Статистическое наблюдение и группировка

Статистическое наблюдение и  группировка

Задание 1:

На основании данных табл.1 сгруппируйте 25 заводов в четыре группы по стоимости  произведенной продукции и выявите  зависимость уровня производительности труда от стоимости произведенной  продукции.

На основе полученного интервала  группировочного признака объедините заводы по стоимости производственной продукции во вспомогательную таблицу 2.

Для выявления зависимости уровня производительности труда от стоимости  произведенной продукции следует  составить итоговую таблицу 3, в которую  перенести итого выведенные по группам  из таблицы 2. Сделайте выводы.

Таблица 1.1.

Данные для выполнения задания

№	№ в ранжированном ряду, млн.руб.	Стоимость произведенной продукции  за год, чел.	Число работающих в среднем за год, чел.	Средняя выработка продукции на одного рабочего, руб.
1	1	3,3	562	5694
2	18	11,5	1200	9583
3	2	3,3	445	7416
4	12	7,3	955	7644
5	19	11,9	1140	10439
6	4	4,0	622	6431
7	15	10,2	932	10944
8	20	14,1	1290	10930
9	6	4,2	655	6412
10	24	18,5	1460	12671
11	8	6,0	820	7317
12	9	6,5	750	8667
13	11	6,8	840	8095
14	13	7,3	925	7892
15	22	17,6	1521	11561
16	3	3,7	515	7184
17	14	9,2	795	11572
18	17	11,2	1050	10667
19	5	4,1	485	8453
20	16	10,5	810	12963
21	23	17,7	1440	12292
22	7	5,1	400	12750
23	21	14,2	1225	11592
24	25	19,2	1600	12000
25	10	6,5	815	7239

 

Решение:

1. Так как результаты тестирования  являются несгруппированными данными, для анализа необходимо применить метод группировки. Группировка - это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам.

При составлении группировок для  построения интервального вариационного  ряда необходимо определить количество групп и интервалы группировки. Определить оптимальное количество групп с равными интервалами  можно по формуле американского  ученого Стэрджесса (1):

п=1+3,322·1ogN,  (1.1)

где N - численность единиц совокупности (25 заводов).

В данной задаче количество групп задано в условии и равно четырем.

Для группировок с равными интервалами  рассчитывается величина интервала  по формуле 2:

 (1.2)

где Хтах, Xmiп - наибольшее (135) и наименьшее (85) значение признака в совокупности.

Округляем до большего целого и получаем величину интервала, равную 4 млн. руб. в год.

i=4.

2. Затем составляются интервалы  следующим образом: нижней границей  первого интервала является наименьшее  значение признака в совокупности (т.е. 3,3), для расчета верхней границы  необходимо к нижней границе  прибавить величину интервала  (т.е. 3,3+4=7,3). Нижней грающей второго  интервала является верхняя граница  первого (т.е. 7,3), далее - аналогично. Одно и то же число не  может входить в оба интервала  одновременно.

Таблица 1.2.

Группировка заводов по стоимости, произведенной  продукции

 

Группы заводов по стоимости произведенной  продукции	Стоимость произведенной продукции  за год, млн. руб.	Число работающих в среднем за год, чел.	Средняя выработка продукции на 1 работающего, руб.
1 интервал  [3,3;7,3)
1	3,3	562	5694
2	3,3	445	7416
3	3,7	515	7184
4	4	622	6431
5	4,1	485	8453
6	4,2	655	6412
7	5,1	400	12750
8	6	820	7317
9	6,5	750	8667
10	6,5	815	7239
11	6,8	840	8095
Итого по группе	43,2	5387	7787
2 интервал  [7,3;11,3)
12	7,3	955	7644
13	7,3	925	7892
14	9,2	795	11572
15	10,2	932	10944
16	10,5	810	12963
17	11,2	1050	10667
Итого по группе	55,7	5467	10280
3 интервал  [11,3;15,3)
18	11,5	1200	9583
19	11,9	1140	10439
20	14,1	1290	10930
21	14,2	1225	11592
Итого по группе	51,7	4855	10636
4 интервал  [15,3;19,2)
22	17,6	1521	11561
23	17,7	1440	12292
24	18,5	1460	12671
25	19,2	1600	12000
Итого по группе	73	6021	12131
Всего по заводам	233,9	23252	9536

 

1 интервал  [3,3;7,3)

2 интервал  [7,3;11,3)

3 интервал  [11,3;15,3)

4 интервал  [15,3;19,2)

Наибольшее значение признака в  совокупности (т.е. 19,2) входит в последний  интервал, следовательно, группы построены  правильно.

Далее необходимо подсчитать, сколько  значений выручки попадает в каждую группу. Например, в 1-й интервал попадает 11 значений (3,3;3,3;3,7;4,0;4,1;4,2;5,1;6,5;6,0;6,5;6,8), во 2-й интервал – 6 значений, в 3-й интервал - 4 значения, в 4-й интервал - 4 значения.

3. Полученную группировку оформляют  в виде таблицы (1.2.):

 

Таблица 1.3.

Зависимость уровня производительности труда от стоимости 

произведенной продукции за год

 

Группы заводов по стоимости произведенной  продукции	Число заводов	Стоимость произведенной продукции за год, млн. руб.	Число работающих в среднем за год, чел.	Средняя выработка продукции на одного работающего, руб.
1	11	43,2	5387	7787
2	6	55,7	5467	10280
3	4	51,7	4855	10636
4	4	73	6021	12131
Итого в среднем	25	233,9	23252	9536

 

Вывод:

Сгруппировав 25 заводов в четыре группы по стоимости произведенной продукции можно сделать вывод, что уровень производительности труда на прямую зависит от стоимости произведенной продукции и количества работающих на заводах. Чем выше стоимость, произведенной продукции, тем выше производительность труда.