Проверка статистических гипотез

А после обратной замены переменных получим

        

Парабола второй степени обычно применяется в случаях, когда для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую.

Равносторонняя гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: . Система линейных уравнений при применении МНК будет выглядеть следующим образом:

                                  

Аналогичным образом приводятся к линейному виду зависимости , и другие.

Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся

- степенная  функция – 

Линеаризация проводится логарифмированием,

 

 

Сделаем замены: ; ; .

После этого  уравнение регрессии становится линейным: ;

- показательная  –  ,

- экспоненциальная  –  .

Чтобы уравнение стало линейным, нужно убрать из показателя степени коэффициент  b.  Единственный способ это сделать – логарифмировать обе части равенства:

Сделаем замены : ; ; .

После этого  уравнение регрессии становится линейным:  .

Нужно пересчитать исходные данные для фактора  Y, и потом, когда коэффициенты регрессии      будут найдены, вернуться назад к коэффициентам   .;

- логистическая – ,                       

- обратная  –  .

К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели: , .

Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием:

,  

где . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

а затем потенцированием находим искомое уравнение.

Линеаризация моделей

Название функции	Вид модели	Заменяемые переменные	Вид линеаризированной модели
Показательная	Ln y = Ln a+ х ln b	Ln y = Y, Ln a = α, Ln b =β	Y = a + xbÞ
Степенная	Ln y = Ln a+ b ln x	Ln y = Y, Ln a = α, Ln x =x	Y = a + bx
гиперболическая	Y = a + b/x	1/x=X	Y = a +b X

 

          Для построения этой модели  необходимо произвести  линеаризацию  переменных. Для этого произведем  логарифмирование уравнения:

 

 

Построим вспомогательную таблицу.

№	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб., х	Товарная продукция, тыс. руб., у	lg x	y lg x	(lg x)2
1	0,9	3300	-0,04576	-151	0,002094
2	1	3600	0	0	0
3	1	2000	0	0	0
4	1,3	2200	0,113943	250,6754	0,012983
5	2	2500	0,30103	752,575	0,090619
6	3	1500	0,477121	715,682	0,227645
Итого	9,2	15100	0,846337	1567,933	0,333341

 

 

 

 

Заключение.

Эконометрика как наука расположена где–то между экономикой, статистикой и математикой, но ни одно из этих наук неспособна в отдельности, заменить эконометрику. Эконометрические модели и методы сейчас – это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и специальных прикладных программ, совершенствование методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических исследований.

 

 

 

Список литературы

1. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2012. – 103 с.

2. Микроэкономическая статистика: Учебник/ Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2012. – 544 с.

3. Практикум по теории статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2013. – 416 с.

4. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,  2010. – 576 с.

5. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2010. – 64 с.