Тема 1. Предмет и метод  статистики. Сводка и группировка

     Задача 3. По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:

 

     Требуется: Произвести группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.

     Подсчитать  по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

     Решение:

     Определим размер интервала:

     Произведем  группировку предприятий по числу рабочих. Поскольку среднесписочная численность рабочих не может быть дробной величиной, округляем границы интервала до целых чисел.

     Таким образом, образуем 6 групп со следующими границами:

     1 группа: 43-78

     2 группа: 79-114

     3 группа: 115-149

     4 группа: 150-185

     5 группа: 186-220

     6 группа: 221-256.

     Путем суммирования вычисляем число предприятий, число рабочих, годовой объем  произведенной продукции по каждой группе, объем основных средств. Среднюю фактическую выработку одного рабочего по группе вычисляем, разделив общий годовой объем произведенной продукции по группе на общее число рабочих в данной группе. Средний размер основных средств одного предприятия находим, разделив общий объем основных средств на предприятиях группы на число предприятий в группе. Среднюю величину произведенной продукции одним предприятием определяем, разделив общий годовой объем произведенной продукции в группе на число предприятий в группе. Результаты вычислений сведем в таблицу: 
 

     Таблица 1

Группировка предприятий по числу рабочих

 

    Анализируя  результаты произведенных вычислений, можно сделать следующие выводы:

• Наибольшее количество предприятий легкой промышленности (12) имеют численность рабочих от 79 до 114 человек.
• Наибольшая выработка на одного рабочего (4,025) наблюдается в группе предприятий, имеющих численность от 150 до 185 человек.
• По мере увеличения численности рабочих увеличивается объем основных средств на предприятии, а также величина произведенной продукции.
• До определенного предела (185 человек) увеличение числа рабочих и, соответственно, основных средств, дает увеличение выработки на одного рабочего, дальнейший рост численности вызывает снижение выработки.

 

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины

     Задача 3: Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре.

     Требуется: Определить все возможные относительные величины.

     Решение:

1. Определяем относительную величину планового задания

      Данная  величина показывает, что планируемая  в сентябре цена пшеницы составила 85,7% от фактической цены

2. Определяем относительную величину выполнения плана

    Данная  величина показывает, что план в  сентябре выполнен на 120% от величины планируемого показателя.

3. Определяем относительную величину динамики. Она может быть базисной и цепной. Поскольку в условии задачи только 2 периода (август и сентябрь), то в данном случае базисная и цепная относительная величина динамики совпадают.

4. Определяем  относительную величину сравнения

в августе:

в сентябре:

    Данные  величины показывают, что в августе  цена пшеницы в России составляла 77,7% от цены пшеницы в Америке, в сентябре цена пшеницы в России составила 85,7% от цены пшеницы в Америке. 

    Тема 3. Средние величины

    Задача 3: За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%.

    Требуется: Определить среднюю депозитную процентную ставку. Обосновать выбор формы средней.

    Решение:

    Так как мы имеем только суммы кредитов

 =

    Принимаем

    Х – величины, для которых исчисляется  средняя – депозитная процентная ставка,

      – осреднение индивидуальных  значений – средняя депозитная  ставка,

    f – частота.

    Тогда средняя арифметическая взвешенная

 

 =  

    Тема 4. Показатели вариации

     Задача 3: Имеется группировка предприятий  по величине товарной продукции:

 

     Требуется: определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

     Решение:

 

1. Определяем  дисперсию товарной продукции

= ;

2. Определяем  среднее квадратичное отклонение

3. Определяем  коэффициент вариации

 =

 =

Тема 5. Выборочное наблюдение

      Задача 3. Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий.

      Требуется: с вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

      Решение:

    Число единиц генеральной совокупности N=200000;

    Число единиц выборочной совокупности n=4000;

    Число единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности m=1600;

    р=0,954.

    Вычисляем долю единиц, обладающим нужным признаком:

      

         , где

    

     - предельная ошибка в выборке

     , где  - для бесповторной выборки.

    При р=0,954 t=3

    

    

    Ответ: пределы населения всего района N₁, в которых находиться доля экономически активного населения района, с вероятностью 0,954, от 75800 до 84200 человек. 

Тема 6. Ряды динамики

      Задача 3. имеется следующая информация: