Статистичкское изучение национального богатства

 
 По  данным отчетов об использовании  земли землепользователями, занимающимися  сельскохозяйственным производством, представленных в таблице 1, проведем анализ динамики  использования ЗЕМЛИ, для чего рассчитаем следующие показатели:

 

Абсолютный прирост;

 
темп роста;

 
темп прироста;

 
абсолютное значение 1% прироста;

 
средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста. 
 
Таблица 2. Данные отчетов об использовании земли землепользователями (по справке Госкомстата)

Годы	Земли,  используемые землепользователями, занимающимися сельскохозяйственным производством (млн. гектаров)
1992	210,6
1995	209,6
2000	197,0
2001	195,9
2002	194,6
2003	193,8
2004	192,6

 
   

 
 Важнейшим статистическим показателем анализа  динамики является абсолютное изменение  – абсолютный прирост (сокращение). Абсолютное изменение характеризует  увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Цепные базисные абсолютные приросты представленные в таблице 3. Цепные и базисные приросты связаны между собой:     сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени (∑  ). Для   характеристики  интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой либо период исчисляют темпы роста (снижения). 
 Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называют коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. 
 Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. 
 Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравнительный  уровень больше уровня, с которым производиться сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производиться сравнение, составляет сравнительный уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число. Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения использования земли землепользователями исчислены в таблице 3 

Таблица 3 
 
Динамика использования земли землепользователями, занимающимися сельскохозяйственным производством.

год	ИСПОЛЬЗОВАНИЕЗЕМЛИ (млн. гектаров)	Абсолютный прирост (млн. гектаров)		КОЭФФИЦИЕНТЫ РОСТА		ТЕМПЫ РОСТА		А	Пункты прироста
								%	%
		1	2	1	2	1	2
1992	210,6	Базис. год	-	-	-	-	-	-
1995	209,6	-1	-1	0,995	0.995	-0,5	-0,5	2,11	-0,5
2000	197,0	-12,6	-13,6	0,940	0,935	-6,0	-6,5	2,09	-6
2001	195,9	-1,1	-14,7	0,994	0,930	-0,6	-7,0	1,97	-0,5
2002	194,6	-1,3	-16	0,995	0,924	-0,5	-7,6	1,96	-0,6
2003	1938	-0,8	-16,8	0,996	0,920	-0,4	-8,0	1,95	-0,4
2004	192,6	-1,2	-18	0,994	0,915	-0,6	-8,5	1,94	-0,5
итого		-18		П=0,915					∑=-8,5
Примечания: 1) В графе 1 –сравнение с Уровнем предшествующего года; в графе 2 – с уровнем 1992 года                            2)   -абсолютное значение 1%  прироста ,млн. гектаров.

 
 По полученным результатам видно, что абсолютные значения 1% прироста использования  земель в 1992-2004гг.- снижалось. 
 Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями проводим по формуле   
 Средний годовой абсолютный прирост можно рассчитывать как среднюю арифметическую простую    
 Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост  
 Средний темп роста (снижения)- обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста динамики. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах                  
 
 
 
 
 
 
 Следовательно, с1992г по2004г использование земли землепользователями в России снижалось в среднем на 0,8% в год 
 
 (знак - указывает на снижение) 
 Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Основной тенденцией развития (снижения) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени . свободное от случайных колебаний. Для выявления тренда ряды динамики подвергаются обработки методом укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитической выравнивания. 
 Недостатком  сглаживания ряда является « укорачивание» сглаженного ряда, а значит потеря информации. 
 Рассмотрим пример по исходным данным использования земли за период с 2000г по 2004г:

Таблица 4

 
Исходные данные и результаты расчета  скользящей средней в период с 2000г по 2004г

 

годы	Использование земли    (млн. гектаров)	СКОЛЬЗЯЩАЯ СРЕДНЯЯ    (ТРЕХЛЕТНЯЯ)
2000	197,0	-
2001	195,9	195,83
2002	194,6	194,77
2003	193,8	193,67
2004	192,6	-
ИТОГО	∑у=973,9

 
 Чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней  динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. 
 Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени. 
 
 
 Расчет параметров функции производится методом наименьших квадратов. 
 
, где   и   определяются из условий: 
 
 
 
 
 
 Расчет параметров упрощается, если за начало отчета времени (t=0) принять центральный интервал.

2000	2001	2002	2003	2004
-2	-1	0	1	2

 

 
 
 
Таблица 5

Год
2000	-2	4	-394	197	0	0
2001	-1	1	-195,9	195,9	0	0
2002	0	0	0	194,77	-0,7	0,0289
2003	1	1	193,8	193,67	0,13	0,0169
2004	2	4	385,2	192,56	0,04	0,0016
Итого

 
 
 
 
 
Уравнение прямой представляющего собой производную модель искомой функции. 
 
 
 
Вывод № 1- Полученные  исследования показывают, что с 2000 г по 2004 г.г. использование земли снижалось в среднем на 1,11 млн. гектар в год. На основе исчисленного уравнения экстраполяцией при t=3 можно определить площадь использованных земель в 2005 году. 
 
 (млн.Га) 
При t=4  в 2006 году

 
(млн.Га) 
 На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений получают интервальными оценками.  
 Для определения границ интервалов используют формулу: 
, 
Где    – коэффициент доверия по распределению Стьюдента; 
 
- остаточное среднее квадратичное отклонение от тренда, скорректированное по числу -степеней свободы (n-m); n – число уровней ряда динамики; m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2). 
 Вероятные границы интервала прогнозируемого явления: 
 
 Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 1996г. 
 Если n=10 и m=2, то число степеней свободы равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е при уровне значимости случайностей  , коэффициент доверия  (по таблице Стьюдента). 

Определим вероятные границы интервала  на 2005 г 
 
На 2006 г.

 
Выводы  
1 - Полученные  исследования показывают, что с 2000 г по 2004 г.г. использование земли снижалось в среднем на 1,11 млн. гектар в год. На основе исчисленного уравнения экстраполяцией при t=3 можно определить площадь использованных земель в 2005 году. 
2- С  вероятностью, равной 0,95 можно утверждать, что использованные земли в 2006 было не менее, чем 190,04 млн. Га, но и не более, чем 190,64 млн.Га