Контрольная работа по "Статистике"

Задача №1.

№ п/п	Стоимость основных фондов, млн.руб.	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Среднее списанное число работающих чел.
1	5,9	6,7	482
2	6,6	8,9	571
3	5,3	9,9	546
4	8,0	11,8	645
5	7,7	14,1	610
6	3,3	6,8	390
7	3,1	5,4	403
8	3,5	8,3	558
9	3,6	7,4	463
10	3,0	6,1	431
11	5,2	8,6	474
12	2,8	5,4	394
13	3,8	10,4	474
14	3,5	6,5	436
15	3,9	7,7	488
16	4,2	11,0	482
17	6,7	14,8	575
18	4,3	9,8	399
19	4,6	8,7	448
20	6,0	9,8	465
21	2,4	5,3	366
22	7,0	9,9	668
23	2,2	5,4	467
24	3,9	6,6	405
25	3,7	7,2	509
26	5,5	11,1	479
27	5,0	8,9	527
28	6,7	13,0	509
29	4,6	5,8	494
30	8,0	13,4	630

 

Данный объект наблюдения состоит из 30 предприятий- 30 единиц наблюдения, т.е.N=30. Каждое предприятие характеризуется тремя признаками: стоимостью основных фондов, объем товарной продукции, среднесписочной численностью работников. Выберем в качестве группового признака стоимость основных фондов.

Найдем по формуле Стержесса  количество групп, на которые целесообразно  разбить объект наблюдения:

N=1+3.322*LgN=1+3.322*Lg30=5.98=6

Округлим полученное значение и получим n=6.

Найдем интервал изменения  группового признака в каждой группе x

 

Формируем границы изменения  группового признака для каждой группы

1 группа     2,2-3,2

2 группа     3,2-4,2

3 группа     4,2-5,2

4 группа     5,2-6,2

5 группа     6,2-7,2

6 группа     7,2-8,2

Сформируем группы предприятий  и разнесем их характеристики в рабочие  таблицы.

Группа 1 (2,2-3,2)	№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Средне списочное число работающих, чел.
	7	3,1	5,4	403
	10	3,0	6,1	431
	12	2,8	5,4	394
	21	2,4	5,3	366
	23	2,2	5,4	467
всего	5	13,5	27,6	2061
В среднем		2,7	5,5	413
Группа 2 (3,2-4,2)	№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Средне списочное число работающих, чел.
	6	3,3	6,8	390
	8	3,5	8,3	558
	9	3,6	7,4	463
	13	3,8	10,4	474
	14	3,5	6,5	436
	15	3,9	7,7	488
	16	4,2	11,0	482
	24	3,9	6,6	405
	25	3,7	7,2	509
всего	9	33,4	71,9	4205
В среднем		3,7	8	468

 

Группа 3 (4,2-5,2)	№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Средне списочное число работающих, чел.
	11	5,2	8,6	474
	18	4,3	9,8	399
	19	4,6	8,7	448
	27	5,0	8,9	527
	29	4,6	5,8	494
всего	5	23,7	41,8	2342
В среднем		4,7	8,4	469
Группа 4 (5,2-6,2)	№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Средне списочное число работающих, чел.
	1	5,9	6,7	482
	3	5,3	9,9	546
	20	6,0	9,8	465
	26	5,5	11,1	479
всего	4	22,7	37,5	1972
В среднем		5,7	9,4	493
Группа 5 (6,2-7,2)	№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Средне списочное число работающих, чел.
	2	6,6	8,9	571
	22	7,0	9,9	668
	28	6,7	13,0	509
	17	6,7	14,8	575
всего	4	27	46,6	2323
В среднем		6,8	11,7	581

 

Группа 6 (7,2-8,2)	№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб	Фактический выпуск товарной продукции, млн.руб.	Средне списочное число работающих, чел.
	4	8,0	11,8	645
	5	7,7	14,1	610
	30	8,0	13,4	630
всего	3	23,7	25,3	1885
В среднем		7,9	8,4	629

