Контрольная работа по "Статистике"

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне  однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп.

Теория диалектического материализма учит, что не одно явления не останется неизменным, что все в мире меняется, развивается. Меняются и те признаки, которые характеризуются средними, а, следовательно, и сами средние.

В общественной жизни происходит не прерывный процесс нарождения нового. Носителем нового качества сначала являются единичные объекты, а затем количество этих объектов увеличивается, и новое становится массовым, типичным.

Отклонения от средней  и противоположные стороны являются результатом борьбы противоположностей, одна из которых должна поддерживаться, другая, наоборот, преодолеваться.

Каждая средняя величина характеризует изучаемою совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы  получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон так, изменения доходов торговых предприятий характеризуют показатели среднего оборота на одно предприятия, среднего размера дохода на одно предприятия, среднего уровня доходности и др.

Тогда общая тенденция  видна более отчетливо, т.е. здесь  нет уже действия тех разнообразных  условий, которые определяли размер дохода каждого предприятия.

 

 

 

 

 

 

 

24. Структурные средние.

 

Средние отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности. При этом может случиться, что величина средней не имеет точного равенства ни с одним из конкретных встречающихся в совокупности вариантов (значений единиц совокупности по признаку). Среднее число членов семьи равно 3,81. Дробного числа членов семьи не может быть. Средняя показывает некоторое центральное значение, около которого группируются реально существующие варианты.

Поэтому наравне со средними в качестве общих статистических характеристик изучаемого признака могут быть использованы величины конкретных вариантов, занимающих в ранжированном (построенном в прядке возрастания или убывания) ряду индивидуальных значений признака определенное положение.

В статистических исследованиях  в качестве вспомогательных описательных статистических характеристик распределения  варьирующего признака широко применяются  мода и медиана. Модой в статистике называется величины признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится  в середине вариационного ряда. Медиана  делит ряд пополам. Обозначают медиану символом.

Определение моды и медианы в дискретном ряду, где значения признака заданы определенными числами, не представляет большой трудности.

В рассмотренном примере  наиболее часто встречаются семьи, имеющие 4 члена семьи, т.е. =4 (семья  имеющая 4 члена семьи). 
Могут быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто. В этом случае моды нет. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда у признака будут две моды, и распределение будет бимодальным.

Чтобы найти медиану  в дискретном ряду, нужно сумму  частот разделить пополам и к  полученному результату добавить?

Такой номер семьи  делит ряд пополам. Поскольку  частоты с дробным номером  не бывают, то медиана находиться посредине  между 50-й и 51-й частотами. Затем  по накопленным частотам (частостям) определяют величину варианта (признака), обладающего таким номером. 
Однако если единиц (частот) в совокупности достаточно много и различия между величинами рядом стоящих членов ряда небольшие, то можно считать медианой (с достаточной степенью точности) один из центральных вариантов с порядковым номером n/2. Так обычно поступают, определяя медиану при четном числе членов ряда.

Рассмотрим, как определяется мода и медиана для интервального  ряда. Прежде закрывают открытые интервалы (первый и последний) и определяют интервалы, в которых находятся мода и медиана. Их называют соответственно модальным и медианным интервалом.

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. В приведенном ниже примере, модальным является интервал 170-175 см.

Для расчета определенного  значения модальной величины признака, заключенного в этом интервале, применяют формулу.

Смысл этой формулы заключается в следующем: величину той части модального интервала, которую нужно добавить к его минимальной границе, определяют в зависимости от величины частот предшествующего и последующего интервалов.

Медианный интервал (содержащий частоту, который делит ряд пополам) определяется по накопленным частотам. Это будет интервал, накопленная частота которой равна или превышает половину суммы частот.

Отсюда медианным интервалом будет интервал со значением роста от 170 до 175 см. До этого интервала сумма накопленных частей составила 175. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить 75 [или 76 единиц] (250,5-75).

При определении значения медианы предполагают, что значение признака в границах этого медианного интервала распределяется равномерно.

Прибавив полученную величину к минимальной границе  интервала, получим искомую величину медианы. т.е. половина студентов имеет рост меньше 172.9 см, а вторая половина – больше. Строго говоря, приведенная формула моды пригодна только для рядов с равными интервалами. Формула медианы применима для любого интервального ряда.

Определим среднюю арифметическую для второго примера.

Для первого примера  имеем: средняя = 3,81; мода = 4; медиана = 4 члена семьи. Для второго примера: средняя = 172,85; мода равна 173.3 и медиана = 172.9 см.

