Методы выравнивания рядов динамики

 

 

Для определения среднего линейного отклонения ( ). необходимо найти значение Ʃ (7):

1. 5,53∙5=27,65

2. 2,37∙4=9,48

3. 0,79∙5=3,95

4. 3,95∙3=11,85

5. 7,11∙3=21,33

Ʃ=74,26

Рассчитаем  (8):

1. (8,78-14,31)²=30,5809

2. (11,94-14,31)²=5,6169

3. (15,1-14,31)²=0,6241

4. (18,26-14,31)²=15,6025

5. (21,42-14,31)²=50,5521

Для расчета дисперсии ( ²) и среднего квадратического отклонения ( ), необходимо найти значение Ʃ (9):

1. 30,5809∙5=152,9045

2. 5,6169∙4=22,4676

3. 0,6241∙5=3,1205

4. 15,6025∙3=46,8075

5. 50,5521∙3=151,6563

Ʃ=376,9564

Рассчитаем дисперсию. Дисперсия – это средняя квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Для этого воспользуемся формулой (2.3):

(2.3)

Далее рассчитаем среднее  квадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии). Для этого используем формулу (2.4):

(2.4)

 

 

Рассчитаем коэффициент  вариации, который рассчитывается по формуле (2.5):

 (2.5)

Совокупность является однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

Итак, мы рассчитали показатели вариации. Теперь вычислим показатели центра распределения: моду и медиану. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Она рассчитывается по формуле (2.6):

  (2.6)

 

 

 млн.руб.

Теперь представим моду в графическом виде:

 

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Она рассчитывается по формуле (2.7):

(2.7)

млн. руб.

Теперь представим медиану  в графическом виде:

Вывод: коэффициент вариации равен 30%, следовательно, совокупность является однородной, так как не превышает 33%; мода равна 14,57 млн. руб., а медиана – 14,152 млн. руб.

 

Задание 3

Тема: «Ряды  динамики»

По данным таблицы 3.1 вычислите:

1) Основные аналитические  показатели ряда динамики (по  цепной и базисной схемам):

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста;

- абсолютное значение 1% прироста;

2) Средние показатели  ряда динамики:

- средний уровень ряда  динамики;

- средний абсолютный прирост;

- среднегодовой темп  роста;

- среднегодовой темп  прироста

3) По данным таблицы 3.2 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну

Результат расчета аналитических  показателей ряда динамики представьте  в форме таблицы 3.3

Таблица 3.1

Основные показатели

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Потребление овощей в  месяц на 1 члена домохозяйства, кг	10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3

 

 

Таблица 3.2

Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяцы	Номер варианта
	0
Январь	93,70
Февраль	122,98
Март	277,12
Апрель	508,34
Май	418,31
Июнь	709,98
Июлю	651,83
Август	805,60
Сентябрь	521,18
Октябрь	327,68
Ноябрь	396,20
Декабрь	220,80

 

Таблица 3.3

Показатели	Схема расчета	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровень ряда (Yi)		10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3
Абсолютный прирост (∆Y)	Базисный Цепной	Х Х	0,7 0,7	2,0 1,3	0,3 -1,7	2,9 2,6	6,3 3,4
Темп роста (Тр), %	Базисный Цепной	100 100	107 107	120 112	103 86	129 125	163 126
Темп прироста (Тпр), %	Базисный Цепной	Х Х	7 7	20 12	3 -14	29 25	63 26
Абсолютное значение 1% прироста (А)	Цепной	Х	0,1	0,11	0,12	0,104	0,13

1) Аналитические показатели ряда динамики. Абсолютный прирост, темп роста и темп прироста могут быть рассчитаны с переменной и постоянной базой сравнения. Если производится сравнение каждого уровня с предшествующим уровнем, то показатели называют цепными. Если за базу сравнения принимается начальный уровень, то показатели называются базисными.

