарання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:

 

1. Головач А.В. та ін. Фінансова статистика (з основами теорії статистики): Навч. Посіб./ А.В.Головач, В.Б. Захожай, Н.А. Головач, Г.Ф.Шепітко. –К.:МАУП, 2002, -224 с.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы и статистика,1996.
3. Економічна статистика: Навч.посіб./ За наук.ред.д-ра екон.наук Р.М.Моторина.- К.:КНЕУ, 2005.-362 С.
4. Загальна теорія статистики / Головач А.В., Еріна А.М. та інші Київській державний економічний університет. - Київ, Вища школа,1993.
5. Захожай В.Б., Федорченко В.С. Правова статистика: Навч. Посіб.-К.:МАУП, 2003.-368 с.
6. Крамченко Л.І., Лутчин Н.П., Москаль Б.С. Економічна статистика. Навч. посібник.-Львів: „Новий Світ -2000”, 2004.-364 с.
7. Крамченко Л.І. Статистика ринку товарів та послуг. Навчальний посібник.-Львів: „Новий Світ -2000”, 2006.-296 с.
8. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика :Підручник. К.: Центр навчальної літератури, 2005.-580с.
9. Общая  теория статистики /Под ред.А.Я.Боярского,Г.Л.Громыко. –М.: Изд-во Моск. ун-та,1985.
10. Статистика: Підручник /А.В.Головач,А.М.Єріна,О.В.Козирєв та інші.;За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва. -Київ: Вища шк.,1993.
11. Статистика: Підручник /С.С.Герасименко,А.В.Головач,А.М.Єріна та ін.-К.:КНЕУ, 2000.-467 с.
12. Теорія статистики : Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. –К.: Либідь, 2001.-320 с.
13. Штангрет А.М., Копилюк О.І. Статистика: Навчальний посібник. - К.: Центр навчальної літератури, 2005.-232с.
14. Статистика: Підручник/За ред, А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. - К.: Вища шк., 2008. – 623 с.
15. Статистика: Підручник/ С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С.С. Герасименка. – 2-ге вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2007. – 467 с.
16. Статистичний облік і звітність у правоохоронних органах України// Кальман О.Г., Христич І.О. Науково-практичний посібник. – Х.: ІВПЗ АПрН УКраїни, вид-во “Гимназия”, 2008. – 140 с.
17. Трофімова Г.Г. Правова статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2006. – 75 с.