Корреляционно - регрессионный анализ среднегодовой стоимости оплаты труда

     2.4 Корреляционно - регрессионный анализ среднегодовой стоимости оплаты труда

     Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака (х) на результативный (у).

       В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций. При изучении связи показателей коммерческой деятельности применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости используется уравнение вида:

                                                                                                       (43)

При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

гиперболическая 

                                                                                                      (44)

параболическая

                                                                                           (45)

показательная

                                                                                                           (46)

и другие.

     Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что теоретическая  линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной. Исчисляя первые производные по а0 и а1 и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений вида:

                                                                                      (47)

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры а0 и а1 .

                                                                                                        (48)

Параметр а1 называется коэффициентом регрессии показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а0 не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения.

     Важное место в анализе регрессионной модели занимает оценка тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками.

     Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

общая дисперсия

                                                                                                  (49)

факторная дисперсия

                                                                                                (50)

остаточная дисперсия

                                                                                             (51)

индекс корреляции

                                                                                                    (52)

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции:

                                                                (53)

или

                                                                                                            (54)

Он измеряется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем связь теснее.

     Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности. Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак (у) с изменением признака-фактора (х) на 1%, и определяется по формуле:

                                                                                                          (55)

где  - коэффициент регистрации при j-том факторе.

    Рассмотрим многофакторную модель корреляционного анализа. Многофакторными корреляционные модели называются тогда, когда на результат влияет два и более фактора. В этом случае корреляционная зависимость может быть записана:

                                                                               (56)

где  – результативный фактор,

      – факторные признаки, влияющие на результат,

      – параметры модели

     Рассмотрим, как влияют на среднегодовую стоимость оплаты труда фондовооруженность труда и фондоотдача. Пусть результативный признак (У) – среднегодовая стоимость оплаты труда, а факторные (Х1, Х2) – фондовооруженность труда и фондоотдача.

Таблица 14 -  Исходные данные для определения показателей корреляционной связи

     Осуществим корреляционно- регрессионный анализ с использованием программы Microsoft Excel.

1)Вводим исходные данные в таблицу Microsoft Excel.

2)Найдем матрицу парных коэффицентов корреляции.

Находим вкладку сервис, выбираем раздел: анализ данных, в появившемся окне выбираем Корреляция.

Указываем диапазон данных.

Получаем следующий результат, коэффициенты парных корреляций даны в виде единичной матрицы,оформленной в таблице 15.

Таблица 15- Коэффициенты парных корреляций в виде единичной матрицы

т.е  -0,52357 ; =0,573495 ; = -0,4626

3)С помощью инструмента Регрессия (сервис - анализ даннх – регрессия) получаем:

Уравнение регрессии:

У= -205388,8879 - 0,003521426х1 + 24664,72849х2

Уравнение регрессии  значимо,т .к Fфакт=1,41160099 > Fзначимость = 0,343671687.

Множественный коэффициент корреляции:

= 0,643245536

Коэффициент детерминации:

0,413764019

     Рассчитаем частные коэффициенты элластичности. В результате проведенного корреляционно- регрессионного анализа, нам известно, что а1= -0,003521426,так же мы можем рассчитать среднее занчение изучаемого и результативного фактора:

=2175516,261;

=108754,4286.

Подставив в формулу 55 получим  Э1 = -0,07044237.

Аналогичным способом рассчитываем другой коэффициент элластичности,подставив в формулу 55 следующие данные:

а2 =24664,72849;

=13,04714286;

=108754,4286.

По формуле 55 получаем Э2 = 2,958998915.

     Таким образом анализ полученных коэффицентов уравнения множественной регрессии позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух фактов на среднегодовую стоимость оплаты труда. Параметр а1 = - 0,003521426 свидетельствует о том,что с увеличением фондовооруженности труда на 1руб следует ожидать снижения средней заработной платы работников филиала ФГУП «Почта России»  на 0,03521426 руб. Параметр а2 =24664,72849 говорит о том,что увеличение фондоотдачи на 1руб может привести к увеличению среднегодовой стоимости оплаты труда на 24664,72849руб. Анализируя частные коэффициенты элластичности можно сказать,что по абсолютному приросту наибольшее влияни на среднегодовую стоимость оплаты труда оказывает фактор х2 –повышение фондоотдачи на 1% приводит к росту среднегодовой стоимости оплаты труда работников на 2,96%. Снижение же фондовооруженности труда работников на 1% повышает среднегодовую стоимоть оплаты труда только на 0,07%.

     Следовательно из сказанного выше, подвожу итог о том ,что фактор фондовоотдачи,влияет больше на стоимость оплаты труда,чем фактор фондовооруженности труда работников.