Предмет и метод статистической науки

Если совокупность состоит  из большого числа единиц и распределение  единиц по группировочному признаку близко к нормальному, для определения количества групп (m) используют формулу Стерджесса:

m = 1+3,322·lg N,     (2.1)

где N – численность единиц совокупности.

Таблица 2.4 - Номограмма по формуле Стерджесса

N	15¸24	25¸44	45¸89	90¸179	180¸359	360¸719	720¸1489
m	5	6	7	8	9	10	11

 

 

3. Определение интервала группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.

Если вариация признака происходит в сравнительно узких  границах и распределение носит  равномерный характер, то строят группировку  с равными интервалами:

,     (2.2)

где h  – величина интервала;

x_max, x_min – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;

m  – число групп.

 

Величина интервала  округляется до ближайшего целого числа, или же кратного 10, 50, 100.

Возможны и другие варианты определения интервала группировки.

 

Интервалы могут быть двух видов:

• закрытыми, когда у интервала указаны обе границы;
• открытыми, когда у первого интервала указана верхняя граница, а у последнего – нижняя (например, в таблице 2.3, 1-я группа населения по размеру среднедушевого дохода – до 1000 руб.; последняя – 10000 и более).

 

Возможно построение вторичных группировок. Основные задачи, вторичной группировки:

• приведение данных к сопоставимым результатам;
• укрупнение интервалов;
• долевая перегруппировка (образование новых групп с меньшими интервалами).

Пример 2.1.

Имеются первичные данные о количестве работников определенного  возраста.

Возраст, лет	20	24	29	30	32	39	42	50	51	54	55	58	59	60
Число сотрудников	3	2	1	1	3	1	8	6	1	3	2	3	4	1

 

Произведем группировку  работников предприятия по возрасту. Для этого по формуле (2.1) рассчитаем число групп

m = 1+3,322·lg 39 = 6,28 ≈ 6.

Определим интервал группировки по формуле (2.2)

.

Округлим величину интервала до ближайшего целого  h = 7.

Тогда группировка будет  следующей:

 

Возраст, лет	20	24	29	30	32	39	42	50	51	54	55	58	59	60
Число сотрудников	3	2	1	1	3	1	8	6	1	3	2	3	4	1
Границы интервалов	20 – 27		27 – 33			33–40	40–47	47 – 54			54 – 60
Число сотрудников в интервале	5		5			1	8	10			10

 

Граничное значение входит в тот интервал, где оно является верхней границей.

Произведем вторичную  группировку с укрупнением интервалов (h = 10):

Возраст, лет	20	24	29	30	32	39	42	50	51	54	55	58	59	60
Число сотрудников	3	2	1	1	3	1	8	6	1	3	2	3	4	1
Границы интервалов	20 – 30				30 – 40		40 – 50		50 – 60
Число сотрудников в интервале	7				4		14		14

Вариационные ряды

При изучении совокупности интересующий нас признак у различных  единиц совокупности принимает различные  значения, т.е. он имеет некоторую вариацию.

Вариацией признака называется наличие различий в численных значениях признаков у отдельных единиц совокупности.

Чтобы выявить характер распределения  единиц совокупности по варьирующим признакам, определить закономерности в этом распределении, строят ряды распределения единиц совокупностей по какому-либо варьирующему признаку.

Ряды распределения, построенные  по количественному признаку называются вариационными.

При анализе вариационных рядов  решают следующие задачи:

1) Определение меры вариации, т.е. количественное измерение степени колеблемости признака. Это позволяет сравнивать различные совокупности между собой по степени рассеяния и отслеживать уровень вариации признака одной и той же совокупности в различные периоды.

2) Исследование закономерностей вариации в статистических совокупностях для изучения причин, вызывающих вариацию.

Для описания статистических распределений обычно используются следующие виды характеристик (показателей):

1) средние величины;

2) характеристики вариации (рассеяния);

3) характеристики дифференциации  и концентрации;

4) характеристики формы  распределения.

Графическое отображение  вариационных рядов

Вариационный ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:

• значения варьирующего признака – варианты   x_i,  i = 1,2,…,m;
• число случаев вариантов: абсолютные – частоты  n_i (f_i), относительные – частости  w_i (относительные доли частот в общей сумме частот).

 

Тогда можно сказать, что вариационный ряд – это ранжированный (упорядоченный) в порядке возрастания или убывания ряд статистических частот (частостей).

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд можно рассматривать как такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается их частота.

Если число вариантов  велико или признак имеет непрерывную  вариацию, то строится интервальный вариационный ряд, в котором отдельные варианты объединяются в интервалы (группы). Принципы построения групп рассмотрены в разделе 2.4.Существуют следующие виды графического отображения вариационных рядов (рис. 3.1, 3.2):

• полигон для отображения дискретных рядов, когда фиксируются значения ( x_i; n_i, i = 1,2,…,m);
• гистограмма для отображения интервальных рядов (k_i = х_(i+1)– х_i, 
  n_i(w_i));
• кумулята (кумулятивный ряд) – кривая накопленных частот.

Пример 3.1.

Построить графическое  отображение вариационного ряда. Дано распределение рабочих механического цеха по тарифному разряду:

Тарифный разряд, хi	1	2	3	4	5	6	Сумма
Количество рабочих (частота), ni	2	3	6	25	9	5	50
Частость, wi = ni/n	0,04	0,06	0,12	0,5	0,18	0,1	1

 

Данный вариационный ряд является дискретным, его графическое отображение  представлено: полигон (на рис. 3.1, а), кумулята (на рис. 3.2, а).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

а) Дискретный вариационный ряд,          б) Интервальный вариационный ряд,

                       (полигон)                                                (гистограмма, полигон)

Рис. 3.1. Графическое отображение вариационных рядов

 

 

 

     а) Дискретный вариационный ряд,                б) Интервальный вариационный ряд,

                          (кумулята)                                                         (кумулята)

Рис. 3.2. Графическое отображение кумулятивного ряда

Обобщающие статистические показатели

Экономико-статистические показатели содержат количественную характеристику тех или иных свойств экономических явлений и представляют собой модель. С помощью показателей определяются результаты экономической деятельности и состояние общества. Система статистических показателей основана на содержательном единстве характеристик объекта исследования. Развитие систем статистических показателей происходит в соответствии с развитием отражаемой объективной реальности и в результате углубления процессов познания реальных систем.

Под статистическим показателем понимается количественная характеристика изучаемого объекта или его свойства. На этапе статистической сводки от индивидуальных значений признаков совокупности путем суммирования переходят к показателям совокупности, которые называются обобщающими.

Например, система статистических показателей продукции промышленного предприятия включает следующие показатели:

• товарная продукция;
• отгруженная продукция;
• реализованная продукция;
• чистая продукция;
• добавл<span class="dash041e_0441_043d_043e_0432_043d_043e_0439_0020_0442_0435_043a_0441_0442_0020_0441_0020_043e_0442_0441_0442_0443_043f_043e_043c__Char" s