 

Результаты группировки  занесем в групповую таблицу:

№п/п	Стоимость основных фондов	Число предприятий	Стоимость основных фондов в среднеим на 1 предприятии, млн руб	Объем товарной продукции в среднем  на 1 предприятии млн руб	Средне списочное число работающих на 1 предприятии, чел
1	2,2-3,2	5	2,7	5,5	413
2	3,2-4,2	9	3,7	8	468
3	4,2-5,2	5	4,7	8,4	469
4	5,2-6,2	4	5,7	9,4	493
5	6,2-7,2	4	6,8	11,7	581
6	7,2-8,2	3	7,9	8,4	629

 

Из групповой таблицы  видно, что наиболее представительной является 2 группа предприятий, в которой  стоимость основных фондов изменяется от 3,2-4,2 млн. руб. остальные предприятия  приблизительно поровну распределились между 1,3,4,5,6 группами.

Изобразим гистограмму распределения  предприятий по себестоимости основных фондов.

Найдем моду распределения  графическим и аналитическим  способами. Графический способ изображен  на гистограмме распределения предприятий  по себестоимости основных фондов.

Моду распределения найдем по формуле:

 

Где - нижняя граница модального интервала (3.2);

Δx – ширина модального интервала (1)

- высота модального интервала  (9)

- высота гистограммы  в соседнем  левом интервале (5)

- высота гистограммы  в соседнем  правом  интервале (5)

Подставим значения в уравнение  моды

 

Т.о. наибольшее распространение  в объекте наблюдения имеют предприятия  со стоимостью основных фондов близкой  к величине 3,7 млн. руб.

Построим комуляту  распределения  предприятий по стоимости основных фондов.

 

 

Число предприятий

Стоимость ОФ , млн. руб.

На полученном графике  построим медиану. Значение медианы  составляет примерно 4,4 млн. руб. Найдем медиану аналитическим способом по формуле:

 

-нижняя граница медианного интервала  (4,2)

- ширина медианного интервала  (1)

- среднее значение кумуляты(9)

 – Значение кумуляты на  нижней границе медианного интервала  (14)

- Значение кумуляты на верхней  границе медианного интервала  (19)

Подставим значения в уравнение  медианы

 

Т.о. половина предприятий  из 30 имеет стоимость основных фондов не превышающую 4,4 млн. руб.

На основании исходной таблицы найдем число работников в среднем на одно предприятие  по формуле средней арифметической простой

 

Подставим  значения числа  работников из исходной таблицы в  формулу

 

 

Среднее число работников на одном предприятии найденное  по формуле арифметической простой  составило 493 человека.

На основании группировочной таблицы найдем число работников в среднем на одно предприятие  по формуле средней арифметической взвешенной

 

Подставим значения из групповой  таблицы и получим

 

Среднее число работников на одном предприятии найденное  по формуле арифметической взвешенной составило 494 человека.

Результаты получились различными из-за округления вычислений на этапе  группировки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

Имеются следующие данные о ежедневном  объеме продаж товаров  весеннее – летнего ассортимента на одном из рынков города Рязани в  апреле – мае 2009 года.