Абсолютный прирост (∆Y) показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (или меньше) предшествующего или базисного рассчитывается по формуле для базисного (4.1) и цепного (4.2):

(4.1)                  (4.2)

∆Y1=10,7-10,0=0,7                       ∆Y1=10,7-10,0=0,7

∆Y2=12,0-10,0=2,0                       ∆Y2=12,0-10,7=1,3

 ∆Y3=10,3-10,0=0,3                       ∆Y3=10,3-12,0=-1,7

∆Y4=12,9-10,0=2,9                       ∆Y4-12,9-10,3=2,6

 ∆Y5=16,3-10,0=6,3                       ∆Y5=16,3-12,9=3,4

Темп роста (Тр) показывает, во сколько анализируемый уровень ряда увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Он рассчитывается по формуле: для базисного (4.3) и цепного (4.4):

              (4.3)                         (4.4)

                   

Темп прироста (Тпр) показывает на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Рассчитывается по формуле для базисной схемы (4.5) и цепной (4.6):

(4.5)          (4.6)

Темпы роста и темпы  прироста связаны между собой, что  видно из формулы. Это дает основание определить темпы прироста через темпы роста (4.7):

(4.7)

Абсолютное значение 1 % прироста (А) – это отношение  цепного абсолютного прироста к  цепному темпу прироста, выраженному  в процентах. Оно определяется по формуле (4.8):

                    (4.8)

 
2) Средние показатели ряда динамики. Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики. В данной задаче используется моментный ряд, потому что характеризуется состояние явления на конец каждого года. Для расчета среднего уровня моментного ряда используем формулу (4.9):

(4.9)

=(0,5∙10,0+10,7+12,0+10,3+12,9+0,5∙16,3)/(6-1)=(5+10,7+12,0+10,3+12,9+

+8,15)/5=59,05/5=11,81 кг

Средний абсолютный прирост (∆ ) – обобщающая характеристика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития разных рядов. Показатель определяется по формуле (4.10):

(4.10)

Среднегодовой темп роста  рассчитывается по следующей формуле (4.11):

(4.11)

Среднегодовой темп прироста можно найти по следующей формуле (4.12):

(4.12)

3) С помощью рядов  динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в тот или иной момент времени больше уровня среднего ряда. Он определяется по формуле (4.13):

(4.13)

Средний уровень ряда, рассчитывает как моментный, потому что характеризуется состояние  явления на конец каждого месяца:

 

                           

                          

                          

                        

                           

                         

Изобразим сезонную волну:

Вывод: с 1996 по 2001 год потребление  овощей в месяц на 1 члена домохозяйства  возросло на 6,3 кг. Ежегодный прирост  составил 1,26 кг или 10,26%, при этом на каждый процент прироста приходится в среднем 0,123 кг.

 

Задание 4

Тема: «Методы  выравнивания рядов динамики»

Для изучения тенденции  изменения показателей произвести сглаживание ряда динамики тремя  способами. Изобразить графически фактические и сглаженные уровни ряда. Сделать выводы о характере общей тенденции показателей.

Объем выполненных работ, выполненных строительной фирмой по месяцам 1997 г. по сметной стоимости, млн. руб.

Месяцы	Год 1997
Январь	2,2
Февраль	2,4
Март	2,8
Апрель	2,9
Май	3,1
Июнь	3,2
Июль	3,4
Август	3,4
Сентябрь	3,0
Октябрь	3,2
Ноябрь	3,2
Декабрь	3,0

 

Одной из задач анализа  рядов динамики является определение  тенденций развития явлений. Существует несколько методов выявления  закономерности развития явления.

1) Метод укрупнения  интервалов заключается в том,  что периоды времени укрупняют,  то есть переходят от коротких  к более длинным (например, вместо  ежесуточного рассматривают месячные  выпуски), что помогает представить  основную тенденцию изучаемого явления.

Кварталы	Объем выполненных работ, млн. руб.
I	7,4
II	9,2
III	9,8
IV	9,4

2) Метод усреднения  по левой и правой половине. Суть метода состоит в том,  что ряд динамики разделяют  на две части (не обязательно  равные) и находят для каждой  из них среднее арифметическое значение.

Части	Объем выполненных работ, млн. руб.
I	2.68
II	3.2

3) Метод скользящей средней. Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету уровней ряда динамики, затем в вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – с третьего и т.д., то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.

 

 

 

 

Месяц	Выпуск продукции, млн.руб.	Расчет по трехмесячной скользящей средней	Расчет по пятимесячной скользящей средней
Январь	2,2	-	-
Февраль	2,4		-
Март	2,8
Апрель	2,9
Май	3,1
Июнь	3,2
Июль	3,4
Август	3,4
Сентябрь	3,0
Октябрь	3,2
Ноябрь	3,2		-
Декабрь	3,0	-	-