Основні поняття вибіркового методу і умови його застосування

 

       Основні поняття вибіркового методу і умови його застосування.            

  Помилки вибіркового спостереження.

3. Обчислення  помилок вибірки та меж інтервалу  для середньої величини і частки.

4. Основні способи  підбору, що використовується  при формуванні вибіркової сукупності.  

 

1. Основні  поняття вибіркового методу і  умови його застосування

Вибіркове спостереження  – це один з важливіших видів  несуцільного статистичного спостереження. Суть його полягає в тому, що обстежується певна частина елементів сукупності, відібраних на основі науково розроблених принципів, які дозволяють отримати достатньо достовірні дані для характеристики всієї сукупності. Таким чином, на основі частини виноситься судження про ціле. Характеристиками, які найчастіше цікавлять дослідників, є такі, як середня та частка.

Для того, щоб результати вибіркового спостереження могли  об’єктивно характеризувати сукупність в цілому, слід зформувати так звану репрезентативну (представницьку) вибіркову сукупність. Репрезентативна сукупність це така, яка цілком відображає властивості структури тієї сукупності, з якої вона формувалась. Зформувати таку сукупність можливо лише в тому випадку, коли забезпечена однакова ймовірність кожному елементу сукупності попасти у вибірку. Найчастіше така можливісь забезпечується способом відбору, який називається власне випадковим (жеребкування).

Основні позначення,  поняття:

N – обсяг генеральної сукупності, з якої здійснюється вибірка;

n – обсяг вибіркової сукупності;

, – середня відповідно генеральної та вибіркової сукупності;

P, W – частка елементів  сукупності, яким притаманна ознака, що цікавить дослідника, відповідно  в генеральній та вибірковій  сукупності. 

 

2. Помилки вибіркового  спостереження

Помилка вибірки в будь-якому  випадку це різниця між характеристикою  генеральної сукупності та характеристикою  вибіркової сукупності:

а) помилка для середньої: – ;

б) помилка для частки: W – P.

Помилки вибіркового спостереження  поділяються на два види:

1. Помилки реєстрації (навмисні, ненавмисні).

2. Помилки репрезентативності (систематичні,  випадкові).

Систематичні помилки  репрезентативності – які виникають  в разі порушення правил спостереження. При наявності цих помилок  вибіркове спостереження втрачає  зміст, бо в цьому разі стає неможливим винести об’єктивне судження про  характеристики генеральної сукупності. Випадкові помилки репрезентативності виникають в результаті несуцільного характеру спостереження. Ці помилки носять випадковий характер і тому можуть бути обчислені на основі закону великих чисел. Цей закон доводить, що при достатньо великій кількості спостережень результат вибірки залежить від випадку і носить цілком закономірний характер, а це значить що його можна передбачити. Далі мова буде йти лише про випадкові помилки репрезентативності  при відсутності навмисних помилок реєстрації.  

 

3. Обчислення помилок  вибірки та меж інтервалу для  середньої величини і частки

Обчислення помилок вибірки  здійснюється за такими формулами:

Для середньої:

а) середня помилка вибірки:

,

де  – дисперсія, обчислена за даними  вибіркової сукупності;

 n – обсяг вибіркової сукупності.

Ця формула застосовується у випадку повторного відбору.

Якщо ж відбір безповторний, то формула має вигляд:

,

де  – частка вибірки.

б) гранична помилка вибірки:

,

де  – середня помилка вибірки;

t – коефіцієнт  ”довір’я”, який залежить від рівня ймовірності, з яким гарантується висновок стосовно характеристики  генеральної сукупності.

Зв’язок коефіцієнта ”довір’я” t і рівня ймовірності P є в спеціальних таблицях.

Так, при  .

Для частки :

а) середня помилка вибірка:

   – при повторному відборі;

– при безповторному відборі.

б) гранична помилка вибірки:

.

Знаючи граничну помилку  вибірки та ту чи іншу характеристику вибіркової сукупності, можна зробити  висновок про межі інтервалу, в якому  знаходиться значення характеристики генеральної сукупності.

На розмір граничної помилки  вибірки средньої і частки впливають: варіація ознаки в генеральній сукупності , обсяг вибірки n, частка вибірки . Чим більша варіація ознаки, що вивчається в генеральній сукупності, тим більше в середньому помилка вибірки. Залежність помилки від обсягу вибіркової сукупності обернено пропорційна.

Для того, щоб зменшити помилку  вибірки в 2 рази, обсяг вибірки  повинен збільшитись в 4 рази. Виходячи з того, що гранична помилка вибірки  – це максимальне відхилення розміру  значень вибіркової оцінки від характеристик  генеральной сукупності, можливі межі значень останьої визначаються так:

Уявимо, що з 10 000 одружених  жінок регіону опитано власне випадково 10 % жінок про кількість  бажаних дітей при умові достатнього  матеріального забезпечення, забезпечення комунальними послугами тощо.

На підставі отриманих  даних обчислили  середню кількість  дітей і отримали:

= 3,5.

Вибірка здійснювалась методом  безповторного відбору.

Середня помилка, що обчислена  за даними вибіркового спостереження  становить 0,3 ( = 0,3). Слід зробити висновок про середню кількість бажаних дітей по регіону при рівні ймовірності P = 0,954.

Обчислимо граничну помилку  вибірки:

Таким чином:

,

= 3,5 0,6.

Цей висновок гарантуємо в 954 випадках з тисячі. Серед жінок (опитаних)  40 % виявились старшими 30 років.

Необхідно визначити межі інтервалів, в яких знаходиться частка таких жінок по регіону в цілому:

W = 0,4,               1–W = 0,6,                n = 1000,

= 0,1,

0,025 .

Висновок необхідно зробити  з рівнем ймовірності 0,997.

Обчислимо граничну помилку:

= = 0,0075 або 7,5 %.

Таким чином  відсоток жінок  віком старше 30-ти по регіону в  цілому знаходиться в межах:

Р =

,

Р = 40 %

7,5 %.

Цей висновок гарантується в 997 випадках з 1000. 

 

4. Основні способи  підбору, що використовується  при формуванні вибіркової сукупності

Найчастіше використовують такі способи відбору:

1. простий випадковий ;

2. систематичний;

3. районований ;

4. серійний.

Простий випадковий відбір здійснюється за допомогою жеребкування або таблиць випадкових чисел.

Систематичний відбір передбачає, що основою вибірки є упорядкована чисельність елементів сукупності. Вибір елементів здійснюється через  однакові інтервали. Крок інтервалу  обчислюється відношенням обсягу сукупності N на передбачений обсяг вибірки n: 

Розшарований (районований) відбір – це спосіб формування вибірки  з урахуванням структури генеральної  сукупності. Обсягом розшарованої вибірки  є сума часткових вибірок n_j.

У практиці вибіркових спостережень застосовують різні способи визначення обсягу вибіркової сукупності n та її складових частин n_j

1. Коли всі групи (m) представлені однаковою кількістю елементів, тоді

 

.

2. Якщо чисельності груп (n_j) дуже відрізняються, тоді необхідно застосувати пропорційний відбір, який передбачає однакове для всіх складових частин представництво, тобто частки d_j однакові і обсяг часткової вибірки залежить від обсягу відповідної складової частини:

Серійний відбір полягає  в тому, що одиницею основи вибірки  є серія елементів, які розглядаються  як одне ціле. Якщо серія S_R потрапила до вибірки, то обстежуються всі без винятку елементи серії.