Средняя арифметическая величина

Средняя арифметическая величина

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления, а так случайных причин. Поскольку случайных причин множество и их действия носят стихийный разнонаправленный характер, необходимо устранить результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

     Средняя величина – это обобщающая характеристика количественно и качественно однородной совокупности в определенных условиях. Среднее определяется по какому-либо признаку. Среднее проявляется в результате действия закона больших чисел, когда в массовых совокупностях индивидуальные отклонения от типичного уровня  взаимопогашаются. Среднее позволяет заменить множество значений показателей одним типичным, что значительно упрощает последующий анализ явлений.

Средняя величина является объективной характеристикой только для однородных явлений. Средняя величина применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во

времени, для изучения взаимосвязей явлений. Средние величины широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых

расчетах.

     Средняя арифметическая величина – наиболее распространенный на практике вид средних величин. Различают 2 вида арифметических средних величин: простую  и взвешенную.

Свойства средней величины важны для понимания механизма расчета этого показателя, а так же для разработки ряда более сложных статистических методик.

     Свойства:

1. Если из всех вариантов ряда вычесть или ко всем вариантам добавить

постоянное число, то средняя  арифметическая величина соответственно уменьшится или

увеличится на это число.

2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая величина соответственно увеличится или уменьшится в это число раз.

3. Если все частоты увеличить или уменьшить в постоянное число раз, то средняя от этого не изменится.

4. Сумма отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической величины равна 0.

5. Сумма квадратов отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической величины меньше суммы квадратов их отклонений от любого другого постоянного числа.

Свойства средней  арифметической величины используются так же для упрощения методики ее расчета. В условиях малопроизводительной  вычислительной техники эта методика обеспечивала значительную экономию времени и труда. В настоящее время данная методика служит наглядным образцом иллюстрации свойств средней величины.