Дата ti	Объем продажт ыс. Руб.   yi	Абсолютный прирост, тыс.руб.		Темп роста,%		Темп прироста, %		Выравнивание с периодом 3 дня	Выравнивание с периодом 5 дней
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
7 апреля	140	-	-	-	-	-	-	-	-
8 апреля	130	-10	-10	107,7	107,7	7,7	7,7	123,3	-
9 Апреля	100	-40	-30	71,4	76,9	-28,6	-23,1	126,6	128
10 Апреля	150	10	50	107,1	150	7,1	50	123,3	136
11 Апреля	120	-20	-30	85,7	80	-14,3	-20	150	150
12 Апреля	180	40	60	128,6	150	28,6	50	166,6	154
13 Апреля	200	60	20	142,9	111,1	42,9	11,1	166,6	152
14 Апреля	120	-20	-80	85,7	60	-14,3	-40	153,3	160
15 Апреля	140	0	20	100	116,7	0	16,7	140	154
16 Апреля	160	20	20	114,3	114,3	14,3	14,3	150	142
17Апреля	150	10	-10	107,1	93,8	7,1	-6,2	150	160
18 Апреля	140	0	-10	100	93,3	0	-6,7	166,6	178
19 Апреля	210	70	70	150	150	50	50	193,3	174
20 Апреля	230	90	20	164,3	109,5	64,3	9,5	193,3	180
21 Апреля	140	0	-90	100	60,9	0	-39,1	183,3	186
22 Апреля	180	40	40	128,6	128,6	28,6	28,6	163,3	176
23 Апреля	170	30	-10	121,4	94,4	21,4	-5,6	170	166
24Апреля	160	20	-10	114,3	94,1	14,3	-5,9	170	166
25 Апреля	180	40	20	128,3	112,5	28,3	12,5	193,3	-
26 апреля	240	100	60	171,4	133,3	71,4	33,3	-	-

 

 

Изобразим временной ряд  Yi графическим способом.

 

1. Найдем среднее значение ежедневного объема продаж

 где

N=20 – длинна ряда,

Yi – ежедневный объем продаж.

Поставим значения yi в формулу

 

+180+170+160+180+240==152 тыс. руб.

Ежедневный объем продаж на рынке в период с 7 апреля по 26 апреля составил 152 тыс. руб. Отметим  среднее значение объема продаж на предыдущем графике.

2. Найдем  абсолютный прирост объема продаж.

Абсолютный  прирост продаж делится на базисный и цепной.

Базисный вычисляется по формуле:

Δ

Берем и из исходной таблицы  и вычисляем значение базисного  абсолютного прироста. Полученные значения заносим в таблицу:

Цепной абсолютный прирост найдем из формулы:

Δ

Полученные значения так  же заносим в таблицу.

На основании цепного  абсолютного прироста находим средний  абсолютный прирост по формуле средней  арифметической простой.

тыс.руб.

Т.о. ежедневный объем продаж изо дня в день увеличивался в  среднем на 5,26 тыс.руб.

3. Найдем темп роста.

Он так же делится на базисный и цепной.

Базисный:

*100%

Берем значения , , из исходной таблицы и вычисляем значение базисного темпа роста. Полученные значения заносим в таблицу.

Цепной темп роста вычислим по формуле:

*100%

Полученные значения заносим  в таблицу.

На основании цепного  роста находим средний темп роста  по формуле средней геометрической:

*100%=*100%=102.9%

Объем продаж в каждый текущий  день по сравнению с предыдущим составляет  в среднем 102,9%.

4.Найдем темп прироста.

Он так  же делится на базисный и цепной.

Базисный:

 

Полученные данные заносим в таблицу.

Цепной темп прироста вычисляется  по формуле:

 

Полученные значения заносим  в таблицу.

На основании среднего темпа роста найдем средний темп прироста:

 

Таким образом ежедневный объем продаж  увеличился  изо  дня в день в среднем на 2,9%.

5.Проведем выравнивание исходного временного ряда методом скользящей средней.

С периодом 3 дня. Берем значения , суммируем и делим на 3, полученное значение заносим в таблицу напротив значения  . Таким же образом находим другие значения и разносим их в таблицу.

С периодом 5 дней. Берем значения   , суммируем и делим на 5, полученное значение заносим в таблицу напротив значения . Таким же образом находим другие значения и заносим их в таблицу.

 

Задача 3.

Составим задачу на территориальные  индексы.

Известны Следующие данные о продажах определенных товаров  в двух торговых предприятиях города.

Вид товара	Регион «А» (Эльдорадо)		Регион «Б» (М-Видео)
	Цена (Руб.)	Количество (шт)	Цена (руб)	Количество(шт)
Фотоаппарат Samsung SL60	4990	10	5090	4
Карта памяти Kingston SD 4 GB	369	28	399	12