Примеры решения задач. индексы

    Примеры решения задач. 

    ЗАДАЧА 1.

    Имеются условные данные о работе двух хозяйств за 2 года (производство пшеницы):

1. Определите индивидуальные индексы  урожайности, посевной площади и валового сбора.
2. Определите агрегатные индексы этих показателей.
3. Разложите изменение валового сбора по факторам.
4. Проведите анализ и сделайте выводы.

 

       РЕШЕНИЕ. 

    1) Прежде всего, необходимо определить систему индексов. В данном случае качественным показателем является урожайность (у), количественным – посевная площадь (S), а результативным – валовой сбор (yS). Для определения индивидуального индекса любого показателя нужно значение этого показателя в отчетном периоде (1999 г.) разделить на его базовое значение (1998 г.). Чтобы узнать, на сколько процентов изменился каждый из показателей, необходимо перевести индекс в проценты (умножив на 100%), а затем вычесть из этой величины 100% (отрицательное процентное изменение указывает на снижение данного показателя). Процентные изменения будем указывать в скобках рядом с индивидуальным индексом, чтобы в дальнейшем использовать для проведения анализа. 

    По  хозяйству  №1:

    i_y = у₁: у₀ = 25,3 : 28,1=0,900=90% (-10%)

    i_s =S₁:S₀= 180 : 195 =0,923=92,3% (-7,7%)

    i_ys = (y₁S₁) : (y₀S₀) = (25,3∙180) : (28,1∙195)  =4554 : 5479,5 = =0,831=83,1% (-16,9%) 

    По  хозяйству  №2:

    i_y = = у₁: у₀ = 24,8 :  26,2 = 0,947=94,7% (-5,3%)

    i_s = S₁:S₀= 220 : 200 = 1,1 = 110% (+10%)

    i_ys =(y₁S₁):(y₀S₀) =(24,8∙220) : (26,2∙200) = 5456 : 5240= =1,041=104,1% (+4,1%) 

    2) При определении агрегатных индексов  необходимо помнить, что для  подсчета индексов качественных показателей используется индекс Пааше (с весами текущего периода), а для количественных показателей – индекс Ласпейреса (с весами базисного периода).

      

    Проверка мультипликативного свойства системы индексов:

    

    3) Проводим разложение изменения  результативного признака (валового  сбора) по факторам. Вспомним, что  абсолютный прирост каждого показателя рассчитывается как разность между числителем и знаменателем соответствующего агрегатного индекса.

    ∆yS = ∑yi¹Si¹ - ∑yi⁰Si⁰ = 10010 – 10719,5 = - 709,5 (ц);

    ∆yS(y) = ∑yi¹Si¹ - ∑yi⁰Si¹ = 10010 – 10822 = - 812 (ц);

    ∆yS(S) = ∑yi⁰Si¹ - ∑yi⁰Si⁰ =10822 – 10719,5 = 102,5 (ц).

    Проверка аддитивного свойства системы индексов:

    ∆yS(y) + ∆yS(S) = -812 + 102,5 = - 709,5 =∆yS. 

    4) Анализ.

    За  отчетный период в хозяйстве №1 произошло сокращение урожайности пшеницы на 10% и посевной площади на 7,7%, в результате чего валовой сбор уменьшился на 16,9%. По хозяйству №2 урожайность сократилась на 5,3%, однако посевная площадь увеличилась на 10%, в результате чего валовой сбор пшеницы вырос на 4,1%.

    По  двум хозяйствам в целом валовой  сбор пшеницы сократился на 709,5 ц, или на 6,6%. При этом за счет снижения урожайности в среднем на 7,5% валовой сбор сократился на 812 ц, а за счет увеличения посевной площади в среднем на 1% валовой сбор увеличился на 102,5 ц. 

    ЗАДАЧА 2.

       Имеются условные данные о продаже муки по двум магазинам: 

1. Определите индивидуальные индексы цен и объемов продаж по каждому магазину.
2. Определите индексы средней цены (переменного состава), индекс цен (постоянного состава) и индекс влияния структурных сдвигов.
3. Разложите изменение средней цены по факторам.
4. Проведите анализ и сделайте выводы.

       РЕШЕНИЕ.

    1) Прежде всего, необходимо определить систему индексов. В данном случае качественным показателем является цена (p), количественным – объем продаж (q), а результативным – выручка от реализации (pq). Для определения индивидуального индекса нужно значение показателя в отчетном периоде (декабрь) разделить на его базовое значение (июль).

    По  магазину №1:

    i_p = p₁: p₀ =6,8: 6,0 = 1,133 = 113,3% (+13,3%)

    i_q =q₁: q₀= 14 : 15 =0,933=93,3% (-6,7%)

    По  магазину №2:

    i_p = p₁: p₀ = 7,2 : 6,7 = 1,075 = 107,5% (+7,5%)

    i_q =q₁: q₀= 22 : 20 = 1,1 = 110,0% (+10,0%)

    2) Для определения индекса средней  цены (переменного состава) подсчитаем среднюю цену муки по двум магазинам в июле и в декабре  (получилось 6,4 руб. за кг и 7,04 руб. за кг):

    Проверка мультипликативного свойства системы индексов:

    

     3) Проводим  разложение изменения средней  цены  по факторам. Вспомним, что  абсолютный прирост каждого показателя рассчитывается как разность между числителем и знаменателем соответствующего агрегатного индекса. 

     Проверка аддитивного свойства системы индексов: 

    4) Анализ.

    За  отчетный период в магазине №1 произошло увеличение цены муки на 13,3%, а объем продаж муки снизился на 6,7%. По магазину №2 цена увеличилась на 7,5%, при этом объем продаж также вырос на 10,0%.

    По  двум магазинам в целом средняя цена муки увеличилась на 0,64 руб./кг, или на 10,0%. При этом за счет увеличения цен в среднем на 9,5% средняя цена муки выросла на 0,61руб./кг, а за счет структурных сдвигов (увеличение доли магазина с более высокими ценами) средняя цена увеличилась на 0,03 руб./кг, или на 0,5%.