Основные приемы и методы обработки и анализа статистических данных

Сводный индекс физического объема продукции в общем виде определяется по формуле:

                                                                                             (5.2)

       где   

 

 

 

 

Сводный индекс себестоимости определяют по формуле:

                                                                                             (5.3)

где

 

 

 

Сводный индекс затрат определяют по формуле:

                                                                                          (5.4)

где

 

Сводный индекс цен  определяют по формуле:

                                                      

где

 

 

Сводный индекс товарооборота определяют по формуле:

                                                                                         (5.6)

 

.

 

Сводный индекс производительности труда определяют по формуле:

                                                                                        (5.7)

где     

Он характеризует изменение производительности труда и является показателем, обратным индексу трудоемкости , который определяют по формулам:

                                               ;                                        (5.8)

                                                                                           (5.9)

Индекс показывает, как изменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростом производительности труда.

Индекс затрат времени на производство продукции:

                                                                           (5.10)

Сводный индекс массы отработанного времени определяет по формуле:

                                                                           (5.11)

где

 

 

Сводный индекс удельного расхода материалов (топлива) определяют по формуле:

                                                                                      (5.12)

где

 

 

 

Расчет индексов может быть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов - среднеарифметического взвешенного и среднегармонического. Все вышеприведенные индексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчета индексов зависит от наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой средних индексов. Например, известны плановый размер затрат по выпуску продукции на предприятии и задание по росту выпуска продукции отдельных видов . Необходимо определить индекс физического объема продукции . Индекс физического объема продукции определят по формуле:

                                                                                (5.13)

Для решения задачи неизвестен фактический выпуск продукции, но задан рост каждого вида продукции который определяют по формуле:                                                       (5.14)

Отсюда определяем

                                                                                          (5.15)

Подставляем найденную величину в исходную формулу:

                                                                                     (5.16)

Это есть не что иное, как средняя арифметическая взвешенная индекса физического объема. Соответственно индекс называют среднеарифметическим индексом. Или, например, известны размер товарооборота в отчетном и плановом периодах, а также изменения цен в отчетном периоде относительно планового по отдельным видам изделий . Необходимо определить, как в среднем изменились цены по всем видам изделий, т.е. индекс цен.

Индекс цен определяют по формуле:

                                                                                        (5.17)

В нашем примере известен товарооборот в отчетном периоде , а товарооборота в ценах планового периода нет, но заданы индивидуальные индексы цен по каждому виду изделий, которые определяют по формуле:

                                                                                  (5.18)

Отсюда можно определить цены планового периода:

                                                                                              (5.19)

 

Подставим их в исходную формулу:

                                                                                        (5.20)

Это есть не что иное, как средняя гармоническая индекса цен. Соответственно его называют среднегармоническим индексом.

Индексы подчиняются той же взаимосвязи, что и характеризуемые ими показатели. Так, например, затраты определяют как произведение себестоимости продукции на объем продукции, соответственно и индекс затрат равен произведению индекса себестоимости и индекса физического объема продукции .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

По приведенным ниже данным о выпуске продукции и затратах рабочего времени вычислите индивидуальные и общие индексы выполнения плана по производительности труда.

Таблица 5.1.

Наименование изделия	Выработка продукции, тыс.шт.		Затраты труда на изготовление единицы продукции, чел. ч.
	По плану ()	Фактически ()	По плану ()	Фактически ()
А	6,1	6,5	2,7	2,2
Б	2,0	2,2	2,8	2,4
В	17,0	18,0	4,4	4,8

По результатам расчета сделайте выводы.

 

Решение:

1. Вычислим индивидуальные индексы каждого изделия (по формуле 5.1):

Изделие «А»:

Изделие «Б»:

Изделие «В»:

Можно сделать вывод производительности труда по изделиям:

Изделие «А»: 100%-87%=13% (Снизилась на 13%)

Изделие «Б»: 100%-94%=6% (Снизилась на 6%)

Изделие «В»: 116%-100%=16% (Повысилась на 16%)

 

Рассчитаем индекс затрат времени на производство продукции (по формуле 5.10):

 

Общая производительность труда по трем изделиям повысилась на 9%, так как 109%-100%=9%

Вывод: Вычислены индивидуальные и общий индексы выполнения плана по производительности труда. По результатам расчета сделаны выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. «Выборочные наблюдения»

Выборочное наблюдение - это один из видов несплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения - выборочная средняя, выборочная дисперсия и т.д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается:

                                                                      (6.1)

 

где

 

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака. Чем больше величина выборки n, тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке , тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

                                                                                                   (6.2)

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле:

                                                                                      (6.3)

Где w – доля единиц, обладающих альтернативным признаком в выборочной совокупности.

 

Соответственно ошибка доли определяется по формуле:

                                                                                (6.4)

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью P можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки выборки не превысит определенной заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки.

Предельную ошибку средней определяют по формуле:

                                                                       (6.5)

Где t – коэффициент доверия (соотношение предельной и средней ошибок выборки).

Коэффициент доверия определяется по таблице значений, выписка из которой приведена в конце методических указаний.

Предельную ошибку доли определяют по формуле:

                                                                (6.6)

Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений:

                                                      (6.7)

Формулы для расчета ошибок выборки при бесповторном отборе приведены в таблице 6.1.

 

Таблица 6.1

Формулы для расчета ошибок выборки

Показатели		При определении средней	При определении доли
Повторный Способ отбора	Средняя ошибка выборки	(6.8)	(6.9)
	Предельная ошибка выборки	(6.10)	(6.11)
Бесповторный способ отбора	Средняя ошибка выборки	(6.12)	(6.13)
	Предельная ошибка выборки	(6.14)	(6.15)

Формулы для расчетов численности выборки при различных способах отбора приведены в таблице 6.2.

 

Таблица 6.2

Формулы для расчета численности выборки

Показатели		При определении средней	При определении доли
Повторный способ отбора	Средняя ошибка выборки	(6.16)	(6.17)
	Предельная ошибка выборки	(6.18)	(6.19)
Бесповторный способ отбора	Средняя ошибка выборки	(6.20)	(6.21)
	Предельная ошибка выборки	(6.22)	(6.23)

 

Задание 6

 На ткацкой фабрике работает 800 ткачих. В порядке случайной повторной выборки определена средняя дневная выборка 100 ткачих. В итоге этого обследования получены следующие данные:

                                                                                                                 Таблица 6.1

Дневная выработка, м	350-450	450-550	550-650
Число ткачих	25	55	20

 

На основании приведенных данных определите:

1. Среднюю ошибку репрезентативности при определении средней дневной выработки ткачих;
2. С вероятностью 0,911 предельную ошибку репрезентативности при бесповторном отборе.

Решение:

Найдем границы средней дневной выработки ткачих по формуле 6.7.

Для этого найдем с помощью средней арифметической взвешенной:

 

 

 

t = 1,70 ( так как вероятность 0,911)

n = 100

N = 800

 

Найдем дисперсию, чтобы посчитать

 

 

Отсюда по формуле 6.14 найдем предельную ошибку при бесповторном отборе:

 

 

Подставим все в формулу 6.7:

 

 

Таким образом, на основании приведенного выборочного исследования с вероятностью 0,911 можно заключить, что средняя дневная выработка 100 ткачих лежит в пределах:

 

Рассчитаем среднюю ошибку репрезентативности при определении средней дневной выработки ткачих по формуле 6.12: