Оптимизация производственной программы предприятия

 

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный индустриальный университет (ГОУ МГИУ)

Кафедра «Экономика и управление производством»

 

 

ОТЧЕТ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
по дисциплине: «Экономика машиностроительного производства»
на тему «Оптимизация производственной программы предприятия» Вариант № 14
Группа	8113
Студент	_____________	А.В. Прохорова
Оценка работы Дата	_____________	«___» ___________
Преподаватель,	_____________	Т.В. Дедешко

 

 

 

МОСКВА 2012

 

Содержание

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы - ознакомление студентов с одним из методов оптимизации производственной программы предприятия, приобретение практических навыков выбора наилучшего решения из множества вариантов.

 

Организационно-экономическая сущность задачи

 

Производственная программа - это задание по производству и реализации определенного количества продукции установленной номенклатуры и качества.

Номенклатурой продукции называется классифицированный перечень изделий, выпускаемых предприятием. Задания по количеству выпускаемой продукции устанавливаются исходя из народнохозяйственных потребностей в продукции определенного вида, а также имеющихся производственных ресурсов.

Производственная программа занимает ведущее место среди показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятия. На ее основе определяется потребность в материально-технических и трудовых ресурсах, величина дохода и прибыли, получаемых предприятием, уровень рентабельности.

В условиях перехода к рыночной экономике целью деятельности каждого экономического субъекта становится максимизация его доходов и прибылей. Величина получаемого предприятием дохода непосредственно зависит от номенклатуры и объема выпускаемой продукции.

Показатели производственной программы устанавливаются в натуральном и в стоимостном выражении. Натуральные показатели определяют объем производства каждого вида продукции. На этой основе рассчитывается объем производства в денежном выражении по показателям товарной, валовой и реализованной продукции и возможная величина дохода предприятия.

Товарная продукция характеризует объем продукции, предназначенной для реализации на сторону, своему капитальному строительству и для непромышленных нужд и включает стоимость готовых изделий, стоимость полуфабрикатов, выработанных основным и вспомогательным производствами и предназначенных к продаже, стоимость работ, выполняемых по заказам со стороны.

Валовая продукция - это общий объем производства на предприятии, определяется как товарная продукция с учетом изменения остатков незавершенного производства.

Реализованная продукция определяется как стоимость предназначенных к отгрузке и подлежащих оплате в рассматриваемом периоде готовых изделий, полуфабрикатов и услуг; определяется как объем товарной продукции с учетом изменения остатков готовой продукции на складах и неоплаченных остатков готовой продукции.

 

 Оптимизация производственной программы

 

Задача оптимизации производственной программы может быть сформулирована в двух вариантах:

- определение производственной программы, позволяющей получить наилучший результат (максимальный доход, прибыль) при заданных объемах ресурсов;

- определение производственной  программы, обеспечивающей получение  заданного объема производства при наименьших затратах.

 

Математическая постановка задачи и метод её решения

 

 Формализация задачи

 

Пусть - нормативная трудоемкость изготовления одного изделия j-го типа (чел.-час);

– нормативная металлоемкость одного изделия j-го типа (кг);

в1 – суммарная трудоемкость производственной программы предприятия (чел.-час);

в2 – суммарная металлоемкость производственной программы предприятия (кг);

Сj – отпускная цена одного изделия j- го типа (руб.);

Хj– объем производства (количество) изделий j-го типа (шт.);

j = 1, 2, 3.

Необходимо определить оптимальную производственную программу предприятия Х0 = ( ), т.е. такое распределение объемов производства Х = ( ), при котором достигается наибольший доход:

+ + = max ( + + ),

(

).

 

При ограничениях на трудоемкость и металлоемкость:

+ + = ;

+ + = .

В настоящей работе мы будем предполагать следующее:

- нормы трудоемкости и металлоемкости  строго положительны:

> 0; i = 1,2; j = 1,2,3;

- объемы производства неотрицательны  0, 0, 0, так что если = 0, то изделие j-го типа не включается в производственную программу, i = 1, 2, 3;

- оптимальная производственная  программа ( ), где 0,  0, 0 существует, т.е. ограничения трудоемкости и металлоемкости сбалансированы;

- ограничения по трудоемкости  и металлоемкости независимы  в том смысле, что линейно независима  любая пара из векторов ( , ), ( , ), ( , ).

В контрольном примере, рассмотренном ниже, а также во всех вариантах заданий, указанные предположения выполняются в реальных производственных программах.

 

Метод решения

 

В пространстве переменных ( ) каждое из ограничений вида + + = по трудоемкости или металлоемкости определяет плоскость , проходящую через точки:

(

= / , = 0, = 0) ,

(

= 0, = / , = 0) ,

(

= 0, = 0, = / ) ,

i = 1, 2.

Пример изображения этих плоскостей приведен на рис. 1.

Точки, лежащие на линии пересечения плоскостей и , удовлетворяют ограничениям по трудоемкости и металлоемкости одновременно. При этом линия пересечения существует в силу принятого предположения об отсутствии взаимной зависимости ограничений.

Наконец, условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения плоскостей и , лежащий между координатными плоскостями. Такой отрезок тоже существует в силу сбалансированности ограничений. Точки отрезка (и только они) удовлетворяют всем ограничениям и предположениям, принятым в задаче.