Соотношение этих трех величин  указывает направление и степень  ассиметрии рядов распределения. Более  подробно эти вопросы рассматриваются  в дисциплине “Математическая статистика”.

Таким образом мода и  медиана является важными дополнительными  характеристиками к средней изучаемой  совокупности. Особенно ценны эти  показатели для характеристик небольших  по численности совокупностей. При  этом следует помнить, что мода и  медиана являются описательными статистическими характеристиками, т.к. в них не погашаются индивидуальные отклонения, они всегда соответствуют определенной варианте.

В то же время можно привести немало примеров, когда мода или медиана являются более эффективной характеристикой, чем средняя.

Например, при статистических методах контроля качества продукции, при оценке качества передачи информации, надежности работы средств труда  широкого применяются мода и медиана. Так, таксофон, почтовый ящик следует  разместить не на середине улицы, а в точке, которая делит численность проживающих пополам. Используется медиана. Показатель «вероятность безотказной работы» оценивается модой.

Считается, что медиана  по своему положению более определена, чем мода.

Выше было сказано, что средняя, мода и медиана совместно используются при анализе ряда распределения по структуре (на симметрию). Если , то данный ряд симметричный. Если , то в ряду имеются группы с очень высокими частотами и если таких групп нет. Если совокупность неоднородна и т.д.

Для характеристики структуры вариационного ряда кроме моды и медианы в статистике исчисляются и другие характеристики: квартили, децили, процентили.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40. Методы анализа  основной тенденции (тренда) в  рядах динамики.

 

При анализе ряда динамики основной задачей является выявление основной тенденции развития того или иного явления. Основная тенденция развития (тренд) представляет собой достаточно устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на три группы:

1. метод укрупнения  интервалов;

2. метод скользящей  средней; 

3. метод аналитического  сглаживания. 

Метод укрупнения интервалов. Если интервалы ряда динамики выбраны  таким образом, что средние уровни по ним не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала.

Пример :

Метод скользящей средней. Этот метод является разновидностью метода укрупнения интервалов. Он заключается в том, вычисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем – из такого же числа уровней, начиная со второго, затем – с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий уровень.

Пример:

Метод аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание ряда динамики основано на выборе математической модели тренда. При этом фактические уровни ряда заменяются уровнями, которые вычислены на основе некоторой функции, выбранной в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные. В результате приходят к трендовой модели

,

где f (t) – уровень, определяемый тенденцией развития,

ε - случайное или циклическое  отклонение от тенденции.

На практике по имеющемуся ряду динамики задают вид функции f (t) и определяют ее параметры, а затем анализируют поведение отклонений значений ряда динамики от тенденции.

Чаще всего при аналитическом  выравнивании используют следующие  зависимости:

1. линейная

2. параболическая 

3. экспоненциальная 

Выбор вида зависимости f(t) осуществляется на основе анализа динамики изучаемого явления. Линейная зависимость выбирается в случаях, когда в исходном динамическом ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты. Параболическая зависимость используется, когда в исходном ряду динамики абсолютные цепные приросты обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов тенденции развития не проявляют. Экспоненциальная зависимость применяется, если в ряду динамики наблюдается более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста).

На практике выбор  формы кривой может быть основан  на анализе графического изображения  уровней динамического ряда; при  этом целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены.

При выборе параметров функций  чаще всего используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает минимум  суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от выровненных

Согласно методу наименьших квадратов параметры выравнивающей  функции определяются путем решения  системы линейных алгебраических уравнений.

Модели сезонных колебаний.

 

При анализе рядов  динамики некоторых социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, которые возникают под влиянием смены времен года. Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: денежное обращение и товарооборот, производство большинства сельскохозяйственных продуктов, сферы строительства, транспорта и т.д.

Сезонными колебаниями в статистике называют сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, т.е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие – понижается. Сезонные колебания называют также сезонной волной. Динамический ряд, в котором наблюдаются сезонные колебания, называют сезонным рядом динамики.

Для характеристики сезонных колебаний вычисляют индексы  сезонности

где yi - средняя из фактических уровней одноименных месяцев;

       y- общая средняя за исследуемый период.

 

Для вычисления индексов сезонности сначала вычисляют средние уровни yi для каждого месяца за все годы исследуемого периода (не менее трех лет), что позволяет исключить случайные колебания месячных уровней по годам. Определяется общая средняя y0 за весь исследуемый период путем деления суммы уровней за этот период на число месяцев в исследуемом периоде.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48. Индексы  постоянного и переменного состава.

 

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и  изменения структуры явления.

Изменение структуры  – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.