Целевая функция y = + + является линейной по переменным ( ) и, следовательно, достигает своего наибольшего и наименьшего значения на концах построенного отрезка, один из которых и является решением задачи.

 

Решение задачи

 

Приведем пример оптимизации производственной программы предприятия при ограничениях на трудоемкость и металлоемкость.

Нормы трудоемкости изготовления трех изделий имеют значения:

= 2,2 (чел.-час); = 0,8 (чел.-час); = 0,2 (чел.-час),

а нормы металлоемкости тех же изделий – значения:

= 7 (кг); = 0,8 (кг); = 5 (кг).

Суммарная трудоемкость производственной программы определяется величиной

= 8800 (чел.-час),

а суммарная металлоемкость –

= 28000 (кг).

Изделия отпускаются с предприятия по ценам за штуку:

= 20000 (руб); = 6000 (руб); = 12000 (руб).

Задача оптимизации производственной программы предприятия может быть сформулирована следующим образом: указать производственную программу (распределение объемов производства изделий) ( ), при выполнении которой достигается наибольшее значение дохода предприятия:

y = 20000

+ 6000 + 12000 ;

2,2

+ 0,8 + 0,2 = 8800;

7

+ 0,8 + 5 = 60000;

0, 0, 0.

В пространстве переменных ( ) первое из ограничений (по трудоемкости) определяет плоскость , проходящую через точки:

( = 8800/2,2= 4000, = 0, = 0) ;

( = 0, = 8800/0,8 = 11000, = 0) ;

( = 0, = 0, = 8800/0,2 = 44000) .

Графическое изображение этой плоскости приведено на рис. 1.

Второе ограничение  (по металлоемкости) определяет плоскость , проходящую через точки:

( = 28000/7 = 4000, = 0, = 0) ;

( = 0, = 28000/0,8 = 35000, = 0) ;

( = 0, = 0, = 28000/5 = 5600) .

Плоскость также изображена на рис. 1.

Из графического изображения плоскостей-ограничений вытекает следующее:

- линия пересечения плоскостей-ограничений  существует и пересекает координатные плоскости = 0, = 0, = 0 в точках соответственно. Ограничения трудоемкости и металлоемкости линейно независимы;

- условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения, лежащей между координатными плоскостями = 0, = 0, а конец этого отрезка  суть точки и . Следовательно, оптимальная производственная программа существует (ограничения по трудоемкости и металлоемкости сбалансированы) и реализуется либо в точке , либо в точке ;

- точка  содержит отрицательную вторую компоненту и производственной программой служить не может.

Находим координаты точки = ( ) решая систему уравнений:

0,8 + 0,2 = 8800,

0,8

+ 5 = 28000.

Получаем:

= 0;

= (8800*5 – 0,2*28000)/(0,8*5 – 0,2*0,8) = 10000;

= (0,8*28000 – 8800*0,8)/(0,8*5 – 0,2*0,8) = 4000.

Поскольку оба найденных решения неотрицательны и могут определять объемы производства, вычисляем значение целевой функции в точке :

= 6000*10000 + 12000*4000 =108000000.

Находим координаты точки = ( ), решая систему уравнений:

2,2 + 0,2 = 8800,

7

+ 5 = 28000.

Получаем:

= (8800*5 – 0,2*28000)/(2,2*5 – 0,2*7) = 4000;

= 0;

= (2,2*28000 – 8800*7)/(2,2*5 – 0,2*7) = 0.

Поскольку оба найденных решения неотрицательны и могут определять объемы производства, вычисляем значение целевой функции в точке :

= 20000*4000 + 6000*0 = 80000000.

При вычислении координат точки = ( ) путем решения системы уравнений

2,2 + 0,8 = 8800,

7

+ 0,8 = 28000,

получаем:

= (8800*0,8 – 0,8*28000)/(2,2*0,8 – 0,8*7) = 4000;

= (2,2*28000 – 8800*7)/(2,2*0,8 – 0,8*7) = 0;

= 0.

Значение второй компоненты отрицательное, что ранее было замечено (см. рис. 1). В этом случае значение целевой функции можно вычислить:

=20000*4000 – 12000*0 = 80000000,

но согласно алгоритму решения задачи мы полагаем доход предприятия равным нулю, = 0.

Расположим полученные значения целевой функции в порядке возрастания:

0 ≤ = < .

=108000000; = =80000000

Можно видеть, что значение целевой функции второй и третей производственных программ равны. Опуская дробные части в значениях объемов производства, приходим к выводу:

- объем производства первого типа изделий не следует включать в оптимальную производственную программу предприятия –

= 0;

- изделия второго типа запланировать в количестве

 

= 10000 (шт.);

 

- объем производства изделий  третьего типа запланировать  в количестве

= 4000 (шт.).

При этом предприятие получит наибольший возможный доход:

= 6000*10000 + 12000*4000 = 108000000(руб)., т.е. 108 млн.руб.

Или:

- объем производства изделий первого типа запланировать в количестве

= 4000 (шт.);

- изделия второго типа не  следует включать в оптимальную  производственную программу предприятия –

= 0;

 

- объем производства изделий  третьего типа запланировать  в количестве

= 0 (шт.).